2023-2024学年沪教版（2012）九年级上册第二十四章相似三角形单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 沪教版（2012）九年级上册 第二十四章� �相似三角形� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，点是反比例函数在第二象限内图象上一点，点是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线与轴交于点，且，轴于点，轴于点，连接，，则的面积是（  ）A． B． C． D．2．如图，矩形被分割成个全等的矩形，若这个矩形都和矩形相似，则（    ）A．3 B． C． D．3．如图，菱形中，，垂足为点，分别交、及的延长线交于点、、，且，则的值为（   ）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是以原点O为位似中心，作的位似图形，若与的相似比为，则点F的坐标为()A．或 B．或C．或 D．5．已知，如图，下列条件中不能判断的是（）A． B． C． D．6．如图，已知，，则下列比例中错误的是（    ）A． B． C． D．7．如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点的对应点分别为，与相交于点，的延长线过点．若，则的值为（　　）A． B．2.5 C． D．38．如图，点A在双曲线上，连接，作，交双曲线于点B，连接．若，则k的值为（    ）  A．1 B．2 C． D．9．如图，，．若在直线上有一点．使点组成的三角形与相似，且相似比不为1．则这样的点有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，反比例函数图象经过正方形的顶点A，边与y轴交于点D，若正方形的面积为12，，则k的值为（   ）A．3 B． C． D．11．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点和点，若，，，则的长等于 ．12．如图，已知，，，则与的周长之比为 .13．如图所示，在平行四边形中，与相交于，为的中点，连接并延长交于点，则等于 ．14．已知，则 ．15．如图，，它们依次交直线，于点A，B，C和点D，E，F．若，，则的值是 ．16．如图，以点A为位似中心，把按相似比放大得到，若的面积为6，则的面积为 ．  17．如图，在中，点D，E分别在边上且，连接．(1)求证：．(2)若点E为中点，，的面积为18，求的面积． 18．如图，在中，点、分别在边，上，，的延长线相交于点，且(1)求证：(2)当，，时，求的长评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．B【分析】本题考查了反比例函数的综合运用，平行线等分线段定理，梯形的中位线性质，先根据已知条件推导出为梯形的中位线，得到，再根据反比例函数解析式设，，把用含的代数式表示出来，代入三角形面积公式即可求解，利用梯形的中位线的性质和反比例函数解析式用含的代数式表示出是解题的关键．【详解】解：∵轴，轴，∴，∵，∴，∴为梯形的中位线，∴，设，则，∴，，∴，故选：．2．B【分析】本题考查的是相似多边形的性质，根据全等图形的性质得到，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：设，个小矩形全等，，每个小矩形都与矩形相似，，，：：．故选：B．3．B【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质，平行四边形的性质与判定，连接，如图，利用菱形的性质得，，，再证明，接着判断四边形为平行四边形得到，设，，，所以，然后证明得到，最后利用比例的性质得到的值．【详解】解：连接，如图，四边形为菱形，，，，，，∵四边形为平行四边形，，由，可设，，则，∴，∴，，，∴，∴，故选：B．4．B【分析】本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．根据位似变换的性质解答即可．【详解】∵与位似．与的相似比为，∴与位似比为，∵点的坐标为，∴点的坐标为或，即或．故选：B．5．D【分析】本题考查了相似三角形的判定，牢记相似三角形的各判定定理是解题的关键．由，可得出，结合各选项中的条件，找出无法证出的选项即可．【详解】A∴，选项A不符合题意；B∴，选项B不符合题意；C，∴，选项C不符合题意．D，无法证出，∴选项D符合题意；故选：D．6．C【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．根据相似三角形的判定与性质可判断A和C；根据平行线分线段成比例定理可判断B；根据平行四边形的判定与性质和平行线分线段成比例定理可判断D．【详解】解：A、∵，∴，∴，故正确；B、∵，∴，故正确；C、∵，∴，∴，故错误；D、∵，，∴四边形是平行四边形，∴．∵，∴，∴，故正确．故选：C．7．A【分析】本题考查了翻折变换、矩形的性质、平行线分线段成比例定理，连接，过点作于点，设，，设，，则，由折叠的性质可得：，，，由 ，，共线，，得出，推出，得到，解得：或（舍去），推出，再利用勾股定理求出，可得结论，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：如图，连接，过点作于点，设，，，设，，点为中点，，由折叠的性质可得：，，，四边形是矩形，，，，，，，，，共线，，，，，解得：或（舍去），，，，四边形是矩形，，，，，，故选：A．8．D【分析】过A作轴于点C，过B作轴于点D，由条件证得，从而得出，即可得到，解方程求得k的值．【详解】过A作轴于点C，过B作轴于点D，  ∴，∵，∴，∴，且，∴，∴，∴，解得，，故选：D．9．C【分析】本题考查相似三角形的性质与判定，根据已知可分两种情况讨论，①，②，在这两种情况下，设，需注意分以下情况讨论，当在线段上，当在线段延长线上，当在线段延长线上，再根据相似三角形，对应线段成比例，建立等式，即可解题．【详解】解：，，，下面分两种情况讨论：①，，，，，设，下面分三类讨论，当在线段上，则，，解得，当在线段延长线上，则，，解得，当在线段延长线上，则，，解得（舍去），②，，设，下面分三类讨论，当在线段上，则，，解得，，当时，相似比为1，不符合题意，舍去，当在线段延长线上，则，，解得，（舍去），当在线段延长线上，则，，解得，（舍去），综上所述，这样的点有4个，故选：C．10．B【分析】过点A作轴于点E，过点A作轴于点G，过点B作于点G，过点C作轴于点F，过点B作轴于点M，过点C作轴于点N，，根据已知条件分别证明，，四边形，四边形和四边形为矩形，即可得出，，，根据已知条件可以证明，得出，设点A的坐标为：，即可得出，得出，根据勾股定理，结合正方形的面积，列出，最后将代入求出k的值即可．【详解】解：过点A作轴于点E，过点A作轴于点G，过点B作于点G，过点C作轴于点F，过点B作轴于点M，过点C作轴于点N，如图所示：∵四边形为正方形，∴，，∵轴，轴，∴，，，∴，∴，∴，∵，轴，∴，，，∴，∴，，∵轴，轴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形为矩形，同理可得：四边形和四边形为矩形，，，，设点A的坐标为：，，，，，即，∵正方形的面积为12，，在中，由勾股定理得，即，把代入得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，矩形的判定和性质，勾股定理，反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定等等，设出点A的坐标，找出m与k的两个关系式，是解题的关键．11．【分析】本题考查了平行线等分线段定理，由得到，代入相关数据即可求解，掌握平行线等分线段定理是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．12．/【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，根据题意证明，根据相似三角形的周长之比等于相似比，即可求解．【详解】解：∵，∴∴与的周长之比为，故答案为：．13．【分析】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，先证明得到，由平行四边形的性质结合已知条件推出，进而得出，即可得出结论．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，，为的中点，∴，，，，，．故答案为：．14．或【分析】本题主要考查了比例的性质的运用，依据等比性质可得，，分两种情况讨论，即可得到k的值．【详解】解：当时，∵，∴由等比性质可得：，即，当时，，∴，综上所述，的值为或，故答案为：或．15．【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例可得，代入即可求得答案．【详解】解：∵,∴，故答案为：．16．36【分析】本题考查了位似变换的性质，三角形面积计算；由位似变化的得和，再由即可求解；掌握位似变换的性质“面积比等于相似比的平方”，将所求三角形的面积化为是解题的关键．【详解】解：按相似比放大得到，，，，，；故答案为：．17．(1)证明见解析(2)2【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中线的性质，证明是解题的关键．（1）根据已知条件得到，再根据两边对应成比例且它们的夹角相等的两三角形相似进行证明即可；（2）先求出，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得到，则的面积为8，再由三角形中线平分三角形面积得到，则．【详解】（1）证明：∵，∴，又∵，∴；（2）解：∵点E为中点，∴，∵，∴，∵，∴，∵的面积为18，∴的面积为8，∵点E为中点，∴，∴．18．(1)见解析(2)6【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定；（1）根据两边成比例，夹角相等证明，进而得出，进而证明；（2）根据相似三角形的性质得出，进而根据，即可求解．【详解】（1）证明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴（2）∵，∴∴∴，∴，∴的长为6．