新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案13第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第七讲函数的图象

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案13第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第七讲函数的图象，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
练案[13]  第七讲　函数的图象A组基础巩固一、单选题1．定义：若函数f(x)的图象经过Ω变换后所得图象的对应函数的值域与f(x)的值域相同，则称Ω变换是f(x)的“同值变换”，则下列正确的是( A )A．f(x)＝cos，Ω：将函数f(x)的图象关于点(e,0)对称B．f(x)＝x2－2|x|，Ω：将函数f(x)的图象关于原点对称C．f(x)＝2x－1，Ω：将函数f(x)的图象关于x轴对称D．f(x)＝log2x，Ω：将函数f(x)的图象关于直线y＝x对称[解析]　因为函数f(x)＝cos的图象关于x轴上的点(e,0)对称后得到的仍然为三角函数，值域仍然为[－1,1]，故A正确；因为f(x)＝x2－2|x|的值域为[－1，＋∞)，关于原点对称后的函数为f(x)＝－x2＋2|x|，值域为(－∞，1]，所以B错误；f(x)＝2x－1的值为(－1，＋∞)，关于x轴对称后的值域为(－∞，1)，所以C错误；f(x)＝log2x的值域为R，f(x)＝log2x关于y＝x对称的函数为f(x)＝log2x的反函数，即y＝2x值域为(0，＋∞)，所以D错误．2．已知函数f(x)＝logax(0<a<1)，则函数y＝f(|x|＋1)的图象大致为( A )[解析]　解法一：先作出函数f(x)＝logax(0<a<1)的图象，当x>0时，y＝f(|x|＋1)＝f(x＋1)，其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，又函数y＝f(|x|＋1)为偶函数，所以再将函数y＝f(x＋1)(x>0)的图象关于y轴对称翻折到y轴左边．得到x<0时的图象，故选A.解法二：因为|x|＋1≥1,0<a<1，所以f(|x|＋1)＝loga(|x|＋1)≤0，故选A.3．函数f(x)＝的图象大致是( A )[解析]　根据题意，函数f(x)＝，其定义域为{x|x≠0且x≠±1}，有f(－x)＝－＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，排除B，D；又f＝<0，所以排除C.4．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x)，则y＝f(x)的图象可能是( D )[解析]　由函数f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x)可知，函数f(x)为奇函数，且图象关于直线x＝1对称，所以f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，故其周期为4，对照图形可知符合要求的为D.5．如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数y＝f(x)的部分图象，则f(x)可能是( B )A．f(x)＝x2sin x  B．f(x)＝xsin xC．f(x)＝x2cos x  D．f(x)＝xcos x[解析]　首先由图象可知函数f(x)关于y轴对称是偶函数，则A，D被排除；再由图象可得|f(x)|≤|x|，若f(x)＝x2cos x，当x＝2π时，f(2π)＝4π2>2π，不符合，故选B.6．(2022·山东潍坊期末)函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则y＝f(x)·g(x)的部分图象可能是( A )[解析]　由图象可知y＝f(x)的图象关于y轴对称，是偶函数，y＝g(x)的图象关于原点对称，是奇函数且定义域为{x|x≠0}，所以y＝f(x)·g(x)的定义域是{x|x≠0}，且是奇函数，排除B、C；又当x∈时，f(x)>0，g(x)<0，所以f(x)·g(x)<0，排除D.满足题意的只有A.故选A.7．已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为( B )[解析]　y＝f(x)y＝f(－x)y＝f(2－x)y＝－f(2－x)．故选B.8．(2023·北京育才学校高三月考)若偶函数f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的根的个数是( C )A．2个  B．3个C．4个  D．多于4个[解析]　f(x)＝log3|x|的解的个数，等价于y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象的交点个数，因为函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，所以周期T＝2，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，且f(x)为偶函数，在同一个坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象，如图所示：显然函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象有4个交点，故选C.二、多选题9．关于函数f(x)＝的图象，下列说法正确的是( AC )A．原点对称  B．直线y＝x对称C．增函数  D．减函数[解析]　由题意可知，函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝＝2x－2－x，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选AC.10．(2023·潍坊模拟)两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f1(x)＝log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，其中“同形”函数是( AC )A．f2(x)与f4(x)  B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x)  D．f3(x)与f4(x)[解析]　f3(x)＝log2x2是偶函数，而其余函数无论怎样变换都不是偶函数，故其他函数图象经过平移后不可能与f3(x)的图象重合，故排除选项B、D；f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，将f2(x)＝log2(x＋2)的图象沿着x轴先向右平移两个单位长度得到y＝log2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位长度可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的图象，可知选项A是“同形”函数；将f1(x)＝log2(x＋1)的图象沿着x轴向右平移一个单位长度得到y＝log2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位长度可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的图象，可知选项C是“同形”函数，故选AC.11．(2022·江苏七市调研)已知函数f(x)＝(a∈R)，则y＝f(x)的大致图象可能为( ABD )[解析]　当a<0时，y＝，即y2－x2＝－a(y≥0)，所以该曲线是焦点在y轴的双曲线的上半支，即为D；当a＝0时，y＝＝|x|，即为A；当a>0时，若x∈[－，]，则y2＋x2＝a(y≥0)，该曲线是圆心在原点，半径为的圆的上半部分(含端点)，若x∈(－∞，－)∪(，＋∞)，x2－y2＝a(y≥0)，则该曲线是焦点在x轴上的双曲线位于x轴上方的部分，即为B.故选ABD.三、填空题12．(2023·石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点_(3,1)__.[解析]　由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1,1)关于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3,1)．13.已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为_(－2，－1)∪(1,2)__.[解析]　∵xf(x)<0，∴x和f(x)异号，由于f(x)为奇函数，补齐函数的图象如图．当x∈(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)时，f(x)>0，当x∈(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)时，f(x)<0，∴不等式xf(x)<0的解集为(－2，－1)∪(1,2)．14．(2022·东苏扬州期末)不等式2－x≤log2(x＋1)的解集是_{x|x≥1}__.[解析]　画出y＝2－x，y＝log2(x＋1)的图象如图所示，由图可知，解集为{x|x≥1}．15．已知函数f(x)＝x2－2|x|－m的零点有两个，则实数m的取值范围是_{－1}∪(0，＋∞)__.[解析]　在同一平面直角坐标系内作出函数y＝x2－2|x|的图象和直线y＝m，可知当m>0或m＝－1时，直线y＝m与函数y＝x2－2|x|的图象有两个交点，即函数f(x)＝x2－2|x|－m有两个零点．B组能力提升1．函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是( D )[解析]　解法一：设f(x)＝2|x|sin 2x，则f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin 2x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A、B；当x∈时，f(x)＝2xsin 2x>0，当x∈时，f(x)<0，故排除C.故选D.解法二：当x∈时，2|x|>0，sin 2x<0，所以y＝2|x|sin 2x<0，故排除A、B；当x∈时，2|x|>0，sin 2x<0，y＝2|x|sin 2x<0，故排除C.故选D.2．(多选题)(2022·河南浉河区校级月考)将函数f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则下列函数f(x)不能满足条件的是( ACD )A．f(x)＝B．f(x)＝ex－1－e1－xC．f(x)＝x＋D．f(x)＝log2(x＋1)＋1[解析]　由题意知，f(x)必须满足两个条件：①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x)．对于选项A，C，D，f(1)均不为0，不满足条件；对于选项B，f(1)＝e0－e0＝0，f(1＋x)＝ex－e－x，f(1－x)＝e－x－ex＝－f(1＋x)．故选ACD.3．(2022·安徽合肥九中模拟)现有四个函数：①y＝x·sin x，②y＝x·cos x，③y＝x·|cos x|，④y＝x·2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( A )A．①④②③  B．①④③②C．④①②③  D．③④②①[解析]　函数①y＝x·sinx为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而排除选项C，D；对于函数④y＝x·2x，因为y′＝2x(1＋xln 2)，当x>0时，y′>0，函数单调递增，所以函数④y＝x·2x对应的是第二个函数图象；又当x>0时，函数③y＝x·|cos x|≥0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，选A.4．(2023·济南模拟)若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有( B )A．1个  B．2个C．3个  D．4个[解析]　作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，看它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．5．(2023·襄阳模拟)若函数f(x)＝的图象关于点(1,1)对称，则实数a＝_1__.[解析]　f(x)＝＝a＋，关于点(1，a)对称，故a＝1.6.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1,2)，则实数t的值为_1__.[解析]　由图象可知不等式－2<f(x＋t)<4，即f(3)<f(x＋t)<f(0)．又y＝f(x)在R上单调递减，∴0<x＋t<3，不等式解集为(－t,3－t)．依题意，t＝1.