2024年中考数学一轮复习《实数》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《实数》考点课时精炼

一              、选择题

1.下列数中不属于有理数的是(　　)

A.1         B.         C.         D.0.113

2.下列各数中，无理数的个数有（　　）

﹣0.101001， ， ，﹣， ﹣，0，﹣.

A.1个         B.2个          C.3个        D.4个

3.下列实数中，最小的数是(     )

A.﹣        B.0                                                         C.1                                                          D.

4.计算的算术平方根为(　　)

A.9           B.±9          C.3         D.±3

5.已知一个正方体的表面积为12dm2，则这个正方体的棱长为(　　)

A.1dm         B.dm         C.dm        D.3dm

6.下列说法正确的是(　　)

A.﹣1的相反数是﹣1          B.﹣1的倒数是1

C.1的算术平方根是1          D.1的立方根是±1

7.计算的立方根是（　　）

A.2          B.±2          C.4          D.±4

8.的平方根是(     )

A.2      B.       C.±2      D.±

9.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（      ）

A.-3          B.1          C.-3或1              D.-1

10.如图所示，数轴上点A、B分别表示1、后，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为(　　)

A.2﹣         B.﹣2         C.1﹣         D.﹣1        

二              、填空题

11.写出两个无理数，使它们的和为5：____________.

12.1.44的算术平方根是__________.

13.某小区有一块长为18m，宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是        m.

14.若a3＝a，则a＝　　   .

15.比较大小：－_______－3

16.无理数﹣2的整数部分是__________.

三              、解答题

17.计算：

18.计算：．

19.计算：.

20.计算：.

21.已知|2a＋b|与互为相反数.

(1)求2a－3b的平方根；

(2)解关于x的方程ax2＋4b－2＝0.

22.已知表示实数a，b的两点在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋.

23.你能找出规律吗？

(1)计算：×=________，=________；

×=________，=________；

(2)请按找到的规律计算：

①×；　　②×；

(3)已知a=，b=，用含a，b的式子表示.

24.小明是一位善于思考，勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=－1，那么(－i)2=－1，因此－1就有两个平方根了.进一步，小明想：因为(±2i)2=－4，所以－4的平方根就是±2i；因为(±3i)2=－9，所以－9的平方根就是±3i.

请你根据上面的信息解答下列问题：

(1)求－16，－25的平方根；

(2)求i3，i4，i5，i6，i7，i8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来.

参考答案

1.C.

2.C

3.A

4.C.

5.B

6.C.

7.A

8.D

9.C

10.A

11.答案为：如－和＋5

12.答案为：1.2.

13.答案为：12

14.答案为：0或±1.

15.答案为：<

16.答案为：3

17.解：原式=-4-π.

18.解：原式=-2．

19.解：原式=-3

20.解：原式=0.

21.解：由题意得＋|2a＋b|＝0，

∴3b＋12＝0，2a＋b＝0，

解得b＝－4，a＝2.

(1)2a－3b＝2×2－3×(－4)＝16，

∴2a－3b的平方根为±4.

(2)把b＝－4，a＝2代入方程，

得2x2＋4×(－4)－2＝0，即x2＝9，

解得x＝±3.

22.解：由图知b<a<0，∴a－b>0，a＋b<0.

故|a－b|=a－b，=－(a＋b)=－a－b，

∴原式=a－b－a－b=－2b.

23.解：(1)6，6，20，20.

(2)①原式==25.

②原式==4.

(3)==××=a2b.

24.解：(1)∵(±4i)2=－16，

∴±=±4i，即－16的平方根是±4i.

∵(±5i)2=－25，

∴±=±5i，即－25的平方根是±5i.

(2)i3=i2·i=－i，i4=(i2)2=(－1)2=1，

i5=i4·i=i，i6=i5·i=i2=－1，

i7=i6·i=－i，i8=i7·i=1，…；

规律：i的n次方(n为正整数)的值每四个一循环，即i，－1，－i，1.