数学七年级下册5.3.1 平行线的性质教学设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【复习回顾】

上节课，我们学过的平行线的判定方法有哪些？1.同位角相等，两直线平行.

2.内错角相等，两直线平行.

3.同旁内角互补，两直线平行.

反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

学生思考后，举手回答

了解学生的认知基础，让全体学生对前一节的内容进行回顾，并为新课的学习做准备.

环节二 探究新知

【合作探究】

请同学们利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作a，b，则a∥b，再画一条截线c与a、b相交，用量角器度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：

教师追问

这八个角中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系.

猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等

按照题目要求作图，并完成表格内容.

通过测量八个角的度数，让学生找到同位角并比较大小关系，从而猜想平行线的性质1，两直线平行，同位角相等.

【合作探究】

再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？

成立

平行线的性质1：

两条平行线被第三条直线截得的同位角相等.

简称：两直线平行，同位角相等.

你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角、同旁内角之间有什么关系吗？

如图，直线a//b ，你能推出∠1和∠2之间有什么关系吗？

分析：

∵a//b(已知)

∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)

又∵∠1=∠3(对顶角相等)

∴∠1=∠2(等量代换)

平行线的性质2

两条平行线被第三条直线截得的内错角相等.

简称：两直线平行，内错角相等.

如图，直线a//b ，你能推出∠2和∠4之间有什么关系吗？

分析：

∵a//b(已知)

∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)

∵∠3+∠4=180o(邻补角的定义)

∴∠2+∠4=180o(等量代换)

平行线的性质3：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补.

简称：两直线平行，同旁内角互补.

【归纳】

性质1 两直线平行，同位角相等

性质2 两直线平行，内错角相等

性质3 两直线平行，同旁内角互补

按照题目要求作图，并比较同位角的度数.

学生思考问题

学生思考问题

验证猜想，获得结论.

由同位角相等，推理出内错角相等，从而获得平行线的性质2.

由同位角相等，推理出同旁内角互补，从而获得平行线的性质3

环节三

应用新知

【典型例题】

  例1：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A100°，∠B 115°，梯形的另外两个角分别是多少度？

解：∵AB∥CD

∴∠A+∠D180°∠B+∠C180°

(两直线平行，同旁内角互补)

又∠A100°，∠B 115°

∴∠D80°∠C 65°

梯形的另外两个角分别是80°、65°.

教师出示例题，根据学生情况，可启发式提问题：①梯形有什么性质？②∠A与∠D③∠B与∠C的位置关系如何，数量关系呢？

教师提问，让学生说一说解题思路，之后师生共同解决，教师规范写出解答过程

学生思考、计算并回答.

通过让学生尝试性解答，锻炼学生的推理能力，教师规范地写出解答过程是必要的，其目的是在于给学生一个好的示范作用.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：

(1)∵ a//b，∴∠1∠3(两直线平行，同位角相等)

(2) ∵∠1∠3，∴ a//b(同位角相等，两直线平行)

(3)∵ a//b， ∴∠1∠2(两直线平行，内错角相等)

(4) ∵ a//b， ∴∠1∠4180°(两直线平行，同旁内角互补)

如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A39°，∠C是多少度？为什么？

解：∠C39°

∵AE∥CF，∠A39°

∴∠FGB=39°(两直线平行，同位角相等)

又AB∥CD

∴∠FGB∠C39°

(两直线平行，同位角相等)

学生自主练习

学生通过练习，可以更好的理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教科书第22-23页第3，4，5，7题 ．

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.