2024高考数学大一轮复习Word版题库（人教A版文）第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第6节 对数与对数函数

这是一份2024高考数学大一轮复习Word版题库（人教A版文）第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第6节 对数与对数函数，共17页。试卷主要包含了对数的性质、运算性质与换底公式，对数函数及其性质，反函数，3＜lg21＝0，∴a＜0，计算等内容，欢迎下载使用。
第6节　对数与对数函数
考试要求　1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，10，的对数函数的图象；3.体会对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数.


1.对数的概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
2.对数的性质、运算性质与换底公式
(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).
(2)对数的运算性质
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝logaM＋logaN；
②loga＝logaM－logaN；
③logaMn＝nlogaM(n∈R).
(3)换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1，N>0).
3.对数函数及其性质
(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象与性质

a>1
00；当00，且b≠1).
(2)logambn＝logab(a>0，且a≠1；b>0；m，n∈R，且m≠0).
2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.
3.对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，，函数图象只在第一、四象限.

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)log2x2＝2log2x.(　　)
(2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数.(　　)
(3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.(　　)
(4)当x>1时，若logax>logbx，则a0，a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝________.
答案　2或
解析　当00，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.
考点二　对数函数的图象及应用
例1 (1)函数f(x)＝loga|x|＋1(01 B.a>1，0