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2021-2022学年陕西省渭南市七年级（下）期末数学试卷 (1)
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这是一份2021-2022学年陕西省渭南市七年级（下）期末数学试卷 (1)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省渭南市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．± C． D．2
2．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）把方程4x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A．y＝4x﹣3 B．y＝4x+3 C．x D．x
4．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．45° C．35° D．30°
5．（3分）下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检
B．了解全班同学每周体育锻炼的时长
C．了解全市中小学生每天的零花钱
D．“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温
6．（3分）已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（ ）
A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C． D．a﹣3c＜b﹣3c
7．（3分）下列命题中正确的个数有（ ）
①无理数不能在数轴上表示出来；
②两直线被第三条直线所截，同位角相等；
③对顶角相等；
④一个数的算术平方根等于它本身，这个数只有0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（3分）图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1cm2，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）在实数，，，中，是无理数的有 ．
10．（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为 度．
11．（3分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（1，2），B（2，1），则点C的坐标为 ．
12．（3分）若二元一次方程2x+3y＝10的解为非负整数，则满足条件的解共有 组．
13．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5．点P为边BC上一动点，连接AP，则AP的最小值是 ．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解方程组：．
16．（5分）解不等式组．
17．（5分）正数x的两个平方根分别是2﹣a，2a﹣7．
（1）求a的值；
（2）求1﹣x这个数的立方根．
18．（5分）在四边形ABCD中，CF⊥BD于点F，过点A作AG⊥BD，分别交BD，BC于点E，G，若∠DAG＝∠BCF，求证：AD∥BC．
19．（5分）某商场在“双十一”期间进行优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣．小松在该商场购买了甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款363元，两种商品原销售价之和为420元．求两种商品的原价分别为多少元？
20．（5分）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为20cm，长与宽之比为3：2，求该行李箱宽度的最大是多少．
21．（6分）已知三角形ABC的顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6）．
（1）请写出由三角形ABC得到三角形A'B'C的平移的过程；
（2）请在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标．
22．（7分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣6，2m+3）．
（1）若点M到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标；
（2）若点N（5，2），且MN∥y轴，则点M在第几象限．
23．（7分）垃圾分类新时尚，文明之风我先行．新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图．
a．线上垃圾分类知识测试频数分布表；
成绩分组
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
频数
3
9
m
12
8
b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图（如图）；
c．成绩在80≤x＜90这一组的成绩为：80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89．根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 ，表中m的值为 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）成绩不超过85分的居民有多少？占抽取样本的百分之几？
24．（8分）如图，直线AB，CD被直线BH，HF所截，点H在直线CD上，AB∥CD，BF⊥BH，垂足为B，EG平分∠BEH，∠CHE＝50°，∠F＝25°．
（1）EG与BF平行吗？为什么？
（2）求∠EBH的度数．
25．（8分）华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投入资金不少于10万元而又不足11万元，则有哪几种建造方案？
（3）在（2）的条件下，说明哪种方案费用最低．
26．（10分）如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足|b﹣8|＝0．
（1）点A的坐标为 ；点C的坐标为 ．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
2021-2022学年陕西省渭南市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．± C． D．2
【解答】解：∵2，
∴4的算术平方根是2．
故选：D．
2．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≤1，
∴该不等式组的解集是x≤1，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：B．
3．（3分）把方程4x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A．y＝4x﹣3 B．y＝4x+3 C．x D．x
【解答】解：4x﹣y＝3，
y＝4x﹣3．
故选：A．
4．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．45° C．35° D．30°
【解答】解：如图，
∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°，
故选：D．
5．（3分）下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检
B．了解全班同学每周体育锻炼的时长
C．了解全市中小学生每天的零花钱
D．“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温
【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，适合采用全面调查，不符合题意；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时长，适合采用全面调查，不符合题意；
C、了解全市中小学生每天的零花钱，适合采用抽样调查，符合题意；
D、“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，适合采用全面调查，不符合题意；
故选：C．
6．（3分）已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（ ）
A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C． D．a﹣3c＜b﹣3c
【解答】解：A、∵a＜b，
∴ac2＜bc2（c≠0），
故A不符合题意；
B、∵a＜b，
∴c﹣a＞c﹣b，
故B不符合题意；
C、∵a＜b，
∴（c＞0），
故C不符合题意；
D、∵a＜b，
∴a﹣3c＜b﹣3c，
故D符合题意；
故选：D．
7．（3分）下列命题中正确的个数有（ ）
①无理数不能在数轴上表示出来；
②两直线被第三条直线所截，同位角相等；
③对顶角相等；
④一个数的算术平方根等于它本身，这个数只有0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：无理数可以在数轴上表示出来，故①错误；
两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误；
对顶角相等，故③正确；
一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1，故④错误；
∴正确的是：③，共1个，
故选：B．
8．（3分）图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1cm2，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意得：，
故选：A．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）在实数，，，中，是无理数的有 ， ．
【解答】解：，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，．
故答案为：，．
10．（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为 157.5 度．
【解答】解：∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∴∠BOD+∠COM＝90°，
∵∠BOD：∠COM＝1：3，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠AOB＝180°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝157.5°．
故答案为：157.5．
11．（3分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（1，2），B（2，1），则点C的坐标为 （3，﹣1） ．
【解答】解：根据点A（1，2），B（2，1），建立如图所示的平面直角坐标系：
∴点C的坐标为（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
12．（3分）若二元一次方程2x+3y＝10的解为非负整数，则满足条件的解共有 2 组．
【解答】解：方程2x+3y＝10，
解得：x，
要使x，y都是非负整数，
合适的y值只能是y＝0，2，
相应的x值为x＝5，2．
所以共2组．
故答案为：2．
13．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5．点P为边BC上一动点，连接AP，则AP的最小值是 ．
【解答】解：如图所示，当AP⊥BC时，AP最短，
∵，
∴AP，
∴AP的最小值是．
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
【解答】解：
．
15．（5分）解方程组：．
【解答】解：解法（1）：由原方程组得
把①代入②得2（6y﹣1）﹣y＝9，即y＝1；
代入①得：x＝5；
∴原方程组的解为．
解法（2）：由得：x+1＝6y，
把①代入2（x+1）﹣y＝11得：12y﹣y＝11，即y＝1；
把y＝1代入①得：x＝5；
∴原方程组的解为．
16．（5分）解不等式组．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥25，
解不等式②得：x＞﹣1．
故不等式组的解集为x≥25．
17．（5分）正数x的两个平方根分别是2﹣a，2a﹣7．
（1）求a的值；
（2）求1﹣x这个数的立方根．
【解答】解：（1）∵正数x的两个平方根分别是2﹣a和2a﹣7，
∴（2﹣a）+（2a﹣7）＝0，
解得：a＝5，
即a的值是5；
（2）∵a＝5，
∴2﹣a＝﹣3，2a﹣7＝3．
∴这个正数的两个平方根是±3，
∴这个正数是9．
1﹣x＝1﹣9＝﹣8，
﹣8的立方根是﹣2．
即1﹣x这个数的立方根是﹣2．
18．（5分）在四边形ABCD中，CF⊥BD于点F，过点A作AG⊥BD，分别交BD，BC于点E，G，若∠DAG＝∠BCF，求证：AD∥BC．
【解答】证明：∵CF⊥BD，AG⊥BD，
∴CF∥AG，
∴∠BGA＝∠BCF，
∵∠DAG＝∠BCF，
∴∠BGA＝∠DAG，
∴AD∥BC．
19．（5分）某商场在“双十一”期间进行优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣．小松在该商场购买了甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款363元，两种商品原销售价之和为420元．求两种商品的原价分别为多少元？
【解答】解：设甲商品的原价为x元，乙商品的原价为y元，
根据题意，得，
解得，
答：甲商品的原价为150元，乙商品的原价为270元．
20．（5分）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为20cm，长与宽之比为3：2，求该行李箱宽度的最大是多少．
【解答】解：设行李箱的长为3xcm，则宽为2xcm，
依题意得：3x+2x+20≤160，
解得：x≤28，
∴2x≤28×2＝56，
∴2x的最大值为56．
答：行李箱宽度的最大是56cm．
21．（6分）已知三角形ABC的顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6）．
（1）请写出由三角形ABC得到三角形A'B'C的平移的过程；
（2）请在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标．
【解答】解：（1）三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6），
∴平移后对应点的横坐标加4，纵坐标加6．
∴三角形ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到△A'B'C'．
（2）如图，三角形A'B'C'即为所求．A'（0，5），B'（﹣1，2）．C（3，3）．
22．（7分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣6，2m+3）．
（1）若点M到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标；
（2）若点N（5，2），且MN∥y轴，则点M在第几象限．
【解答】解：（1）∵点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，
∴|m﹣6|＝|2m+3|，
当m﹣6＝2m+3时，解得：m＝﹣9，
∴m﹣6＝﹣15，2m+3＝﹣15，
∴点M坐标为（﹣15，﹣15）；
当m﹣6＝﹣2m﹣3时，解得：m＝1，
∴m﹣6＝﹣5，2m+3＝5，
∴点M坐标为（﹣5，5）；
综上所述，点M的坐标为（﹣15，﹣15）或（﹣5，5）；
（2）∵MN∥y轴，
∴M，N点的横坐标相等，
∴m﹣6＝5，
解得：m＝11，
∴m﹣6＝5，2m+3＝25，
∴点M的坐标（5，25），
∴点M在第一象限．
23．（7分）垃圾分类新时尚，文明之风我先行．新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图．
a．线上垃圾分类知识测试频数分布表；
成绩分组
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
频数
3
9
m
12
8
b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图（如图）；
c．成绩在80≤x＜90这一组的成绩为：80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89．根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 50 ，表中m的值为 18 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）成绩不超过85分的居民有多少？占抽取样本的百分之几？
【解答】解：（1）由题意可得，
本次抽样调查样本容量为50，
表中m的值为：50﹣3﹣9﹣12﹣8＝18，
故答案为：50，18；
（2）由（1）值m的值为18，
由频数分布表可知80≤x＜90这一组的频数为12，
补全的频数分布直方图如图所示：
（3）成绩不超过85分的居民有3+9+18+6＝36（人），
36÷50＝72%，
占抽取样本的72%．
答：成绩不超过85分的居民有36人，占抽取样本的72%．
24．（8分）如图，直线AB，CD被直线BH，HF所截，点H在直线CD上，AB∥CD，BF⊥BH，垂足为B，EG平分∠BEH，∠CHE＝50°，∠F＝25°．
（1）EG与BF平行吗？为什么？
（2）求∠EBH的度数．
【解答】解：（1）EG∥BF，理由如下：
∵AB∥CD，∠CHE＝50°，
∴∠BEH＝∠CHE＝50°，
∵EG平分∠BEH，
∴∠BEG＝∠HEG＝25°，
∵∠F＝25°，
∴∠HEG＝∠F，
∴EG∥BF；
（2）由（1）得EG∥BF，
∴∠FBE＝∠BEG＝25°，
∵BF⊥BH，
∴∠FBH＝90°
∴∠EBH＝90°﹣∠FBE＝65°．
25．（8分）华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投入资金不少于10万元而又不足11万元，则有哪几种建造方案？
（3）在（2）的条件下，说明哪种方案费用最低．
【解答】解：（1）设该小区新建1个地上停车位需x万元，新建1个地下停车位需y万元，
依题意得：，
解得：．
答：该小区新建1个地上停车位需0.1万元，新建1个地下停车位需0.4万元．
（2）设新建m个地上停车位，则新建（50﹣m）个地下停车位，
依题意得：，
解得：30＜m．
又∵m为正整数，
∴m可以为31，32，33，
∴该小区共有3种建造方案，
方案1：新建31个地上停车位，19个地下停车位；
方案2：新建32个地上停车位，18个地下停车位；
方案3：新建33个地上停车位，17个地下停车位．
（3）选择建造方案1所需费用为0.1×31+0.4×19＝10.7（万元）；
选择建造方案2所需费用为0.1×32+0.4×18＝10.4（万元）；
选择建造方案3所需费用为0.1×33+0.4×17＝10.1（万元）．
∵10.7＞10.4＞10.1，
∴选择建造方案3费用最低．
26．（10分）如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足|b﹣8|＝0．
（1）点A的坐标为 （0，6） ；点C的坐标为 （8，0） ．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
【解答】解：（1）∵|b﹣8|＝0，
∴a﹣b+2＝0，b﹣8＝0，
∴a＝6，b＝8，
∴A（0，6），C（8，0）；
故答案为（0，6），（8，0）；
（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），
∴OA＝6，OB＝8，
由运动知，OQ＝t，PC＝2t，
∴OP＝8﹣2t，
∵D（4，3），
∴S△ODQOQ×|xD|t×4＝2t，
S△ODPOP×|yD|（8﹣2t）×3＝12﹣3t，
∵△ODP与△ODQ的面积相等，
∴2t＝12﹣3t，
∴t＝2.4，
∴存在t＝2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；
（3）∴2∠GOA+∠ACE＝∠OHC，理由如下：
∵x轴⊥y轴，
∴∠AOC＝∠DOC+∠AOD＝90°
∴∠OAC+∠ACO＝90°
又∵∠DOC＝∠DCO
∴∠OAC＝∠AOD
∵y轴平分∠GOD
∴∠GOA＝∠AOD
∴∠GOA＝∠OAC
∴OG∥AC，
如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，
∴HF∥AC
∴∠FHC＝∠ACE
同理∠FHO＝∠GOD，
∵OG∥FH，
∴∠GOD＝∠FHO，
∴∠GOD+∠ACE＝∠FHO+∠FHC
即∠GOD+∠ACE＝∠OHC，
∴2∠GOA+∠ACE＝∠OHC．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/5/24 19:24:38；用户：账号79；邮箱：hxnts79@xyh.com；学号：40315031
2021-2022学年陕西省渭南市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．± C． D．2
2．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）把方程4x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A．y＝4x﹣3 B．y＝4x+3 C．x D．x
4．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．45° C．35° D．30°
5．（3分）下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检
B．了解全班同学每周体育锻炼的时长
C．了解全市中小学生每天的零花钱
D．“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温
6．（3分）已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（ ）
A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C． D．a﹣3c＜b﹣3c
7．（3分）下列命题中正确的个数有（ ）
①无理数不能在数轴上表示出来；
②两直线被第三条直线所截，同位角相等；
③对顶角相等；
④一个数的算术平方根等于它本身，这个数只有0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（3分）图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1cm2，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）在实数，，，中，是无理数的有 ．
10．（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为 度．
11．（3分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（1，2），B（2，1），则点C的坐标为 ．
12．（3分）若二元一次方程2x+3y＝10的解为非负整数，则满足条件的解共有 组．
13．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5．点P为边BC上一动点，连接AP，则AP的最小值是 ．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解方程组：．
16．（5分）解不等式组．
17．（5分）正数x的两个平方根分别是2﹣a，2a﹣7．
（1）求a的值；
（2）求1﹣x这个数的立方根．
18．（5分）在四边形ABCD中，CF⊥BD于点F，过点A作AG⊥BD，分别交BD，BC于点E，G，若∠DAG＝∠BCF，求证：AD∥BC．
19．（5分）某商场在“双十一”期间进行优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣．小松在该商场购买了甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款363元，两种商品原销售价之和为420元．求两种商品的原价分别为多少元？
20．（5分）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为20cm，长与宽之比为3：2，求该行李箱宽度的最大是多少．
21．（6分）已知三角形ABC的顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6）．
（1）请写出由三角形ABC得到三角形A'B'C的平移的过程；
（2）请在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标．
22．（7分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣6，2m+3）．
（1）若点M到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标；
（2）若点N（5，2），且MN∥y轴，则点M在第几象限．
23．（7分）垃圾分类新时尚，文明之风我先行．新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图．
a．线上垃圾分类知识测试频数分布表；
成绩分组
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
频数
3
9
m
12
8
b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图（如图）；
c．成绩在80≤x＜90这一组的成绩为：80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89．根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 ，表中m的值为 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）成绩不超过85分的居民有多少？占抽取样本的百分之几？
24．（8分）如图，直线AB，CD被直线BH，HF所截，点H在直线CD上，AB∥CD，BF⊥BH，垂足为B，EG平分∠BEH，∠CHE＝50°，∠F＝25°．
（1）EG与BF平行吗？为什么？
（2）求∠EBH的度数．
25．（8分）华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投入资金不少于10万元而又不足11万元，则有哪几种建造方案？
（3）在（2）的条件下，说明哪种方案费用最低．
26．（10分）如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足|b﹣8|＝0．
（1）点A的坐标为 ；点C的坐标为 ．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
2021-2022学年陕西省渭南市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．± C． D．2
【解答】解：∵2，
∴4的算术平方根是2．
故选：D．
2．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≤1，
∴该不等式组的解集是x≤1，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：B．
3．（3分）把方程4x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A．y＝4x﹣3 B．y＝4x+3 C．x D．x
【解答】解：4x﹣y＝3，
y＝4x﹣3．
故选：A．
4．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．45° C．35° D．30°
【解答】解：如图，
∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°，
故选：D．
5．（3分）下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检
B．了解全班同学每周体育锻炼的时长
C．了解全市中小学生每天的零花钱
D．“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温
【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，适合采用全面调查，不符合题意；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时长，适合采用全面调查，不符合题意；
C、了解全市中小学生每天的零花钱，适合采用抽样调查，符合题意；
D、“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，适合采用全面调查，不符合题意；
故选：C．
6．（3分）已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（ ）
A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C． D．a﹣3c＜b﹣3c
【解答】解：A、∵a＜b，
∴ac2＜bc2（c≠0），
故A不符合题意；
B、∵a＜b，
∴c﹣a＞c﹣b，
故B不符合题意；
C、∵a＜b，
∴（c＞0），
故C不符合题意；
D、∵a＜b，
∴a﹣3c＜b﹣3c，
故D符合题意；
故选：D．
7．（3分）下列命题中正确的个数有（ ）
①无理数不能在数轴上表示出来；
②两直线被第三条直线所截，同位角相等；
③对顶角相等；
④一个数的算术平方根等于它本身，这个数只有0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：无理数可以在数轴上表示出来，故①错误；
两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误；
对顶角相等，故③正确；
一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1，故④错误；
∴正确的是：③，共1个，
故选：B．
8．（3分）图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1cm2，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意得：，
故选：A．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）在实数，，，中，是无理数的有 ， ．
【解答】解：，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，．
故答案为：，．
10．（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为 157.5 度．
【解答】解：∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∴∠BOD+∠COM＝90°，
∵∠BOD：∠COM＝1：3，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠AOB＝180°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝157.5°．
故答案为：157.5．
11．（3分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（1，2），B（2，1），则点C的坐标为 （3，﹣1） ．
【解答】解：根据点A（1，2），B（2，1），建立如图所示的平面直角坐标系：
∴点C的坐标为（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
12．（3分）若二元一次方程2x+3y＝10的解为非负整数，则满足条件的解共有 2 组．
【解答】解：方程2x+3y＝10，
解得：x，
要使x，y都是非负整数，
合适的y值只能是y＝0，2，
相应的x值为x＝5，2．
所以共2组．
故答案为：2．
13．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5．点P为边BC上一动点，连接AP，则AP的最小值是 ．
【解答】解：如图所示，当AP⊥BC时，AP最短，
∵，
∴AP，
∴AP的最小值是．
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
【解答】解：
．
15．（5分）解方程组：．
【解答】解：解法（1）：由原方程组得
把①代入②得2（6y﹣1）﹣y＝9，即y＝1；
代入①得：x＝5；
∴原方程组的解为．
解法（2）：由得：x+1＝6y，
把①代入2（x+1）﹣y＝11得：12y﹣y＝11，即y＝1；
把y＝1代入①得：x＝5；
∴原方程组的解为．
16．（5分）解不等式组．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥25，
解不等式②得：x＞﹣1．
故不等式组的解集为x≥25．
17．（5分）正数x的两个平方根分别是2﹣a，2a﹣7．
（1）求a的值；
（2）求1﹣x这个数的立方根．
【解答】解：（1）∵正数x的两个平方根分别是2﹣a和2a﹣7，
∴（2﹣a）+（2a﹣7）＝0，
解得：a＝5，
即a的值是5；
（2）∵a＝5，
∴2﹣a＝﹣3，2a﹣7＝3．
∴这个正数的两个平方根是±3，
∴这个正数是9．
1﹣x＝1﹣9＝﹣8，
﹣8的立方根是﹣2．
即1﹣x这个数的立方根是﹣2．
18．（5分）在四边形ABCD中，CF⊥BD于点F，过点A作AG⊥BD，分别交BD，BC于点E，G，若∠DAG＝∠BCF，求证：AD∥BC．
【解答】证明：∵CF⊥BD，AG⊥BD，
∴CF∥AG，
∴∠BGA＝∠BCF，
∵∠DAG＝∠BCF，
∴∠BGA＝∠DAG，
∴AD∥BC．
19．（5分）某商场在“双十一”期间进行优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣．小松在该商场购买了甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款363元，两种商品原销售价之和为420元．求两种商品的原价分别为多少元？
【解答】解：设甲商品的原价为x元，乙商品的原价为y元，
根据题意，得，
解得，
答：甲商品的原价为150元，乙商品的原价为270元．
20．（5分）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为20cm，长与宽之比为3：2，求该行李箱宽度的最大是多少．
【解答】解：设行李箱的长为3xcm，则宽为2xcm，
依题意得：3x+2x+20≤160，
解得：x≤28，
∴2x≤28×2＝56，
∴2x的最大值为56．
答：行李箱宽度的最大是56cm．
21．（6分）已知三角形ABC的顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6）．
（1）请写出由三角形ABC得到三角形A'B'C的平移的过程；
（2）请在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标．
【解答】解：（1）三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6），
∴平移后对应点的横坐标加4，纵坐标加6．
∴三角形ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到△A'B'C'．
（2）如图，三角形A'B'C'即为所求．A'（0，5），B'（﹣1，2）．C（3，3）．
22．（7分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣6，2m+3）．
（1）若点M到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标；
（2）若点N（5，2），且MN∥y轴，则点M在第几象限．
【解答】解：（1）∵点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，
∴|m﹣6|＝|2m+3|，
当m﹣6＝2m+3时，解得：m＝﹣9，
∴m﹣6＝﹣15，2m+3＝﹣15，
∴点M坐标为（﹣15，﹣15）；
当m﹣6＝﹣2m﹣3时，解得：m＝1，
∴m﹣6＝﹣5，2m+3＝5，
∴点M坐标为（﹣5，5）；
综上所述，点M的坐标为（﹣15，﹣15）或（﹣5，5）；
（2）∵MN∥y轴，
∴M，N点的横坐标相等，
∴m﹣6＝5，
解得：m＝11，
∴m﹣6＝5，2m+3＝25，
∴点M的坐标（5，25），
∴点M在第一象限．
23．（7分）垃圾分类新时尚，文明之风我先行．新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图．
a．线上垃圾分类知识测试频数分布表；
成绩分组
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
频数
3
9
m
12
8
b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图（如图）；
c．成绩在80≤x＜90这一组的成绩为：80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89．根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 50 ，表中m的值为 18 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）成绩不超过85分的居民有多少？占抽取样本的百分之几？
【解答】解：（1）由题意可得，
本次抽样调查样本容量为50，
表中m的值为：50﹣3﹣9﹣12﹣8＝18，
故答案为：50，18；
（2）由（1）值m的值为18，
由频数分布表可知80≤x＜90这一组的频数为12，
补全的频数分布直方图如图所示：
（3）成绩不超过85分的居民有3+9+18+6＝36（人），
36÷50＝72%，
占抽取样本的72%．
答：成绩不超过85分的居民有36人，占抽取样本的72%．
24．（8分）如图，直线AB，CD被直线BH，HF所截，点H在直线CD上，AB∥CD，BF⊥BH，垂足为B，EG平分∠BEH，∠CHE＝50°，∠F＝25°．
（1）EG与BF平行吗？为什么？
（2）求∠EBH的度数．
【解答】解：（1）EG∥BF，理由如下：
∵AB∥CD，∠CHE＝50°，
∴∠BEH＝∠CHE＝50°，
∵EG平分∠BEH，
∴∠BEG＝∠HEG＝25°，
∵∠F＝25°，
∴∠HEG＝∠F，
∴EG∥BF；
（2）由（1）得EG∥BF，
∴∠FBE＝∠BEG＝25°，
∵BF⊥BH，
∴∠FBH＝90°
∴∠EBH＝90°﹣∠FBE＝65°．
25．（8分）华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投入资金不少于10万元而又不足11万元，则有哪几种建造方案？
（3）在（2）的条件下，说明哪种方案费用最低．
【解答】解：（1）设该小区新建1个地上停车位需x万元，新建1个地下停车位需y万元，
依题意得：，
解得：．
答：该小区新建1个地上停车位需0.1万元，新建1个地下停车位需0.4万元．
（2）设新建m个地上停车位，则新建（50﹣m）个地下停车位，
依题意得：，
解得：30＜m．
又∵m为正整数，
∴m可以为31，32，33，
∴该小区共有3种建造方案，
方案1：新建31个地上停车位，19个地下停车位；
方案2：新建32个地上停车位，18个地下停车位；
方案3：新建33个地上停车位，17个地下停车位．
（3）选择建造方案1所需费用为0.1×31+0.4×19＝10.7（万元）；
选择建造方案2所需费用为0.1×32+0.4×18＝10.4（万元）；
选择建造方案3所需费用为0.1×33+0.4×17＝10.1（万元）．
∵10.7＞10.4＞10.1，
∴选择建造方案3费用最低．
26．（10分）如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足|b﹣8|＝0．
（1）点A的坐标为 （0，6） ；点C的坐标为 （8，0） ．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
【解答】解：（1）∵|b﹣8|＝0，
∴a﹣b+2＝0，b﹣8＝0，
∴a＝6，b＝8，
∴A（0，6），C（8，0）；
故答案为（0，6），（8，0）；
（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），
∴OA＝6，OB＝8，
由运动知，OQ＝t，PC＝2t，
∴OP＝8﹣2t，
∵D（4，3），
∴S△ODQOQ×|xD|t×4＝2t，
S△ODPOP×|yD|（8﹣2t）×3＝12﹣3t，
∵△ODP与△ODQ的面积相等，
∴2t＝12﹣3t，
∴t＝2.4，
∴存在t＝2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；
（3）∴2∠GOA+∠ACE＝∠OHC，理由如下：
∵x轴⊥y轴，
∴∠AOC＝∠DOC+∠AOD＝90°
∴∠OAC+∠ACO＝90°
又∵∠DOC＝∠DCO
∴∠OAC＝∠AOD
∵y轴平分∠GOD
∴∠GOA＝∠AOD
∴∠GOA＝∠OAC
∴OG∥AC，
如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，
∴HF∥AC
∴∠FHC＝∠ACE
同理∠FHO＝∠GOD，
∵OG∥FH，
∴∠GOD＝∠FHO，
∴∠GOD+∠ACE＝∠FHO+∠FHC
即∠GOD+∠ACE＝∠OHC，
∴2∠GOA+∠ACE＝∠OHC．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/5/24 19:24:38；用户：账号79；邮箱：hxnts79@xyh.com；学号：40315031
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