高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式巩固练习，共8页。试卷主要包含了[探究点一]下列最小值为4的是等内容，欢迎下载使用。
第二章　习题课　基本不等式的应用A级  必备知识基础练1.[探究点一(角度1)]下列最小值为4的是(　　)A.y=x+ B.y=2t+C.y=4t+(t>0) D.y=t+2.[探究点一(角度2)]已知a<0,b<0,a+b=-2,则y=的最大值为(　　)A.-1 B.- C.-4 D.-23.[探究点一(角度2)](多选题)已知a>0,b>0,且a2+b2=1,则(　　)A.a+b≤ B.a+b≤C.a+b> D.≥44.[探究点二]某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站(　　)A.5千米处 B.4千米处 C.3千米处 D.2千米处5.[探究点二]一批救灾物资随51辆汽车从某市以v km/h的速度匀速直达灾区,已知两地公路线长400 km,为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于 km,那么这批物资全部到达灾区最少需要　　　　　 h. 6.[探究点一(角度1)]当x>-1时,x+(t>0)的最小值为3,则实数t的值为　　　　　;当x>0时,x+的最小值为　　　　　. 7.[探究点一(角度2)]已知正数a,b,x,y满足a+b=10,=1,x+y的最小值为18,求a,b的值. 8.[探究点二]运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制50≤x≤100(单位:千米/时).假设汽油的价格是每升6元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低?并求出最低费用的值. B级  关键能力提升练9.已知a>0,b>0,且2a+b=1,若不等式≥m恒成立,则m的最大值等于(　　)A.10 B.9 C.8 D.710.若两个正实数x,y满足=1,且不等式x+<m有解,则实数m的取值范围是(　　)A.-1<m<4 B.m<-4C.m>4 D.m<0或m>311.(多选题)已知x,y是正数,且2x+y=1,下列叙述正确的是(　　)A.xy最大值为B.4x2+y2的最小值为C.的最小值为4D.的最小值为412.(多选题)下列结论中正确的有(　　)A.若a,b为正实数,且a≠b,则a3+b3>a2b+ab2B.若a,b,m为正实数,且a<b,则C.若,则a>bD.当x>0时,x+的最小值为213.若对任意x>0,≤a恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 14.设y=x+(a>0).当x>2时,y存在最小值,则满足条件的一个a的值为　　　　　. 15.对任意m,n为正实数,都有m2-amn+2n2≥0,则实数a的最大值为　　　.16.经观测,某公路段在某时段内的车流量y(单位:千辆/时)与汽车的平均速度v(单位:千米/时)之间有如下关系:y=(v>0).在该时段内,当汽车的平均速度v为　　　　　时车流量y最大,最大车流量为　　　　　千辆/时(精确到0.01). C级  学科素养创新练17.某火车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为12平方米,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7 200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围. 答案：1.C　解析 A项中x=-1时,y=-5<4;B项中t=-1时,y=-3<4;C项中y=4t+≥2=4,当且仅当t=时,等号成立;D项中t=-1时,y=-2<4.故选C.2.D　解析 a<0,b<0,a+b=-2,∴=-(a+b)=-≤-=-2,当且仅当a=b=-1时,等号成立,故y=的最大值为-2,故选D.3.AD　解析 因为(a+b)2=a2+b2+2ab=1+2ab≤1+(a2+b2)=2(当且仅当a=b时,等号成立),又a>0,b>0,则a+b≤,故A正确;=1++1≥2+2=2+2=4,当且仅当,即a=b时,等号成立,故D正确.故选AD.4.A　解析 设仓库到车站的距离为d千米,则y1=,y2=k2d,由题意知2=,8=10k2,∴k1=20,k2=0.8.∴y1+y2=+0.8d≥2=8,当且仅当=0.8d,即d=5时,等号成立.5.10　解析 当最后一辆汽车出发,第一辆汽车行驶 h,最后一辆车驶完全程共需要 h,所以一共需要h,由基本不等式,得≥2=10,故最少需要10 h.6.4　　解析 当x>-1时,x+1>0,则x+=(x+1)+-1≥2-1,当且仅当x+1=时,等号成立,则x+的最小值为2-1,则有2-1=3,解得t=4.∵x>0,∴x+>0,x+=x+=x+≥2,当且仅当x+,即x=时,等号成立.7.解 x+y=(x+y)=a++b=10+.因为x,y>0,a,b>0,所以x+y≥10+2=18,即=4.当且仅当时,等号成立.又a+b=10,所以8.解 (1)设这次行车所用时间为t=小时,则y=×6×+14×,50≤x≤100.所以,这次行车总费用y关于x的表达式是y=x,50≤x≤100.(2)y=x≥,当且仅当x,即x=2时,等号成立.又2<50,所以当x=50时,这次行车的总费用最低,最低费用的值为y=×50=(元).9.B　解析 =(2a+b)=5+≥5+2=9,当且仅当,即a=b=时,等号成立.所以的最小值为9,又因为≥m恒成立,所以m≤9,即m的最大值为9.10.C　解析 =2+≥2+2=4,当且仅当4x=y=8时,等号成立,则x+≥4,不等式x+<m有解,则m>4.11.ABC　解析 xy=×2xy≤,当且仅当2x=y,即x=,y=时,等号成立,故A正确;4x2+y2=(2x+y)2-4xy=1-4xy,由选项A得xy≤,则4x2+y2=1-4xy≥1-4×,当且仅当2x=y,即x=,y=时,等号成立,故B正确;(2x+y)=2+≥2+2=4,当且仅当,即x=,y=时,等号成立,故C正确;(2x+y)=+2,当且仅当,即x=y=时,等号成立,故D错误.故选ABC.12.ACD　解析 ∵a,b为正实数,a≠b,∴a3+b3-(a2b+ab2)=(a-b)2(a+b)>0,故A正确;若a,b,m为正实数,且a<b,则>0,则,故B错误;若,则a>b,故C正确;当x>0时,x+的最小值为2,当且仅当x=时,等号成立,故D正确.故选ACD.13.　解析 因为x>0,所以.当且仅当x=1时,等号成立,所以的最大值为.所以a≥.即实数a的取值范围为.14.5(答案不唯一,只要a>4即可)　解析 由基本不等式得x+≥2=2,当且仅当x=,x=时等号成立,故>2,即a>4.填大于4的任意一个值都符合题意.15.2　解析 ∵m,n为正实数,且m2-amn+2n2≥0,∴m2+2n2≥amn,即a≤恒成立.∵≥2=2,∴a≤2,即最大值为2.16.40　11.08　解析 y=≈11.08.当且仅当v=时,等号成立,即v=40千米/时,车流量最大,最大值为11.08千辆/时.17.解 (1)设甲工程队的总造价为y元,则由题得,y=3+7 200=900+7 200(2≤x≤6),900+7 200≥900×2×+7 200=14 400.当且仅当x=,即x=4时,等号成立.即当左右两面墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为14 400元.(2)由题意可得,当2≤x≤6时,900+7 200>恒成立,即,∴a<=(x+1)++6,又x+1++6≥2+6=12,当且仅当x+1=,即x=2时,等号成立.∴a的取值范围为{a|0<a<12}.