2024高考数学大一轮复习Word版题库（人教A版文）第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第4节 幂函数与二次函数

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第4节　幂函数与二次函数
考试要求　1.了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的图象，了解它们的变化情况；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.


1.幂函数
(1)幂函数的定义
一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.
(2)常见的五种幂函数的图象

(3)幂函数的性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；
③当α0)
y＝ax2＋bx＋c(a0；当时，恒有f(x)0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数.(　　)
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点可以确定函数的解析式.(　　)
(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是.(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
解析　(1)由于幂函数的解析式为f(x)＝xα，故y＝2x不是幂函数，(1)错误.
(3)确定二次函数的解析式需要三个独立的条件，两个零点不能确定函数的解析式.
(4)对称轴x＝－，当－不在给定定义域内时，最值不是，故(4)错误.
2.(2021·全国甲卷)下列函数中是增函数的为(　　)
A.f(x)＝－x B.f(x)＝
C.f(x)＝x2 D.f(x)＝
答案　D
解析　取x1＝－1，x2＝0，对于A项有f(x1)＝1，f(x2)＝0，所以A项不符合题意；对于B项有f(x1)＝，f(x2)＝1，所以B项不符合题意；对于C项有f(x1)＝1，f(x2)＝0，所以C项不符合题意.故选D.
3.(易错题)若函数y＝mx2＋x＋2在[3，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是________.
答案　
解析　当m＝0时，函数在给定区间上是增函数；当m≠0时，二次函数的对称轴为直线x＝－，
依题意知∴m≤－.
4.(易错题)已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)