初中数学沪教版 (五四制)九年级上册第二十四章 相似三角形综合与测试课时作业

第24章  相似三角形  单元检测试题

一、 选择题 （本题共计 8 小题  ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）  

1.  下列两个图形，一定相似的是(        )

A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形
C.两个等边三角形 D.两个矩形 

2.  下列各组线段中，能成比例的是（ ）

A.，，，

B.，，，

C.，，，

D.，，， 

3.  下列说法正确的是（ ）

A.所有的等边三角形都相似 B.所有的菱形都相似
C.所有的等腰三角形都相似 D.所有的矩形都相似 

4.  若，则的值为（ ）

A. B. C. D.

 5.  如果，那么下列各式中不成立的是（ ）

A. B. C. D. 

6.  美是一种感觉！当人体的下半身长与身高的比值越接近时越给人一种美感．已知某女士身高，下半身长与身高的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为(        )

A. B. C. D. 

7.  如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ）

A. B.
C. D. 

8.  对于以下判断：①线段的中点是线段的重心；②三角形的重心是它的中线的一个三等分点；③三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；④平行四边形的重心是它的两条对角线的交点．其中正确的有(        )

A.个 B.个 C.个 D.个

二、 填空题 （本题共计6小题  ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）  

9.  如图，己知点在的边上，点在边上．，厘米，当的长等于________厘米时，可以证得．

10.  如图，，直线、与、、分别相交于点、、和点、、．若＝，＝，＝，则的长为________．
 

11  如图，若，且，，则________．
 

12  在阳光下，身高的小强在地面上的影长为，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为．则旗杆的高度为________．  

13.  如图，身高的小明同学想测量一根电线杆的高度，他沿着杆影，由向走去，当走到点时，人影顶端正好与杆影顶端重合，又测得，，则电线杆的高度为________．

14  下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是________．

三、 解答题 （本题共计 7 小题  ，共计78分 ， ）  

15  （1）已知，求的值；

（2）已知点是线段的黄金分割点，，，求、 的长．

16 已知线段，，． 

求线段与线段的比；

如果线段，，，成比例，求线段的长；

是和的比例中项吗？为什么？

17  请认真观察下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形．

18  图中所示为两幅形状相似的油画和，它们的对角线分别长和．问油画的面积是油画的百分之几？

19. 如图，已知的角平分线交于点，过点作交的延长线于点． 

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，，求的值．

20. 如图，在四边形中，、相交于点，点在上，且． 

（1）试问：与相等吗？为什么？

（2）试判断与是否相似？并说明理由．

21. 已知点是的中点，点是上一点，变于点，
 

如图，求证：； 

如图，点在上，且．连，试判断图中面积相等的三角形共有几对：直按写出不必证明．