新教材高中数学同步精品讲练必修第一册 第5章 §5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)(二)(含解析)

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§5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)(二)
学习目标　1.掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质，并能解决有关问题.2.能够利用函数y＝Asin(ωx＋φ)解决实际问题．

一、由图象求三角函数的解析式
例1　如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，求此函数的解析式．

解　方法一　逐一定参法
由图象知A＝3，
T＝－＝π，
∴ω＝＝2，
∴y＝3sin(2x＋φ)．
∵点在函数图象上，
∴－×2＋φ＝0＋2kπ，k∈Z，
又|φ|0)在区间上单调递增，可得－·2ω≥－，且·2ω≤，求得ω≤，故ω的最大值为.
反思感悟　(1)正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法
正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)不一定具备奇偶性．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对于函数y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数．
(2)与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧
①结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．
②确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间．若ω0,0≤φ1时，才对冲浪爱好者开放，
∴y＝cos t＋1>1，cos t>0，
2kπ－