2021-2022学年陕西省渭南市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省渭南市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 不等式组的解集在数轴上可以表示为(    )

A.  B.
C.  D.

3. 把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线，，交直线于点，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列调查中，适合用抽样调查的是(    )

A. 旅客上飞机前的安检
B. 了解全班同学每周体育锻炼的时长
C. 了解全市中小学生每天的零花钱
D. “新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温

6. 已知，是有理数，下列各式中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 下列命题中正确的个数有(    )
   无理数不能在数轴上表示出来；
   两直线被第三条直线所截，同位角相等；
   对顶角相等；
   一个数的算术平方根等于它本身，这个数只有．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 图，图都是由个一样的小长方形拼成的，且图中的阴影部分正方形的面积为，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

9. 在实数，，，中，是无理数的有______．
10. 如图，直线和相交于点，，：：，则的度数为______ 度

11. 如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若，，则点的坐标为______．

12. 若二元一次方程的解为非负整数，则满足条件的解共有______组．
13. 如图，在直角三角形中，，，，点为边上一动点，连接，则的最小值是______．

三、解答题（本题共13小题，共81分）

14. 计算：．
15. 解方程组：．
16. 解不等式组．
17. 正数的两个平方根分别是，．
    求的值；
    求这个数的立方根．
18. 在四边形中，于点，过点作，分别交，于点，，若，求证：．

19. 某商场在“双十一”期间进行优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣．小松在该商场购买了甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款元，两种商品原销售价之和为元．求两种商品的原价分别为多少元？
20. 铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽之比为：，求该行李箱宽度的最大是多少．
21. 已知三角形的顶点分别为，，，三角形是三角形经过平移得到的，三角形中任意一点平移后的对应点为．
    请写出由三角形得到三角形的平移的过程；
    请在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形，并写出点，，的坐标．

22. 在平面直角坐标系中，已知点．
    若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标；
    若点，且轴，则点在第几象限．
23. 垃圾分类新时尚，文明之风我先行．新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图．
    线上垃圾分类知识测试频数分布表；

线上垃圾分类知识测试频数分布直方图如图；

成绩在这一组的成绩为：，，，，，，，，，，，根据以上信息，回答下列问题：
本次抽样调查的样本容量为______，表中的值为______；
请补全频数分布直方图；
成绩不超过分的居民有多少？占抽取样本的百分之几？

24. 如图，直线，被直线，所截，点在直线上，，，垂足为，平分，，．
    与平行吗？为什么？
    求的度数．

25. 华府小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建个地上停车位和个地下停车位需万元；新建个地上停车位和个地下停车位需万元．
    该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元？
    若该小区预计投入资金不少于万元而又不足万元，则有哪几种建造方案？
    在的条件下，说明哪种方案费用最低．
26. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．
    点的坐标为______，点的坐标为______；
    已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
    在的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分点是线段上一动点，连接接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论三角形的内角和为可以直接使用．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
本题是求的算术平方根，应看哪个正数的平方等于，由此即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：．
先解出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
要用的代数式表示，先移项，再将系数化为即可．
此题考查了解二元一次方程的知识．解本题关键是把方程中含有的项移到等号的右边，再把的系数化为．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

直线，
．
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质，可得与的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是，根据角的和差，可得答案．
本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．
 

5.【答案】 

【解析】解：、旅客上飞机前的安检，适合采用全面调查，不符合题意；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时长，适合采用全面调查，不符合题意；
C、了解全市中小学生每天的零花钱，适合采用抽样调查，符合题意；
D、“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，适合采用全面调查，不符合题意；
故选：．
根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：无理数可以在数轴上表示出来，故错误；
两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；
对顶角相等，故正确；
一个数的算术平方根等于它本身，这个数是或，故错误；
正确的是：，共个，
故选：．
根据实数相关概念，平行线性质，对顶角性质逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
故选：．
设每块小长方形地砖的长为，宽为，利用长方形的对边相等及图中的阴影部分正方形的面积为边长为，即可得出关于，的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．
 

9.【答案】， 

【解析】解：，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，．
故答案为：，．
分别根据无理数、有理数的定义解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
：：，
，
，
．
故答案为：．
先根据，得，再：：，可求出，再根据平角关系，即可得出的度数．
本题考查了垂线的定义及角的计算，垂线，对顶角、邻补角，解决本题的关键是利用角之间的和与差进行解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据点，，建立如图所示的平面直角坐标系：

点的坐标为，
故答案为：．
根据点、的坐标，建立适当的平面直角坐标系，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：，
要使，都是非负整数，
合适的值只能是，，
相应的值为，．
所以共组．
故答案为：．
用的代数式表示，即可确定出非负整数解．
本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示，当时，最短，
，
，
的最小值是．
故答案为：．
依据垂线段最短，即可得到当时，最短．根据面积法求得垂线段的长即可．
本题主要考查了垂线段最短的性质，问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
 

14.【答案】解：


． 

【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

15.【答案】解：解法：由原方程组得
把代入得，即；
代入得：；
原方程组的解为．
解法：由得：，
把代入得：，即；
把代入得：；
原方程组的解为． 

【解析】先把方程组化简再求解．
此题较简单，只要掌握了二元一次方程的代入法和加减消元法即可轻松解答．不论是哪种方法，解方程组的基本思想是消元．
 

16.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：．
故不等式组的解集为． 

【解析】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知解集公共部分的求法．
 

17.【答案】解：正数的两个平方根分别是和，
，
解得：，
即的值是；
，
，．
这个正数的两个平方根是，
这个正数是．
，
的立方根是．
即这个数的立方根是． 

【解析】此题考查了立方根，平方根．解题的关键是掌握立方根、平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出的值；
根据的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出的值，再根据立方根的定义即可解答．
 

18.【答案】证明：，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据垂直于同一直线的两直线平行得出，，得出，等量代换得到，即可判定．
此题考查了平行线的判定，熟记“垂直于同一直线的两直线平行”及“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

19.【答案】解：设甲商品的原价为元，乙商品的原价为元，
根据题意，得，
解得，
答：甲商品的原价为元，乙商品的原价为元． 

【解析】设甲商品的原价为元，乙商品的原价为元，根据“按八折和九折共付款元，两种商品原销售价之和为元”列方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并根据题意建立方程组是解题的关键．
 

20.【答案】解：设行李箱的长为，则宽为，
依题意得：，
解得：，
，
的最大值为．
答：行李箱宽度的最大是． 

【解析】设行李箱的长为，则宽为，根据行李箱的长宽高之和不超过，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，进而可得出的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

21.【答案】解：三角形中任意一点平移后的对应点为，
平移后对应点的横坐标加，纵坐标加．
三角形先向右平移个单位，再向上平移个单位得到．
如图，三角形即为所求．，．
 

【解析】根据点的坐标变化规律，判断即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
本题考查作图平移变换，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：点到两坐标轴的距离相等，
，
当时，解得：，
，，
点坐标为；
当时，解得：，
，，
点坐标为；
综上所述，点的坐标为或；
轴，
，点的横坐标相等，
，
解得：，
，，
点的坐标，
点在第一象限． 

【解析】根据点到两坐标轴的距离相等，得到，分后分两种情况分别计算即可；
根据轴，得到，点的横坐标相等，求出的值，进而得到点的坐标，即可得到点所在的象限．
本题考查了坐标与图形的性质，考查分类讨论的思想，根据轴，得到，点的横坐标相等，求出的值是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：由题意可得，
本次抽样调查样本容量为，
表中的值为：，
故答案为：，；

由值的值为，
由频数分布表可知这一组的频数为，
补全的频数分布直方图如图所示：


成绩不超过分的居民有人，
，
占抽取样本的．
答：成绩不超过分的居民有人，占抽取样本的．
根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出的值；
根据频数分布表中的数据和的值，可以将频数分布表补充完整；
根据题目中的数据，可以计算出小明所在的社区良好的人数；
根据题目中的数据，可以得到分是第多少名，从而可以得到居民是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．
本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、样本容量，解题的关键是根据题干所给数据得出的值及样本估计总体思想的运用．
 

24.【答案】解：，理由如下：
，，
，
平分，
，
，
，
；
由得，
，
，

． 

【解析】根据角平分线的定义、平行线的判定与性质定理求解即可；
根据平行线的性质及垂直的定义求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：设该小区新建个地上停车位需万元，新建个地下停车位需万元，
依题意得：，
解得：．
答：该小区新建个地上停车位需万元，新建个地下停车位需万元．
设新建个地上停车位，则新建个地下停车位，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为，，，
该小区共有种建造方案，
方案：新建个地上停车位，个地下停车位；
方案：新建个地上停车位，个地下停车位；
方案：新建个地上停车位，个地下停车位．
选择建造方案所需费用为万元；
选择建造方案所需费用为万元；
选择建造方案所需费用为万元．
，
选择建造方案费用最低． 

【解析】设该小区新建个地上停车位需万元，新建个地下停车位需万元，根据“新建个地上停车位和个地下停车位需万元；新建个地上停车位和个地下停车位需万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出该小区新建个地上停车位、个地下停车位所需费用；
设新建个地上停车位，则新建个地下停车位，利用建造总费用新建每个地上停车位的费用建造地上停车位的数量新建每个地下停车位的费用建造地下停车位的数量，结合投入资金不少于万元而又不足万元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各建造方案；
利用建造总费用新建每个地上停车位的费用建造地上停车位的数量新建每个地下停车位的费用建造地下停车位的数量，即可分别求出选择各建造方案所需费用，比较后即可得出选择建造方案费用最低．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；根据各数量之间的关系，列式计算．
 

26.【答案】，；
由知，，，
，，
由运动知，，，
，
，
，
，
与的面积相等，
，
，
存在时，使得与的面积相等；
，理由如下：
轴轴，
，
，
又，
，
轴平分，
，
，
，
如图，过点作交轴于，

，
，
同理，
，
，
，
即，
． 

【解析】

解：，
，，
，，
，，
故答案为，；
见答案；
见答案．
【分析】利用非负性即可求出，即可得出结论；
先表示出，，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；
先判断出，进而判断出，即可判断出，同理，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．