2024年中考数学一轮复习《与圆有关的位置关系》考点课时精炼(含答案)

这是一份2024年中考数学一轮复习《与圆有关的位置关系》考点课时精炼(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年中考数学一轮复习《与圆有关的位置关系》考点课时精炼一              、选择题1.若点B(a，0)在以点A(﹣1，0)为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为(　　)A.﹣3＜a＜1         B.a＜﹣3         C.a＞1         D.a＜﹣3或a＞12.下列说法正确的是(  )A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D.过四点A、B、C、D的圆不存在3.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(　　)A.r＜6       B.r＝6         C.r＞6          D.r≥64.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠B＝(　　)A.80°          B.100°          C.110°          D.120°5.下列命题中，错误的有(     ) ①三角形只有一个外接圆；②三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；③等边三角形的外心也是其三边的垂直平分线、高及角平分线的交点；④任何三角形都有外心.A.3个       B.2个         C.1个        D.0个6.如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的大小为(　　)A.114°     B.122°     C.123°        D.132°7.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C＝38°.点E在AB右侧的半圆上运动(不与A、B重合)，则∠AED的大小是(　　)A.62°                         B.52°                         C.38°                            D.28°8.如图，直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点，∠APB＝120°，OP＝10 cm，则弦AB的长为(　 　)A. cm        B.10 cm　   C.5 cm        D.5 cm9.已知⊙O的半径r＝3,设圆心O到一条直线的距离为d,圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m,给出下列命题：①若d＞5,则m＝0；②若d＝5,则m＝1；③若1＜d＜5,则m＝3；④若d＝1,则m＝2；⑤若d＜1,则m＝4.其中正确命题的个数是(　　)A.1           B.2           C.3          D.510.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AC边上，且AD＝2，动点P在BC边上，将△PDC沿直线PD翻折，点C的对应点为E，则△AEB面积的最小值是（   ）A.         B.         C.2         D.二              、填空题11.已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2﹣2x＋d＝0没有实数根，则点P与⊙O的位置关系是______________.12.在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6 cm，以点C为圆心，3 cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是________.13.如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝        .　14.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60°，则∠ABC的度数是______.15.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝________.16.在边长为3cm、4cm、5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为　　cm.     三              、解答题17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．点F是弧AC上的任意一点，延长AF交DC的延长线于点F，连接EC，FD．求证：∠GFC＝∠AFD．     18.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；(2)若AC＝4，CE＝2，求⊙O半径的长．         19.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长.     20.如图，已知△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F.(1)求证：AE＝BE；(2)求证：FE是⊙O的切线；(3)若FE＝4，FC＝2，求⊙O的半径及CG的长.        21.如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.(1)求证：AB⊥CD；(2)若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长.    22.如图，已知BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB.(1)求证：AB2＝AE•AD；(2)过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长.           23.如图,AB是☉O的直径,弦CD与AB交于点E,过点B的切线BP与CD的延长线交于点P,连接OC,CB.(1)求证:AE·EB＝CE·ED;(2)若☉O的半径为3,OE＝2BE,CE：DE＝9：5,求tan∠OBC的值及DP的长.
参考答案1.D.2.B.3.C.4.C.5.D6.C.7.C.8.B.9.C10.A.11.答案为：点P在⊙O外12.答案为：相切.13.答案为：2.14.答案为：150°.15.答案为：76°.16.答案为：1.17.证明：连接BC，∵四边形ABCF是圆内接四边形，∴∠ABC＝∠GFC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴弧AC＝弧AD，∴∠AFD＝∠ABC，∴∠GFC＝∠AFD． 18.解：(1)连接OA，∵∠ADE＝25°，∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC＝90°，∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°；(2)设OA＝OE＝r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2＋AC2＝OC2，即r2＋42＝(r＋2)2，解得：r＝3，答：⊙O半径的长是3．19.(1)证明：连接OE.∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠C，∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝90°∴AC是⊙O的切线；(2)解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH＝CE，∵BF＝6，∴BH＝3，在Rt△BHO中，OB＝5，∴OH＝4，∴CE＝4.20.(1)证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥AB；又∵AC＝BC，∴AE＝BE.(2)证明：连接OE，如图2所示：∵BE＝AE，OB＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC＝2OE＝6.又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线.(3)解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2＝FC•FB.设FC＝x，则有2FB＝16，∴FB＝8，∴BC＝FB﹣FC＝8﹣2＝6，∴OB＝OC＝3，即⊙O的半径为3；∴OE＝3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG＝.21.(1)证明：如图，连接OF，∵HF是⊙O的切线，∴∠OFH＝90°.即∠1＋∠2＝90°.∵HF＝HG，∴∠1＝∠HGF.∵∠HGF＝∠3，∴∠3＝∠1.∵OF＝OB，∴∠B＝∠2.∴∠B＋∠3＝90°.∴∠BEG＝90°.∴AB⊥CD.(2)解：如图，连接AF，∵AB、BF分别是⊙O的直径和弦，∴∠AFB＝90°.即∠2＋∠4＝90°.∴∠HGF＝∠1＝∠4＝∠A.在Rt△AFB中，AB＝4.∴⊙O的半径长为2.22.解：(1)证明：∵点A是劣弧BC的中点，∴∠ABC＝∠ADB.又∵∠BAD＝∠EAB，∴△ABE∽△ADB.∴.∴AB2＝AE•AD.(2)解：∵AE＝2，ED＝4，∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE(AE＋ED)＝2×6＝12.∴AB＝2(舍负).∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°.又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD.∴∠BDF＝90°.在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°.∴∠ABC＝∠ADB＝30°.∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°.∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°.∴△DEF是等边三角形.∴EF＝DE＝4.23.解:(1)证明:如图,连接AD,∵∠A＝∠BCD,∠AED＝∠CEB,∴△AED∽△CEB,∴＝,∴AE·EB＝CE·ED.(2)∵☉O的半径为3,∴OA＝OB＝OC＝3.∵OE＝2BE,∴OE＝2,BE＝1,AE＝5.∵＝,∴设CE＝9x,DE＝5x.∵AE·EB＝CE·ED,∴5×1＝9x·5x,∴x＝(负值舍去).∴CE＝3,DE＝.过点C作CF⊥AB于点F,∵OC＝CE＝3,∴OF＝EF＝OE＝1.∴BF＝2.在Rt△OCF中,∵∠CFO＝90°,∴CF2+OF2＝OC2,∴CF＝2.在Rt△CFB中,∵∠CFB＝90°,∴tan∠OBC＝.∵BP是☉O的切线,AB是☉O的直径,∴∠EBP＝90°,∴∠CFB＝∠EBP.又∵EF＝BE＝1,∠CEF＝∠PEB,∴△CFE≌△PBE.∴EP＝CE＝3,∴DP＝EP-ED＝3-＝.