2022-2023学年江苏省扬州市广陵区梅岭中学数学七下期末联考模拟试题含答案

2022-2023学年江苏省扬州市广陵区梅岭中学数学七下期末联考模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　）

A．5 B．6 C．8 D．10

2．五边形的内角和为（　　）

A．360° B．540° C．720° D．900°

3．要使式子有意义，则x的值可以是（   ）

A．2 B．0 C．1 D．9

4．若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为(     )

A．5 B．12 C．24 D．48

5．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点C，则k的值为(     )

A．24 B．-12 C．-6 D．±6

6．从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且，，，.根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（    ）

A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．乙、丙

7．已知x=+1,y=-1,则的值为（   ）

A．20 B．16 C．2 D．4

8．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，则k的值是(   )

A．﹣3 B．3 C．12 D．﹣12

9．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（     ）

A．12 B．16 C．20 D．24

10．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为           ．

12．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为_____．

13．□ABCD 中，已知：∠A＝38°，则∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．

14．分解因式：___________．

15．图中的虚线网格是等边三角形，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形.

 (1)如图①,连接相邻两个小正三角形的顶点A，B，则AB的长为_______

 (2)在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画一个斜边长为的直角三角形，且它的顶点都在格点上.

16．在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，⊙O为ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且EACABC.

（1）求证：直线AE是⊙O的切线；

（2）若D为AB的中点，CD3，AB8.

①求⊙O的半径；②求ABC的内心I到点O的距离.

18．（8分）（课题研究）旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于的角）与旋转角的关系．

（问题初探）线段绕点顺时针旋转得线段，其中点与点对应，点与点对应，旋转角的度数为，且．

（1）如图（1）当时，线段、所在直线夹角为______．

（2）如图（2）当时，线段、所在直线夹角为_____．

（3）如图（3），当时，直线与直线夹角与旋转角存在着怎样的数量关系？请说明理由；

（形成结论）旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角_____．

（运用拓广）运用所形成的结论求解下面的问题：

（4）如图（4），四边形中，，，，，，试求的长度．

19．（8分）如图，已知AD=BC，AC=BD．

（1）求证：△ADB≌△BCA；

（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．

20．（8分）（1）计算：；

（2）已知x＝2−，求(7+4)x2+(2+)x+的值

21．（8分）如图1，在中，是边上一点，且，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，连接.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如图2，若，，求四边形的面积.

22．（10分）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．

23．（10分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．

（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．

（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．

（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是　   　立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为　   　分钟．

24．（12分）如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使．求证：四边形是平行四边形．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、B

3、D

4、C

5、C

6、C

7、A

8、D

9、D

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、 (-1,1).

12、x＜．

13、142    38    142   

14、ab（a+b）（a﹣b）．

15、 (1)；（2）见解析.

16、C

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）见解析；（2）①⊙O的半径；②ABC的内心I到点O的距离为.

18、（1）90°；（2）60°；（3）互补，理由见解析；相等或互补；（4）.

19、（1）详见解析；（2）OA=OB，理由详见解析.

20、（1）9-2；（2）2+

21、（1）详见解析；（2）60；

22、证明见解析．

23、 (1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.

24、详见解析