2024高考数学大一轮复习Word版题库（人教A版文）第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第2节 函数的单调性与最值

这是一份2024高考数学大一轮复习Word版题库（人教A版文）第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第2节 函数的单调性与最值，共16页。试卷主要包含了函数的最值，2)，即a>c>b等内容，欢迎下载使用。
第2节　函数的单调性与最值
考试要求　1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.


1.函数的单调性
(1)单调函数的定义

增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
当x10，则函数f(x)在区间D上是增函数.(　　)
(2)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(　　)
(3)对于函数y＝f(x)，若f(1)0，得x>4或x0，得x5.
令t＝x2－4x－5，则函数t＝x2－4x－5在(－∞，－1)单调递减，在(5，＋∞)单调递增，函数y＝lg t为增函数，故要使函数f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)单调递增，则有(a，＋∞)⊆(5，＋∞)，即a≥5.
5.函数y＝在区间[2，3]上的最大值是________.
答案　2
解析　函数y＝＝1＋在[2，3]上递减，当x＝2时，y＝取得最大值＝2.
6.(易错题)函数f(x)是定义在[－2，2]上的减函数，若f(a＋1)0⇒x>，
令f′(x)c
C.c>a>b D.a>c>b
答案　D
解析　由f(－x)－f(x)＝0，知f(x)是偶函数，易知f(x)＝－2－x在[0，＋∞)上单调递增.
因为a＝f(－31.2)＝f(31.2)，c＝f(log30.2)＝f＝f(－log35)＝f(log35)，
且31.2>3，1＝log33f(log35)>
f(3－0.2)，即a>c>b.
角度2　求最值
例4 函数f(x)＝－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________.
答案　3
解析　由于y＝在R上单调递减，y＝log2(x＋2)在[－1，1]上单调递增，所以f(x)在[－1，1]上单调递减，故f(x)在[－1，1]上的最大值为f(－1)＝3.
角度3　解不等式
例5 (1)已知函数f(x)＝当x∈[m，m＋1]时，不等式f(2m－x)