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人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定教课内容ppt课件
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这是一份人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定教课内容ppt课件,共28页。PPT课件主要包含了定义法,知识回顾,学习目标,课堂导入,新知探究,还有其他解法吗,跟踪训练,内错角,ABDC,同旁内角等内容,欢迎下载使用。
同位角相等,两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
进一步掌握平行线的判定方法,并会运用平行线的判定解决问题.
在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的.
在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线,这两条直线平行吗?
知识点: 平行线的判定的综合运用
例1在同一平面内,b⊥a,c⊥a,证明:b//c.
∵b⊥a ,c⊥a,(已知)
证明:(方法一)如图,
证明: (方法二)如图,
∵b⊥a ,c ⊥a,(已知)
证明: (方法三)如图,
∴∠1 + ∠2 = 180°,
例2如图,E 是 AB 上一点,F 是 DC 上一点,G 是 BC 延长线上一点.
(1)如果∠B=∠DCG,可以判定哪两条直线平行?为什么?
解:(1) AB//CD,同位角相等,两直线平行.
(2)如果∠D=∠DCG,可以判定哪两条直线平行? 为什么?
解:(2) AD//BC,内错角相等,两直线平行.
(3)如果∠D+∠DFE=180°,可以判定哪两条直线平行?为什么?
解:(3) AD//EF,同旁内角互补,两直线平行.
例3如图,已知 ∠1=75° ,∠2 =105°. AB 与 CD 平行吗?为什么?
解:AB//CD,理由如下:∵ ∠1+∠3=180°,(邻补角互补)∠1=75°,(已知)∴ ∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.∵ ∠2=105°,(已知)∴ ∠2=∠3,(等量代换)∴ AB//CD.(同位角相等,两直线平行)
解:∵ ∠2=∠5,(对顶角相等) ∠2=105°,(已知) ∴ ∠5=105°. (等量代换) ∵ ∠1=75°,(已知) ∴ ∠1+∠5=180°, ∴ AB//CD.(同旁内角互补,两直线平行)
除了以上两种解法,还有其他解法吗?
解:∵ ∠2+∠4=180°,(邻补角互补) ∠2=105°,(已知) ∴ ∠4=180°-105°=75°. ∵ ∠1=75°,(已知) ∴ ∠1=∠4, ∴ AB//CD.(内错角相等,两直线平行)
光从空气斜射入水中时,传播方向会发生偏折,这种现象叫做光的折射.同样,光从水中斜射入空气中时,也会发生折射.如图,一束光 CD 从空气射入水中,再从水中射入空气中.其中,直线 a,b 都表示空气与水的分界面,光在水中的部分为 DE.已知∠1=∠4,∠2=∠3,请你判断 CD 与 EF 是否平行?为什么?
解:平行. 理由如下:∵∠2+∠5=180°,∠3+∠6=180°,∠2=∠3,∴∠5=∠6,又∠1=∠4,∴∠1 +∠5=∠4+∠6,即∠CDE =∠DEF,∴CD//EF.
1.如图,点 E 在 BC 的延长线上,对于给出的四个条件:
①∠1=∠3;②∠2+∠5=180°;
③∠4=∠B;④∠D+∠BCD =180°.
其中能判断 AD//BC 的是( )A.①②B.①④C.①③D.②④
2.设 a,b,c 为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是( )A.若 a//b,b//c,则 a//cB.若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥cC.若 a⊥b,b⊥c,则 a//cD.若 a//b,b⊥c,则 a⊥c
3.在如图所示的四种沿 AB 进行折叠的方法中,不一定能判断纸带两条边 a,b互相平行的是( )
A.如图1,展开后测得∠1=∠2B.如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C.如图3,测得∠1=∠2D.在图4中,展开后测得∠1+∠2=180°
∠1=∠2=∠3=∠4=90°
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行
1.如图,在下列条件中,能说明 AC//DE 的是( )A.∠A =∠CFDB.∠BED =∠EDFC.∠BED =∠AD.∠A+∠AFD =180°
2.如图所示,一条公路修到湖边时,需要拐弯绕湖而过,第一次拐的角∠A=110°,第二次拐的角∠B=145°,则第三次拐的角∠C = 时,道路 CE 才能恰好与 AD 平行.
解析:当第三次拐的角∠C = 145°时,道路 CE 才能恰好与 AD 平行.理由如下:如图,过点 B 作∠ABF = 110°.∵ ∠A =∠ABF =110°,∴ AD//BF(内错角相等,两直线平行).∵ ∠ABC =145°,∠ABF =110°,∴ ∠FBC =∠ABC -∠ABF =35°.
∵ ∠C +∠FBC =145°+35°=180°,∴ BF//CE(同旁内角互补,两直线平行),∴ CE//AD(平行公理的推论).
3.一副直角三角尺叠放如图(1)所示,现将含 45° 的三角尺 ADE 固定不动,将含 30° 的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行,如图(2),当∠BAD =15°时,BC//DE,则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其他所有可能符合条件的度数为( )A.60°和135°B.45°、60°、105°和135°C.30°和45°D.以上都有可能
解析:如图(1),当∠BAD =∠DAE =45° 时, AC//DE ;如图(2),当 ∠DAB =∠B =60° 时, BC//AD ;
如图(3),当 ∠EAB =∠B =60° 时, BC//AE ,∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°;如图(4),当 ∠E =∠EAB =90° 时, AB//DE ,∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°.
此类型题的专题训练见《教材帮》数学RJ七下《培优帮》培优专题二.
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