人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了故选A等内容，欢迎下载使用。
第五章5.1.2　导数的概念及其几何意义A级 必备知识基础练1.[探究点四(角度1)]若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为5x-y+1=0,则(　　)A.f'(x0)>0 B.f'(x0)<0C.f'(x0)=0 D.f'(x0)不存在2.[探究点三](多选题)若函数f(x)=3x3+2x2+x+1在x=x0处存在导数,则的值(　　)A.与x0有关 B.与h有关C.与x0无关 D.与h无关3.[探究点二]已知f(x)=-x2,若f'(a)=,则a的值等于(　　)A.- B. C.- D.4.[探究点二]若=x2,则f(x)的导函数f'(x)等于(　　)A.2x B.x3 C.-x2 D.3x25.[探究点四(角度2)](多选题)曲线y=在点P处的切线的倾斜角为,则点P的坐标可能为(　　)A.(3,3) B.(-3,-3)C.(9,1) D.(1,9)6.[探究点二]设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b为常数),则f'(x0)=　　　　　. 7.[探究点四(角度2)]已知函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)在A,B两点处的导数f'(a)与f'(b)的大小关系为f'(a)　　　　　f'(b).(填“<”或“>”) 8.[探究点四(角度1)]曲线y=x2-2x+3在点A(-1,6)处的切线方程是　　　　　　　. 9.[探究点二]利用导数的定义求函数y=f(x)=在x=2处的导数.                 10.[探究点四(角度1)]已知函数y=f(x)=-x2+x图象上两点A(2,f(2)),B(2+Δx,f(2+Δx))(Δx>0).(1)若割线AB的斜率不大于-1,求Δx的取值范围;(2)求函数y=f(x)=-x2+x的图象在点A(2,f(2))处的切线的方程.            B级 关键能力提升练11.若曲线y=x+上任意一点P处的切线斜率为k,则k的取值范围是(　　)A.(-∞,-1) B.(-1,1)C.(-∞,1) D.(1,+∞)12. 已知函数f(x)在R上有导函数,f(x)的图象如图所示,则下列不等式正确的是(　　) A.f'(a)<f'(b)<f'(c)B.f'(b)<f'(c)<f'(a)C.f'(a)<f'(c)<f'(b)D.f'(c)<f'(a)<f'(b)13. (多选题)已知函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.f(x)在[a,b]上的平均变化率等于g(x)在[a,b]上的平均变化率B.f(x)在[a,b]上的平均变化率小于g(x)在[a,b]上的平均变化率C.对于任意x0∈(a,b),函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率总大于函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率D.存在x0∈(a,b),使得函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率小于函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率14.(多选题)近两年为抑制房价过快上涨,政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价,提出多种方案,其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q.已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示,则在以下四种房产供应方案中,在时间[0,T]内供应率(单位时间的供应量)不逐步提高的是(　　)15.曲线f(x)=在x=-2处的导数为　　　　,在点(-2,-1)处的切线方程为　. 16.如图,函数f(x)的图象在点P处的切线方程为y=-2x+5,则f(2)+f'(2)=　　　　　. 17.若抛物线y=x2-x+c上一点P的横坐标是-2,在点P处的切线恰好过坐标原点,则实数c的值为　　　　　. 18.已知直线y=4x+a和曲线y=f(x)=x3-2x2+3相切,求切点坐标及实数a的值.            C级 学科素养创新练19.已知曲线y=x2,(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程;(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程.          
5.1.2　导数的概念及其几何意义1.A　由切线方程可以看出其斜率是5,又曲线在该点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数,所以A正确.2.AD　由导数的定义与函数f(x)=3x3+2x2+x+1知,f(x)在x=x0处的导数与x0有关,与h无关,故选AD.3.A　由导数的定义得f'(x)====-x,因此f'(a)=-a=,则a=-.4.C　由导函数的定义可知,f'(x)==-=-x2.5.AB　由导数定义得y'=[-]=-,设P(x0,y0),则由导数的几何意义可得-=tan =-1,解得x0=±3,从而y0=±3,即点P的坐标为(3,3)或(-3,-3).6.a　f'(x0)=(a+bΔx)=a.7.>　f'(a)与f'(b)分别表示函数图象在点A,B处的切线斜率,由图象可得f'(a)>f'(b).8.4x+y-2=0　因为y=x2-2x+3,切点为A(-1,6),所以斜率k=y'x=-1=(Δx-4)=-4,所以切线方程为y-6=-4(x+1),即4x+y-2=0.9.解 ∵Δy=-2,,∴f'(2)=.10.解 (1)由题意得,割线AB的斜率为=-3-Δx,由-3-Δx≤-1,得Δx≥-2.又因为Δx>0,所以Δx的取值范围是(0,+∞).(2)由(1)知函数y=f(x)=-x2+x的图象在点A(2,f(2))处切线的斜率为k=(-3-Δx)=-3.又f(2)=-2,所以所求切线方程为y+2=-3(x-2),即y=-3x+4.11.C　设P(x0,y0),曲线y=x+上任意一点P(x0,y0)处的切线斜率为k=(1-)=1-<1.即k<1.12.A　如图,分别作曲线在x=a,x=b,x=c三处的切线l1,l2,l3,设切线的斜率分别为k1,k2,k3,易知k1<k2<k3,又f'(a)=k1,f'(b)=k2,f'(c)=k3,所以f'(a)<f'(b)<f'(c).故选A.13.AD　∵f(x)在[a,b]上的平均变化率是,g(x)在[a,b]上的平均变化率是,又f(b)=g(b),f(a)=g(a),∴,故A正确,B错误;易知函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率是函数f(x)在x=x0处的导数,即函数f(x)的图象在该点处的切线的斜率,同理可得,函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率是函数g(x)在x=x0处的导数,即函数g(x)的图象在该点处的切线的斜率,由题中图象可知,当x0∈(a,b)时,函数f(x)的图象在x=x0处切线的斜率有可能大于g(x)的图象在x=x0处切线的斜率,也有可能小于g(x)在x=x0处切线的斜率,故C错误,D正确.故选AD.14.ACD15.-　x+2y+4=0　f'(-2)==-,∴切线方程为y+1=-(x+2),即x+2y+4=0.16.-1　∵函数y=f(x)的图象在点x=2处的切线方程是y=-2x+5,∴f'(2)=-2,又P(2,f(2))为切点,∴f(2)=-4+5=1,∴f(2)+f'(2)=-2+1=-1.17.4　y'==2x-1,抛物线在点P处切线的斜率为2×(-2)-1=-5.因为点P的横坐标是-2,所以点P的纵坐标是6+c,根据题意有-=-5,解得c=4.18.解 设直线与曲线相切于点P(x0,y0),则f'(x)==3x2-4x.由导数的几何意义,得f'(x0)=3-4x0=4,解得x0=-或x0=2,∴切点坐标为(-)或(2,3).当切点为(-)时,有=4×(-)+a,∴a=.当切点为(2,3)时,有3=4×2+a,∴a=-5,因此切点坐标为(-)或(2,3),a的值为或-5.19.解 (1)设切点为(x0,y0),∵y'|=2x0,∴y'|x=1=2.∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.(2)点P(3,5)不在曲线y=x2上,设切点为A(x0,y0),由(1)知,y'|=2x0,∴切线方程为y-y0=2x0(x-x0),由P(3,5)在所求直线上,得5-y0=2x0(3-x0), ①再由A(x0,y0)在曲线y=x2上,得y0=, ②联立①②得x0=1或x0=5.从而当切点为(1,1)时,切线的斜率为k1=2x0=2,此时切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.当切点为(5,25)时,切线的斜率为k2=2x0=10,此时切线方程为y-25=10(x-5),即10x-y-25=0.综上所述,过点P(3,5)且与曲线y=x2相切的直线方程为2x-y-1=0或10x-y-25=0.