高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）习题，共7页。试卷主要包含了2元D，某市出租车收费标准如下等内容，欢迎下载使用。
第三章　3.4　函数的应用(一)A级  必备知识基础练1.[探究点一]用一段长为50 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙a长25 m.当这个矩形菜园ABCD的宽(矩形的较短边)为(　　)时,围成的矩形菜园ABCD的面积最大?A. B. C.10 D.152.[探究点一](多选题)某杂志以每册2元的价格发行时,发行量为10万册.经过调查,若单册价格每提高0.2元,则发行量就减少5 000册.要使该杂志的销售收入不少于22.4万元,每册杂志可以定价为(　　)A.2.5元 B.3元 C.3.2元 D.3.5元3.[探究点二]如图是一份统计图表,根据此图表得到的以下说法中正确的是(　　)①这几年人民生活水平逐年得到提高;②生活费收入指数增长最快的一年是2019年;③生活价格指数上涨速度最快的一年是2020年;④虽然2021年生活费收入增长缓慢,但由于生活价格指数也略有降低,因而人民生活有较大的改善.A.1项 B.2项 C.3项 D.4项4.[探究点二]为了引导居民节约用电,某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”,按月用电量计算,将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯,电价按阶梯递增.第一阶梯:月用电量不超过240千瓦时的部分,电价为0.5元/千瓦时;第二阶梯:月用电量超过240千瓦时但不超过400千瓦时的部分,电价为0.6元/千瓦时;第三阶梯:月用电量超过400千瓦时的部分,电价为0.8元/千瓦时.若某户居民10月份交纳的电费为360元,则此户居民10月份的用电量为　　　　　千瓦时. 5.[探究点三]某药厂研制出一种新型药剂,投放市场后其广告投入x(单位:万元)与药品利润y(单位:万元)存在的关系为y=xα(α为常数),其中x不超过5万元.已知去年投入广告费用为3万元时,药品利润为27万元,若今年广告费用投入5万元,预计今年药品利润为　　　　　万元. 6.[探究点三]某辆汽车以x千米/时速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为升.(1)欲使每小时的油耗不超过9升,求x的取值范围;(2)求该汽车行驶100千米的油耗y(单位:升)关于汽车行驶速度x的函数,并求y的最小值. B级  关键能力提升练7.(多选题)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(单位:km)与时间x(单位:min)的关系,下列结论正确的是(　　)A.甲同学从家出发到公园的时间是30 minB.甲同学从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢C.当0≤x≤30时,y与x的关系式为y=xD.当30<x≤60时,y与x的关系式为y=x-28.(多选题)某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8 km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是(　　)A.出租车行驶2 km,乘客需付费8元B.出租车行驶10 km,乘客需付费25.45元C.某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10 km一次的费用D.某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了9 km9.某山区盛产苹果、梨子、猕猴桃,并对生产的水果进行线上销售,销售方案如下:若一次购买水果总价不低于200元,则顾客少付款m元,每次订单付款成功后,农民会收到支付款的80%,在销售活动中,为了使得农民收入不低于总价的70%,则m的最大值为　　　　　.10.[2023河北石家庄期末]某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式.(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少? C级  学科素养创新练11.某单位有员工1 000名,平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为10万元(a>0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?(2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润条件下,若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少? 答案：1.B　解析 设矩形的宽为x米,矩形的面积为S,则由题意可得矩形的长为50-2x,则0<x<25,所以矩形的面积为S=x(50-2x)=-2x2+50x=-2(x-12.5)2+312.5.因为0<x<25,所以当x=时,矩形面积取得最大值,故选B.2.BC　解析 设杂志的定价为x元,总销售收入为y元,根据题意可得y=x=-25 000x2+150 000x,当销售收入不少于22.4万元时,-25 000x2+150 000x≥224 000,解得2.8≤x≤3.2,故选BC.3.C　解析 由题意“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的,故①正确.“生活费收入指数”在2019~2020年最陡,故②正确.“生活价格指数”在2020~2021年最平缓,故③不正确.由于“生活价格指数”略呈下降,而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势,故④正确.故选C.4.580　解析 设用电量为x千瓦时,电费y元,y=若y=360时,当0≤x≤240时,则0.5x=360,解得x=720∉[0,240],不满足题意;当240<x≤400时,则0.6(x-240)+120=360,解得x=640∉(240,400],不满足题意;当x>400时,则0.8(x-400)+216=360,解得x=580∈(400,+∞),满足题意.故该户居民10月份的用电量为580千瓦时.5.125　解析 由已知投入广告费用为3万元时,药品利润为27万元,代入y=xα中,即3α=27,解得α=3,故函数关系式为y=x3.所以当x=5时,y=53=125.6.解 (1)由题意,令≤9,化简得x2-145x+4 500≤0,解得45≤x≤100;又因为60≤x≤120,所以欲使每小时的油耗不超过9升,x的取值范围是[60,100].(2)设该汽车行驶100千米的油耗为y.则y==90 0002+,其中60≤x≤120.由60≤x≤120,知∈,所以x=90时,汽车行驶100千米的油耗取得最小值为升.7.ABC　解析 由题中图象知,A正确;甲同学从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲同学从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,B正确;当0≤x≤30时,设y=kx(k≠0),则2=30k,解得k=,C正确;当30<x≤40时,题中图象是平行于x轴的线段,D错误.8.BCD　解析 在A中,出租车行驶2 km,乘客需付起步价8元和燃油附加费1元,共9元,A错误;在B中,出租车行驶10 km,乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45(元),B正确;在C中,乘出租车行驶5 km,乘客需付费8+2×2.15+1=13.30(元),乘坐两次需付费26.6元,26.6>25.45,C正确;在D中,设出租车行驶x km时,付费y元,由8+5×2.15+1=19.75<22.6知x>8,因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6,解得x=9,D正确.9.25　解析 设每笔订单的总价为x元,根据题意有(x-m)×80%≥x×70%,即m≤恒成立,由题意得x≥200,所以=25,所以m≤25,所以m的最大值为25.10.解 (1)当0<x≤100时,p=60;当100<x≤600时,p=60-(x-100)×0.02=62-0.02x.∴p=(2)设利润为y元,则当0<x≤100时,y=60x-40x=20x;当100<x≤600时,y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2.∴y=当0<x≤100时,y=20x是增函数,当x=100时,y最大,此时y=20×100=2 000;当100<x≤600时,y=22x-0.02x2=-0.02(x-550)2+6 050,∴当x=550时,y最大,此时y=6 050.显然6 050>2 000.∴当一次订购550件时,利润最大,最大利润为6 050元.11.解 (1)由题意,得10(1 000-x)(1+0.2x%)≥10×1 000,即x2-500x≤0,又x>0,所以0<x≤500,即最多调整500名员工从事第三产业.(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10x万元,从事原来产业的员工的年总利润为10(1 000-x)万元,则10x≤10(1 000-x),所以ax-≤1 000+2x-x-x2,所以ax≤+1 000+x,即a≤+1在x∈(0,500]时恒成立.则≥2=4,当且仅当,即x=500时,等号成立,所以a≤5.又a>0,所以0<a≤5.所以a的取值范围为(0,5].