人教A版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数习题课指数函数及其性质的应用习题含答案

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第四章习题课　指数函数及其性质的应用A级 必备知识基础练1.当x∈[-2,2)时,y=3-x-1的值域是(　　)A.-,8 B.-,8C.,9 D.,92.(多选题)若指数函数y=ax(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值和最小值的和为,则a的值可能是(　　)A.2 B. C.3 D.3.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(　　)A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]4.已知指数函数f(x)=(2a-1)x,且f(-3)>f(-2),则实数a的取值范围是　　　　. B级 关键能力提升练5.已知函数f(x)=若f(a)<1,则实数a的取值范围是(　　)A.(-3,1) B.(-∞,-3)∪(1,+∞)C.(-∞,-3) D.(1,+∞)6.(多选题)对于函数f(x)=2-x-2x有下述四个结论,其中正确的结论是(　　)A.f(0)=0B.f(x)是奇函数C.f(x)在(-∞,+∞)上单调递增D.对任意的实数a,方程f(x)-a=0都有解7.[2023上海闵行高一月考]若实数x,y满足2 020x-2 020y<2 021-x-2 021-y,则(　　)A.x-y<0 B.x-y>0 C.<1 D.>18.设a>0且a≠1,函数f(x)=有最大值,则不等式>1的解集为　　　　　　　　　　. 9.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则当x<0时,求f(x);当x∈R时,求不等式f(x-2)>0的解集.                  10.设函数f(x)=4x-2a+x-a,a∈R.(1)当a=2时,解不等式f(x)>30;(2)当x∈(-1,1)时,f(x)存在最小值-2,求a的值.           
参考答案习题课　指数函数及其性质的应用1.A　∵-2≤x<2,∴-2<-x≤2,∴3-2<3-x≤32,∴-<3-x-1≤8,即y∈-,8.2.AB　当a>1时,指数函数y=ax单调递增,所以在区间[-1,1]上的最大值ymax=a,最小值ymin=.所以a+,解得a=2或a=(舍去);当0<a<1时,指数函数y=ax单调递减,所以在区间[-1,1]上的最大值ymax=,ymin=a,所以a+,解得a=2(舍去)或a=.综上,可得a=2或a=.3.B　由f(1)=,得a2=,解得a=,故f(x)=|2x-4|.令g(x)=|2x-4|,因为g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).故选B.4.,1　指数函数f(x)=(2a-1)x,且f(-3)>f(-2),∴函数f(x)为减函数,∴0<2a-1<1,解得<a<1.5.A　当a<0时,a-7<1,a<8,2-a<23,-a<3,得a>-3,∴-3<a<0;当a≥0时,<1,a<1,∴0≤a<1.综上,-3<a<1.故选A.6.ABD　f(x)=2-x-2x,f(0)=20-20=0,A正确;x∈R,f(-x)=2x-2-x=-f(x),f(x)是奇函数,B正确;f(x)=-2x在R上是减函数,C错;由于x趋向于-∞时,f(x)趋向于+∞,x趋向于+∞时,f(x)趋向于-∞,即f(x)的值域是(-∞,+∞),又f(x)在R上是减函数,因此对任意实数a,f(x)=a有唯一解,D正确.7.A　不等式2 020x-2 020y<2 021-x-2 021-y化为2 020x-2 021-x<2 020y-2 021-y,令f(a)=2 020a-2 021-a,则f(a)是增函数,故x<y,即x-y<0.故选A.8.{x|2<x<3}　令t=(x-1)2+2≥2,t有最小值2,因为函数f(x)=有最大值,所以0<a<1.因为不等式>a0,所以x2-5x+6<0,即(x-2)(x-3)<0,解得2<x<3,所以不等式的解集是{x|2<x<3}.9.解设x<0,则-x>0,∴f(-x)=2-x-4.又f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x)=2-x-4.于是f(x-2)>0可化为或解得x>4或x<0.∴不等式的解集为(-∞,0)∪(4,+∞).10.解设2x=t(t>0),则y=t2-2a·t-a,(1)当a=2时,由f(x)>30得y=t2-4t-32>0,∴t<-4或t>8.∵t>0,∴t>8,∴2x>8,∴x>3,∴不等式f(x)>30的解集为{x|x>3}.(2)当x∈(-1,1)时,t∈,2,必有函数y=t2-2at-a的图象的对称轴t0=2a-1∈,2,即0<a<2,故函数的最小值为m==-2,∴a+22a-2=2,由于关于a的函数y=a+22a-2单调递增,而当a=1时,a+22a-2=2,∴a的值为1.