2024年中考数学一轮复习《直角三角形》考点课时精炼(含答案)

这是一份2024年中考数学一轮复习《直角三角形》考点课时精炼(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年中考数学一轮复习《直角三角形》考点课时精炼一              、选择题1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(   )A.∠A＋∠B＝∠C                   B.∠A＝2∠B＝2∠CC.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3          D.∠A＝∠B＝3∠C2.如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于(        )A.110°             B.105°           C.100°             D.95°3.在△ABC中,∠A=90°,∠B=2∠C,则∠C的度数为 (　　)A.30°          B.45°          C.60°          D.30°或60°4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为(　　)A.4cm                       B.2cm                      C.1cm                          D.0.5m5.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于(    )A.2∶1                      B.1∶2        C.1∶3          D.2∶36.有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等.其中能判断两直角三角形全等的是(        )A.①                       B.②                         C.③                        D.①②7.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为(     )m.A.400      B.600       C.500      D.7008.如图所示，AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，则图中全等的三角形有(    )A.1对          B.2对         C.3对         D.4对9.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于(      )A.60°           B.60°              C.70°                  D.75°10.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN＝AC，则∠A的度数是(     )A.30°             B.36°             C.50°               D.60°二              、填空题11.如图，已知BD⊥AE于点B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.12.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依据是__________.13.直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________.14.有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变，则灯塔与船之间最近距离是　 　海里.15.如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝　   　．16.如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E，F分别为AC，CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为________(用含α的式子表示)．     三              、解答题17.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE=BD.求证：∠E=∠D.    18.已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC.求证：DG=EG.    19.如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1＝∠2.求证：△ABC是直角三角形.      20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.(1)作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)连接AD，若DE＝2cm，求BC的长.    21.如图，∠BAC为钝角，CD⊥AB，交BA的延长线于点D，BE⊥AC，交CA的延长线于点E，M是BC的中点.求证：ME＝MD.            22.如图，已知在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH＝HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连接EH.(1)请补全图形；(2)求证：△ABE是直角三角形；(3)若BE＝a，CE＝b，求出S△CEH：S△BEH的值(用含有a，b的代数式表示)     23.已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.(1)如图1，求证：CD⊥AB；(2)将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．①如图2，若∠B＝34°，求∠A′CB的度数；②若∠B＝n°，请直接写出∠A′CB的度数(用含n的代数式表示)．        24.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1.(1)求证：AD=BE；(2)求AD的长.      25.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E，F分别为DB，BC的中点，连接AE，EF，AF.(1)求证：AE＝EF;(2)当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系.
参考答案1.D.2.B3.A.4.C5.B6.D7.C8.C9.C10.B11.答案为：∠ACB=∠BDE或AC=DE或AB=DB或∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°等.12.答案为：HL定理.13.答案为：65°和25°.14.答案为：1015.答案为：35°. 16.答案为：270°－3α17.解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，由HL可证Rt△BAD≌Rt△ACE，∴∠E=∠D18.证明：作FQ⊥BD于Q，∴∠FQB=90°∵DE⊥AC∴∠DEC=90°∵FG⊥CD CD⊥BD ∴BD//FG，∠BDC=∠FGC=90°∴QF//CD∴QF=DG，∴∠B=∠GFC∵F为BC中点∴BF=FC在Rt△BQF与Rt△FGC中∴△BQF≌△FGC(AAS)∴QF=GC ∵QF=DG ∴DG=GC在Rt△DEC中，∵G为DC中点∴DG=EG.19.解：∵BF是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠CBF.∵AD是△ABC的高线，∴∠ADB＝90°，∴∠CBF＋∠BED＝90°.∵∠1＝∠2＝∠BED，∴∠ABF＋∠2＝90°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形.20.解：(1)线段AC的垂直平分线如图所示：(2)∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，∴BD＝2AD＝8cm，∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12(cm).21.证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠BDC＝90°.∵M是BC的中点，∴ME＝BC，MD＝BC，∴ME＝MD.22.解：(1)图形如图所示；(2)证明：∵AH⊥BC，∴∠BHD＝∠AEH＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAH∠ABH＝45°，∴AH＝BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC(SAS)，∴∠HBD＝∠CAH，∵∠HBD+∠BDH＝90°，∠BDH＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°，∴△ABE是直角三角形.(3)作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N.∵△BHD≌△AHC，∴HM＝HN(全等三角形对应边上的高相等)，∴＝＝.23.(1)证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB.(2)解：①当∠B＝34°时，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝34°.由(1)知，∠BCD＋∠B＝90°，∴∠BCD＝56°.由折叠知∠A′CD＝∠ACD＝34°，∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝56°－34°＝22°.②当∠B＝n°时，同①的方法得∠A′CD＝n°，∠BCD＝90°－n°，∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝90°－n°－n°＝90°－2n°.24.(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC.又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS).∴∠ABE=∠CAD，BE=AD.(2)∵∠BPQ=∠BAP＋∠ABE=∠BAP＋∠PAE=∠BAC=60°，又∵BQ⊥PQ，∴∠PBQ=30°.∴PB=2PQ=6.∴BE=PB＋PE=7.∴AD=BE=7.2.25.证明：(1)因为点E，F分别为DB，BC的中点，所以EF是△BCD的中位线，所以EF＝CD.又因为DB＝DC，所以EF＝DB.在Rt△ABD中，因为点E为DB的中点，所以AE是斜边BD上的中线，所以AE＝DB，所以AE＝EF.(2)解：如图，因为AE＝EF，AF＝AE，所以AE＝EF＝AF，所以△AEF是等边三角形，所以∠AEF＝∠EAF＝60°.又因为∠DAB＝90°，所以∠1＋∠BAF＝90°-60°＝30°，所以∠BAF＝30°-∠1.因为EF是△BCD的中位线，所以EF∥CD，所以∠BEF＝∠CDB＝β，所以β＋∠2＝60°.又因为∠2＝∠1＋∠ADB＝∠1＋α，所以∠1＋α＋β＝60°，所以∠1＝60°-α-β.因为AE是斜边BD上的中线，所以AE＝DE，所以∠1＝∠ADB＝α，所以α＝60°-α-β，所以2α＋β＝60°.