2024高考数学大一轮复习Word版题库（人教A版文）第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第8节 函数与方程

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第8节　函数与方程
考试要求　结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.


1.函数的零点
(1)函数零点的概念
对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.
(2)函数零点与方程根的关系
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.
(3)零点存在性定理
如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)0)的图象与零点的关系
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ0)的图象



与x轴的交点
(x1，0)，(x2，0)
(x1，0)
无交点
零点个数
2
1
0

1.若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点.函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实根.
2.由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)