沪教版五四制数学九年级上册24.4 《相似三角形判定》（第5课时）精品教学课件+作业（含答案）

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24.4 相似三角形判定（第5课时）
沪教版五四制数学九年级上册
目录
1.掌握一般相似三角形的判定方法，会从复杂图形中分离基本图形。2.经历问题的解决过程，领会逻辑推理的方法。3.在自主整理、交流合作等学习过程中，养成自觉梳理知识的习惯。
学习目标
一般相似三角形 的判定方法
预备定理:
相似三角形的传递性.
判定定理1,2,3.
∵DE ∥BC, ∴△ADE∽△ABC.
定义
情景引入
1.已知:如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的两点，连接DE.(1)要使△ADE与△ABC相似，则需添加的一个条件是_____________.
C
DE∥BC
∠ADE= ∠B
∠ADE= ∠C
∠B= ∠AED
∠AED= ∠C
2.已知:如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的两点，连接DE .(2)若AB=6cm,AC=4cm,AD=2cm,且△ADE与△ABC相似，则AE的长为_____________.
或 3
相似三角形基本图形的回顾：
现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN 问题：请同学们利用直线MN 在△ABC上或在边的延 长线作出一个三角形与 △ABC相似，并请同学 们说明理由
A
B
C
M
N
第一种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC
A
E
B
C
D
A
D
E
B
C
第三种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
第五种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠ABC 或∠AED=∠ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC （2）AE：AB=AD：AC
A
B
C
A
B
C
D
E
D
E
第七种作法：
（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD：AC=AC：AB
A
B
D
C
E
相似三角形基本图形的回顾：
A型
X型
母子相似型
证明：∵CD⊥AB， E为AC的中点 ∴ DE=AE ∴∠EDA=∠A ∵ ∠EDA=∠FDB ∴∠A=∠FDB ∵∠ACB= Rt ∠ ∴ ∠A=∠FCD ∴ ∠FDB=∠FCD ∵ △FDB∽△FCD ∴ BD：CD=DF：CF ∴ BD·CF=CD·DF
例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点， ED交CB的延长线于F。
C
E
A
D
F
B
这个图形中有几个相似三角形的基本图形
求证：BD·CF=CD·DF
典例精析
例2.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8,则EF=______.
5
A
D
B
C
E
F
“k”型相似
善于在复杂图形中寻找基本型
x
8
10
6
10
4
1、直角梯形ABCF中,∠B＝90°,CB=14，CF=4, AB=6, CF∥AB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_______
E
E
5.6或2或12
注意分类讨论的数学思想
典例精练
1.找一找:
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.
3
4
当堂练习
(3)如图3，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的组数为________.
4
2.画一画:
如图,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=700, ∠B=500, ∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b ,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)
300
300
200
200
3、已知：D为BC上一点，B=∠C=∠EDF=60°, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则AF=_______
7
E
B
C
D
F
A
4、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
1
三角相等型
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE
∵∠ADC是△ABD的外角
∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1
）2
1
证明：∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠B=∠C=45°
又∵∠ADE=45°
∴∠ADE=∠B
∴∠1=∠2
∴ △ABD∽△DCE
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
解： ∵△ABD∽△DCE
1
∠ACB=90°
CD⊥AB
K字型
相似三角形基本图形整理
A字型
斜截式
比例中项型
母子直角型
蝶型
X型