2021-2022学年陕西省渭南市韩城市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省渭南市韩城市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列四个实数中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示的车标，可以看作由平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是(    )

A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 了解韩城市快递包裹产生垃圾的数量
C. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折程度
D. 了解全班学生的身高情况

4. 如图，数轴上表示的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知方程组的解满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 小明同学统计了本校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了频数分布直方图一共分为四组，每组不含前一个边界值，含后一个边界值如图所示．根据图中信息，下列说法中错误的是(    )

A. 小明此次一共调查了位同学
B. 组距为
C. 每天阅读图书时间在分钟的人数最多
D. 每天阅读图书时间超过分钟的同学人数是调查总人数的

7. 已知关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，，平分交于，，，，分别是，延长线上的点，点在上．下列结论：；；；平分，其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 下列各数：，，，，其中是无理数的是______．
10. 命题“同位角相等”是______命题填“真”或“假”．
11. 已知点在第四象限，且到轴的距离为，则点的坐标为______ ．
12. 为加快“智慧校园”建设，我市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机，求今年每套型、型一体机的价格分别是多少万元？设今年每套型一体机的价格是万元，每套型一体机的价格是万元，根据题意可列二元一次方程组为______．
13. 某次关于垃圾分类的知识竞赛试卷有道题，评分办法是答对一题记分，答错一题扣分，不答记分小明有道题没答，但成绩超过了分，小明最少答对了______ 道题．

三、计算题（本大题共1小题，共5分）

14. 计算：

四、解答题（本大题共12小题，共76分）

15. 解不等式；并把解集在数轴上表示出来．
16. 解二元一次方程组：．
17. 如图，，，，
    求证：．

18. 已知是二元一次方程组的解，求的平方根．
19. 已知点．
    若点在轴上，求的值．
    若点在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
20. 已知实数、满足．
    用含有的式子表示；
    若实数满足，求的取值范围．
21. 一个正方体木块的体积是，现将它锯成块同样大小的小正方体木块，其中一个小正方体木块的棱长是多少？
22. 如图所示，直线，，交于点，平分，且，求和的度数．

23. 如图，在边长为个单位长度的正方形网格图中，三角形是三角形经过平移后得到的图形，点，，均在格点上，其中，，点的对应点的坐标是．
    在网格图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标；
    画出三角形，并写出点的对应点的坐标．

24. 如图，直线，，，在线段上不与点，重合，且满足，平分．
    求证：；
    求的度数．

25. 我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．

一共抽取了______个参赛学生的成绩；表中______；
补全频数分布直方图；
计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数；
若成绩在分以上包括分的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？

26. 茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了、两种不同的茶具．若购进种茶具套和种茶具套，需要元；若购进种茶具套和种茶具套，需要元．
    、两种茶具每套进价分别为多少元？
    由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进、两种茶具共套，茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，种茶具的进价比第一次购进时提高了，种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进、两种茶具的总费用不超过元，则茶具店老板最多能购进种茶具多少套？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
四个实数中，最小的是，
故选：．
根据实数大小比较的方法将四个选项中的实数排列大小即可得出结论．
本题主要考查实数大小的比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据平移的定义可知，只有选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故选：．
根据平移的定义结合图形进行判断．
本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小．
 

3.【答案】 

【解析】解：调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解韩城市快递包裹产生垃圾的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折程度，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.了解全班学生的身高情况，适合全面调查普查，故本选项符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：由图可得，且
在数轴上表示的解集是，
故选：．
根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

5.【答案】 

【解析】解：
得，，
，
，
，
解得．
故选：．
两方程相加可得，再结合已知可得出的数值．
此题考查的是二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决此题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：小明此次一共调查的人数为人，此选项错正确，不符合题意；
B.组距为，此选项正确，不符合题意；
C.每天阅读图书时间在分钟的人数最多，此选项正确，不符合题意；
D.每天阅读图书时间超过分钟的同学人数是调查总人数的，此选项错误，符合题意；
故选：．
利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．
本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集是，
不等式组有个整数解，
整数解为、，，
．
故选：．
先把不等式组标号，求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定的取值范围即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
平分交于，
，
，故正确；
，，
，
，
，故错误；
，
，
，，
，
，
平分，故正确．
故正确的结论有．
故选：．
根据得出，进而得到，因为，证得，等量代换得到，已知，则，从而得出，证得，根据平行线的性质和角平分线的性质进一步分析其它结论即可．
本题考查了平行线的判定、角平分线的性质，熟练应用判定定理是解题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

9.【答案】 

【解析】解：，是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数是．
故答案为：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判断．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

10.【答案】假 

【解析】解：两直线平行，同位角相等，
命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．
故答案为：假．
两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断．
本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，且到轴的距离为，
，，，
．
点的坐标为，
故答案为
根据第四象限内点的坐标特征得到，，然后解不等式组即可．
本题考查了点的坐标：我们把有顺序的两个数和组成的数对，叫做有序数对，记作建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
 

12.【答案】 

【解析】解：今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，
；
用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机，
、
根据意可列二元一次方程组．
故答案为：．
根据“每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设小明答对了道题，则答错道题，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最小值为．
故答案为：．
设小明答对了道题，则答错道题，根据总成绩答对题目数答错题目数，结合总成绩超过了分，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式
． 

【解析】根据立方根的性质，二次根式的性质，绝对值的性质进行计算便可．
本题主要考查了实数的运算，关键是熟记立方根的性质，二次根式的性质，绝对值的性质．
 

15.【答案】解：，
，
．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】依次去分母、移项、合并同类项、化系数为求解可得．
本题主要考查解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 

16.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
解得
二元一次方程组的解为：． 

【解析】通过观察可以看出，后的系数互为相反数，故两式相加可以消去，解得的值，再把的值代入或，都可以求出的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：加减法消元，代入法消元．
 

17.【答案】证明：，，
．
．
，
．
． 

【解析】

【分析】
根据垂直定义求出，求出，根据平行线的判定推出即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，看懂图形并根据题意，找到两直线平行的条件，是解答本题的关键．  

18.【答案】解：把代入原方程组得，，
解得，，
所以，
的平方根是． 

【解析】将和的值代入原方程，得到关于和的方程组，求出和的值即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是求出和的值．
 

19.【答案】解：点在轴上，
，
解得：；

点在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，
，
解得：，
． 

【解析】直接利用轴上点的坐标特点得出，进而得出答案；
直接利用点到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
 

20.【答案】解：，
，
；
根据题意得，
解得． 

【解析】解关于的方程即可；
利用得到关于的不等式，然后解不等式即可．
本题考查了解不等式的性质以及二元一次方程的解，利用等式的性质得出用含有的式子表示是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：设小正方体的棱长为，
根据题意得，，
，
．
答：正方体小木块的棱长为． 

【解析】设小正方体的棱长为，根据题意得，解方程可求正方体小木块的棱长．
本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
又平分，
，
又，
，
． 

【解析】求出，根据角平分线求出，求出，代入求出即可．
本题考查了角平分线定义，垂直，邻补角的应用，主要考查学生的计算能力．
 

23.【答案】解：如图，平面直角坐标系如图所示，；
如图，三角形即为所求，点的坐标．
 

【解析】根据，的坐标确定平面直角坐标系即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：平分，
，
，
；
，
，
． 

【解析】由平行线的性质，通过等量代换证明，即可证明；
先证明，再由求的度数，进而求得的度数；
本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

25.【答案】；；  
直方图如图所示：

扇形统计图中“”的圆心角．
成绩在分以上包括分的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比． 

【解析】

【分析】
利用总人数与个体之间的关系解决问题即可．
根据频数分布表画出条形图即可解决问题．
利用圆心角百分比计算即可解决问题．
根据优秀人数以及总人数求出优秀率即可．
本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断并解决问题．
【解答】
解：抽取的学生成绩有个，
则，
故答案为：，；
见答案；
见答案；
见答案．  

26.【答案】解：设种茶具每套的进价为元，种茶具每套进价为元，
由题意得：，
解得：，
答：种茶具每套的进价为元，种茶具每套进价为元；
设茶具店老板最多能购进种茶具套，则购进种茶具套，
由题意得：，
解得：，
答：茶具店老板最多能购进种茶具套． 

【解析】设种茶具每套的进价为元，种茶具每套进价为元，由题意：若购进种茶具套和种茶具套，需要元；若购进种茶具套和种茶具套，需要元．列出方程组，解方程组即可；
设茶具店老板最多能购进种茶具套，则购进种茶具套，由题意：种茶具的进价比第一次购进时提高了，种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进、两种茶具的总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．