新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案7第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第一讲函数的概念及其表示

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案7第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第一讲函数的概念及其表示，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
练案[7] 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ 第一讲　函数的概念及其表示A组基础巩固一、单选题1．(2023·深圳实验中学月考)下面各组函数中为相同函数的是( B )A．f(x)＝，g(x)＝x－1B．f(x)＝x－1，g(t)＝t－1C．f(x)＝，g(x)＝·D．g＝f(x)与y＝f(x＋1)[解析]　若两个函数为相同函数，则它们的定义域、对应法则都相同．对于选项A：虽然f(x)＝，g(x)＝x－1的定义域都为R，但函数f(x)＝|x－1|，它们的对应法则不同，排除A；对于选项C：因为f(x)＝，g(x)＝·的定义域分别为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，[1，＋∞)，定义域不同，排除C；对于选项D：因为g＝f(x)与y＝f(x＋1)对应法则不同，因此排除D；对于选项B：因为f(x)＝x－1，g(t)＝t－1的定义域都为R，对应法则也都相同，所以它们为相同函数，选B.2．函数y＝log2(2x－4)＋的定义域是( D )A．(2,3)  B．(2，＋∞)C．(3，＋∞)  D．(2,3)∪(3，＋∞)[解析]　由题意，得解得x>2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．3．设函数f(x)＝则f的值为( A )A.  B．－ C．  D．18[解析]　因为当x>1时，f(x)＝x2＋x－2，所以f(2)＝22＋2－2＝4，＝.又当x≤1时，f(x)＝1－x2，所以f＝f＝1－2＝.故选A.4．(2022·全国高三专题练习)已知函数f(x2＋1)＝x4，则函数y＝f(x)的解析式是( B )A．f(x)＝(x－1)2，x≥0  B．f(x)＝(x－1)2，x≥1C．f(x)＝(x＋1)2，x≥0  D．f(x)＝(x＋1)2，x≥1[解析]　f(x2＋1)＝x4＝(x2＋1)2－2(x2＋1)＋1，且x2＋1≥1，所以f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，x≥1.故选B.5．(2022·全国高三专题练习)已知函数f(x)的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，那么函数f(x＋2)的定义域和值域分别是( C )A．[0,1]，[1,2]  B．[2,3]，[3,4]C．[－2，－1]，[1,2]  D．[－1,2]，[3,4][解析]　令x＋2∈[0,1]得x∈[－2，－1]，即为函数y＝f(x＋2)的定义域，而将函数y＝f(x)的图象向左平移2个单位即得y＝f(x＋2)的图象，故其值域不变．故选C.6．(2022·衡水调研)已知函数f(x)＝且f(x0)＝3，则实数x0的值为( C )A．－1  B．1C．－1或1  D．－1或－[解析]　由条件可知，当x0≥0时，f(x0)＝2x0＋1＝3，所以x0＝1；当x0<0时，f(x0)＝3x＝3，所以x0＝－1.所以实数x0的值为－1或1.7．函数y＝1＋x－的值域为( B )A.  B．C.  D．[解析]　解法一：设＝t，则t≥0，x＝，所以y＝1＋－t＝(－t2－2t＋3)＝－(t＋1)2＋2.因为t≥0，所以y≤.所以函数y＝1＋x－的值域为，故选B.解法二：函数是增函数，当x＝时，ymax＝，故值域为.8．(2022·湖北荆门市龙泉中学一模)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是( B )A．f(0)＝2B．f(x)的值域为(－∞，4)C．f(x)<1的解集为(－1,1)D．若f(x)＝3，则x的值是1或[解析]　因为f(x)＝函数图象如下所示：由图可知f(0)＝0，故A错误；f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确；由f(x)<1解得(－∞，－1)∪(－1,1)，故C错误；f(x)＝3，即解得x＝，故D错误；故选B.9．(2022·江西南昌一模)已知f(x)＝若f(a－3)＝f(a＋2)，则f(a)＝( B )A．2  B．C．1  D．0[解析]　作出函数f(x)的图象，f(x)在(－∞，0]，(0，＋∞)上分别单调递增，由f(a－3)＝f(a＋2)，若即－2<a≤3，此时f(a－3)＝a－3＋3＝a，f(a＋2)＝，所以a＝，即a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1(不满足a＝，舍去)，此时a＝2满足题意，则f(a)＝，若此时不存在满足条件的a，故选B.二、多选题10．下列图象中，能表示函数的图象的是( ABC )[解析]　显然，对于选项D，当x取一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义，因此选ABC.11．函数f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是( AD )A．f(x)＝f  B．－f(x)＝fC.＝f  D．f(－x)＝－f(x)[解析]　根据题意得f(x)＝，所以f＝＝，所以f(x)＝f；f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(－x)＝－f(x)．12．(2022·张家界质检)设函数f(x)＝若f(1)＝2f(0)，则实数a可以为( AB )A．－1  B．0C．1  D．2[解析]　若a<0，则f(0)＝1，f(1)＝2，f(1)＝2f(0)成立；若0≤a<1，则f(0)＝1，f(1)＝2，f(1)＝2f(0)成立；若a≥1，则f(0)＝1，f(1)＝0，f(1)＝2f(0)不成立．综上所述，实数a的取值范围是(－∞，1)．三、填空题13．(2022·安徽合肥一中模拟预测)函数y＝的定义域是_[0,4]__.[解析]　y＝的定义域需满足x(4－x)≥0⇒0≤x≤4，所以函数的定义域是[0,4]．14．设f(x)＝则f[f(－2)]＝ 　.[解析]　∵f(－2)＝3－2＝，∴f[f(－2)]＝f＝2＋＝.15．函数y＝的定义域为_(－∞，2]__；值域为_[0,4)__.[解析]　16－4x≥0,4x≤16，∴x≤2定义域是(－∞，2]．∵0≤16－4x<16，∴0≤<4.16．已知函数f(x)满足f＋f(－x)＝2x(x≠0)，则f(－2)＝ 　；f＝ 　.[解析]　令x＝2，可得f＋f(－2)＝4，①令x＝－，可得f(－2)－2f＝－1，②联立①②解得f(－2)＝.f＝.17．函数y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为_(－∞，0]__.[解析]　设u＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1≥1，∴log0.3u≤0，即y≤0，∴y∈(－∞，0]．B组能力提升1．(多选题)下列函数中，与函数y＝定义域不同的函数为( ABC )A．y＝  B．y＝C．y＝xex  D．y＝[解析]　因为y＝的定义域为{x|x≠0}，而y＝的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝的定义域为{x|x>0}，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≠0}，故选ABC.2．(多选题)下列函数中值域为R的有( ABD )A．f(x)＝3x－1  B．f(x)＝lg(x2－2)C．f(x)＝  D．f(x)＝x3－1[解析]　A项，f(x)＝3x－1为增函数，函数的值域为R，满足条件；B项，由x2－2>0得x>或x<－，此时f(x)＝lg(x2－2)的值域为R，满足条件；C项，f(x)＝当x>2时，f(x)＝2x>4，当0≤x≤ 2时，f(x)＝x2∈[0,4]，所以f(x)≥0，即函数的值域为[0，＋∞)，不满足条件；D项，f(x)＝x3－1是增函数，函数的值域为R，满足条件．3．(2023·安徽马鞍山第一次教学质量检测)已知函数f(x)＝则f(1)＋f()＋f()＋…＋f()＝( A )A．44  B．45 C．1 009  D．2 019[解析]　由442＝1 936,452＝2 025可得，，，…，中的有理数共有44个，其余均为无理数，所以f(1)＋f()＋f()＋…＋f()＝44.4．(2023·人大附中月考)下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定义域与值域相同的函数的个数为( B )A．1  B．2 C．3  D．4[解析]　①y＝3－x的定义域和值域均为R，②y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域为，③y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)，④y＝的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，故选B.5．(2023·石家庄模拟)若函数f(x)＝＋2x，则f(x)的定义域是_[2，＋∞)__，值域是_[4，＋∞)__.[解析]　x－2≥0⇒x≥2，所以函数f(x)的定义域是[2，＋∞)；因为函数y＝，y＝2x都是[2，＋∞)上的单调递增函数，故函数f(x)＝＋2x也是[2，＋∞)上的单调递增函数，所以函数f(x)的最小值为f(x)min＝f(2)＝4，故函数f(x)＝＋2x的值域为[4，＋∞)．6．(2022·北京卷)设函数f(x)＝若f(x)存在最小值，则a的一个取值为_0__；a的最大值为_1__.[解析]　当a＝0时，函数f(x)＝存在最小值0，所以a的一个取值可以为0；当a<0时，若x<a，f(x)＝－ax＋1，此时函数f(x)不可能存在最小值；当0<a≤2时，若x<a，则f(x)＝－ax＋1，此时f(x)∈(－a2＋1，＋∞)，若x≥a，则f(x)＝(x－2)2∈[0，＋∞)，若函数f(x)存在最小值，则－a2＋1≥0，得0<a≤1；当a>2时，若x<a，则f(x)＝－ax＋1，此时f(x)∈(－a2＋1，＋∞)，若x≥a，则f(x)＝(x－2)2∈[(a－2)2，＋∞)，若函数f(x)存在最小值，则－a2＋1≥(a－2)2，此时不等式无解，综上，0≤a≤1，所以a的最大值为1.