第二章 二次函数 单元测试 北师大版数学九年级下册

这是一份第二章 二次函数 单元测试 北师大版数学九年级下册，共8页。
数学九年级（下册）单元测试——二次函数（满分 120 分）一、选择题（每题3 分，共30 分）1．y=2x²向上平移3个单位后所得抛物线的解析式是（    ）A. y =2x²+3    B. y=2(x+3)²C. y=2(x-3)²    D. y=2x²-32.抛物线y= -（x＋2）² -3 的顶点坐标是（    ）A.（2，-3）   B.（-2，3）   C.（2，3）  D.（-2，-3）3.若二次函数y=x²+m的图象经过原点，则m的值必为（    ）A.0或2   B. 0   C. 2   D.-24.在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x=-2的是（    ）A. y=（x+2） ²     B.y=2x²-2C. y= -2x²-2     D.y=2（x-2） ²5.抛物线y=x²+x+1与x轴的交点个数是（    ）A.0个   B.1个   C.2个   D.3个 6.抛物线y=2x²+3x+4与y轴的交点为（    ）A.（0，4）   B.（0，2）   C.（0，3）   D. （0，0）7.二次函数y=（x+2）²-1的图象大致为 .8.函数y=3x²+1的最小值为（    ）A .0.    B.1   C.2   D.39.已知（-1，y）（1，y2）在抛物线y=（x+1）²的图象上，则y，与y2的大小关系为 （    ）A. y1>y2   B.y1=y2    C. y1<y2    D. y1≥y210.二次函数y=αx²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）A. a>0B.当x>1时，y 随x的增大而增大 C. c<0D. 3 是方程 ax²＋bx +c=0的一个根二、填空题（每题4分，共 28 分）11.二次函数y=-x²+2x-4 的图象开口向__，图象是________________线。12.抛物线y=x² -2x +3 的对称轴为_______________. 13．抛物线y=x²-3x+2 与x轴的交点坐标为________________.14.抛物线y=a（x-h）²+k的顶点为（1，-2），则h=______________. 15.对于抛物线y=（x-1）²+5，当x______________时，y随x的增大而增大.16.如图，是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为（3，0），则由图象可知，不等式ax² ＋bx ＋c<0的解集是___________________________________.  17.如图，已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线x=2，点A，B均在抛物线上，且 AB与x轴平行，其中点 A的坐标为（0， 3），则点 B 的坐标为______________________.三、解答题（一）（每题6分，共18 分）18.已知抛物线y=x²+bx+c过点A（0，1），B（2，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点（1，4）是否在此抛物线上? 19.已知抛物线y=x²-6x+5.（1）求它与x轴的交点坐标；（2）求它的顶点坐标. 20.已知抛物线y=x²＋（m+1）x+3与x轴只有一个交点，求 m的值. 四、解答题（二） （每题8分，共 24 分）21．如图，球的飞行路线是一条抛物线，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t.（1）球经过多少秒飞行高度达到15 m?（2）球从飞出到落地所需要的时间.（3）球经过____ 秒飞行高度达到最高.22.已知抛物线y=x²-4x ＋3.（1）该抛物线的对称 轴是__________，顶点坐标是________________；（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象：x…     …y…     … （3）观察图象，当x为何值时y <0? 23．如图，抛物线的顶点为（1，4）且与x轴交于A（3，0）与点B.（1）求抛物线的解析式；（2）求点B的坐标 五、解答题（三）（每题 10 分，共 20 分）24.如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，（1）求b，c的值；（2）P为抛物线上的点，且满足 S△PAB=8，求 P点的坐标；（3）设抛物线交y轴于点C，求直线 BC 的解析式.25.如图，D，E，F是 Rt△ABC三边上的点，且四边形 CDEF为矩形，BC=6，∠A =30°.（1）求AB 的长；（2）设AE=x，则DE=_________，EF=______________（用含x的表达式表示）；（3）求矩形 CDEF 面积的最大值.
单元测试——二次函数一、1.A  2.D  3.B  4.A  5.A  6.A  7.D  8.B   9.C   10.D二、11.下抛物  12.直线x=113.(2,0)或(1,0)  14.1  15.>1  16.-1<x<3  17.(4,3)三、18.解：（1）将A(0,1)，B(2,-1)代入y=x2+bx+c中得∴∴y=x2-3x+1（2）当x=1时，y=1-3+1≠14，∴点(1,4)不在此抛物线上19.解：（1）将y=0代入y=x2-6x+5中得x2-6x+5=0(x-5)(x-1)=0∴x1=5，x2=1∵与x轴的交点：(5,0)，(1,0)（2）y=x2-6x+5=(x2-6x)+5=(x2-6x+32)-9+5=(x-3)2-4∴顶点坐标为(3,-4)20.解：∵该抛物线与x轴只有一个交点∴∆=(m+1)2-4×1×3=0∴．四、21.解：（1）15=20t-5t2-3=t2-4t0= t2-4t+30=(t-1)(t-3)∵t1=1，t2=3∴当经过1 s或3 s时高度达到15 m（2）令h=0则0=20t-5t2t1=0，t2=4∵需要4秒（3）222.解：（1）∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1∴该抛物线的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2,-1)故答案为直线x=2；(2,-1)．（2）列表x…01234…y…30-103…描点、连接得抛物线y=x2-4x+3的图象如图所示（3）∵抛物线y=x2-4x+3与x轴的交点为(1,0)，(3,0)∴当1<x<3时，y<023.解：（1）∵该抛物线顶点为(1,4)，设y=a(x-1)2+4又∵过点A(3,0)代入得0=a(3-1)2+4-4=4aa=-1∴解析式为y=-(x-1)2+4（2）当y=0时，0=-(x-1)2+4，解得x1=3，x2=-1∴点B的坐标为(-1,0)五、24.解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(-1,0)，B(3,0)∴，解得∴所求抛物线的解析式为y=x2-2x-3；（2）设点P的坐标为(x,y)，由题意，得，∴|y|=4，∵y=±4，当y=4时，x2-2x-3=4，∴， 当y=-4时x2-2x-3=-4∵x=1，∴当P点的坐标分别为或或(1,-4)时，S△PAB=8；（3）当x=0时，y=-3，∵点C的坐标为(0,-3)设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(3,0)，C(0,-3)代入得解得∴直线BC的解析式为y=x-3．25.解：（1）在Rt△ABC中，∠A=30°∴AB=2BC=12；（2）∵四边形CDEF是矩形，∴ DE//BC∴∠ADE=∠C=90°∴∴∴∴故答案为：，（3）S矩形CDEF=DE·EF∴当时，S最大为