人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课时作业
展开3.1.1 函数的概念
- 函数，的值域( )
A. B. C. D.
- 若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
- 若函数，则( )
A. B. C. D. 1
- 函数满足，且，当时，，则时，的最小值为( )
A. B. C. D.
- 若函数满足关系式，则( )
A. B. C. D.
- 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
- 下列函数中，表示同一个函数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 或
- 定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是( )
A. B. C. D. 1
- 如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为，，，则__________；的解集是__________.
- 函数的定义域是__________.
- 已知函数，的值域是，则实数m的取值范围是__________
- 若函数满足，则__________.
- 求函数的值域；
若函数的定义域为R，求实数k的取值范围． - 已知，函数
若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围；
若，且函数的定义域和值域都是，求实数a的值；
函数在区间的最大值为，求的表达式． - 已知函数
求函数在上的最小值；
若定义域为时，的值域为，求a的值．
- 画出函数的图象，并根据图象指出函数的值域．
- 已知函数
当，时，求函数的值域；
若函数在上的最大值为1，求实数a的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的值域，属于基础题.
根据二次函数的性质求解即可.
【解答】
解：函数，其对称轴，开口向下，
函数在单调递增，在单调递减，
当时，，
当时，，当时，，
函数，的值域为
故选
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数的定义域及一元二次不等式恒成立的应用问题．
根据函数的定义域是R，得出恒成立，讨论a的取值，求出满足条件的a的取值范围．
【解答】
解：根据题意可得恒成立，
当时，满足题意，
当时，应满足，
即，
解得，
综上，实数a的取值范围是
故选
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查函数值的求法，是基础题．
令，得，根据，即可得到结果．
【解答】
解：令，得，
故选：
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的表示方法，函数的最值，属于中档题.
由题可知，，则，所以，从而求得最值.
【解答】
解：由题可知，，
则，
所以，
因为当时，，
所以当即时，
有
，
所以当时有最小值，且最小值为
故选
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查根据函数的解析式利用赋值法求函数值.
利用赋值法列出方程组，然后解之即可.
【解答】
解：由已知，分别令，得：
故选
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查抽象函数定义域问题，注意函数的定义域所对应的位置.
根据已知条件可得，则答案可得.
【解答】
解：函数的定义域为，即，
则，
故函数定义域为
故选
7.【答案】BD
【解析】
【分析】
判断每个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的为同一个函数，否则不是同一个函数．
本题考查了函数的定义，判断两函数是否表示同一个函数的方法：看定义域和对应关系是否都相同，属于基础题．
【解答】
解：的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；
B.的定义域为R，的定义域为R，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数；
C.的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；
D.的定义域为R，的定义域为R，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数．
故选：
8.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题主要考查函数新定义的应用以及函数值域的求解，利用数形结合是解决本题的关键.
根据定义作出函数的解析式和图象，根据函数值域，求出对应点的坐标，利用数形结合进行判断即可．
【解答】
解：根据定义作出函数的图象如图：实线部分，
其中，，
即，
当时，当或时，由，得，
即或，
当时，当时，由，得，
当或时，由，得，
由图象知若在区间上的值域为，
又，，，
则区间长度的取值范围为，
故选：
9.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查函数的表示和函数值的求解，属于基础题.
根据函数图象求值和不等式的解集即可.
【解答】
解：因为函数的图象是折线段ABC，
其中A，B，C的坐标分别为，，，
所以，，
由函数图象可知时，，
故答案为
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数定义域的求法，属于基础题.
依题意，要使式子有意义，则，即可解出答案.
【解答】
解：要使式子有意义，则，
得或，
所以函数定义域为，
故答案为
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二次函数定义域与值域问题，属于中档题.
先将配方得，再由，解得x，从而可得m的范围.
【解答】
解：函数，的值域是，
将配方得，对称轴，，
令，即，解得或，
根据二次函数性质可得，
即实数m的取值范围是
故答案为
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了求函数解析式以及求函数值，属于拔高题.
利用构造法，构造方程与原方程联立解函数方程组得，进一步可得
【解答】
解：在关系式中，
用代换掉x得，
两式构成方程组，解方程组可得，
所以
故答案为：
13.【答案】解：令，
那么，
即，
当时，函数时，
当时，可知，
值域为
由题意对一切实数恒成立，
①当时，可得成立，
②当时，需满足，
解得，
综上由①②得：，
即实数k的取值范围是
【解析】本题考查了函数值域的求法．
利用换元法，转化为二次函数问题即可求解值域；
根据定义域为R，即分母恒为正对一切实数成立，结合二次函数的性质可得实数k的取值范围．
14.【答案】解：，函数，开口向上，
不等式对任意的恒成立，在R内无实数根，
可得：，解得
函数的对称轴为，
则函数在上为减函数，函数的值域为，，
即，即，解得舍或
检验得，即可得，
函数的对称轴为，开口向上，
①当，即时，在区间上的最大值为；
②时，在区间上的最大值为
【解析】本题考查二次函数的最值和基本性质，要借助于二次函数的图象，利用数形结合和分类讨论的思想解题，属于拔高题．
根据二次函数性质由判别式小于0，即可结果.
结合函数的图象确定函数的单调性，建立等量关系求解．
由二次函数性质分和两种情况考虑即可.
15.【答案】解：对称轴为，
①当时，，
②当时，，
所以
，，
，
区间的中点为，
①当，即时，
有，即，
解得或舍去
②当，即时，有，
即，解得或舍去
综上，知或
【解析】本题考查了二次函数和函数的最值，是拔高题.
由对称轴为，分和两种情况由二次函数性质可得最小值.
由，则，再分和两种情况结合二次函数性质可得a的值.
16.【答案】解：由题意，得
作出函数图象如图所示，
由图象得函数的值域为
【解析】本题考查分段函数，考查函数图象的作法，考查图象法求值域.
先将函数写成分段函数的的形式，做出函数图象，由图象即可得到值域
17.【答案】解：当时，
，对称轴为，二次函数开口向上，
函数在上单调递减，在上单调递增，
，
该函数的值域为：
函数的对称轴是：
当，即时，
函数在上的最大值为
舍去；
当时，即时，
函数在上的最大值为
舍去；
当，即时，
函数在上的最大值为，
当时函数在上的最大值为，
解的，满足题意，
当时，函数在上的最大值为，
解的满足题意，
综上，这样的实数a有，
【解析】本题主要考查了函数的值域，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于中档题．
当时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．
根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数，函数的对称轴是：
进行分类讨论：当时，当时，当时，分别根据函数性质求出函数在上最大值，再建立等式关系，解之即可．
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