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2021-2022学年陕西省安康市紫阳县七年级（下）期末数学试卷 (1)
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这是一份2021-2022学年陕西省安康市紫阳县七年级（下）期末数学试卷 (1)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省安康市紫阳县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．3.14
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）下列调查中，最适合全面调查的是（ ）
A．了解西安市中学生课外阅读时间情况
B．了解“神舟十四号”飞船零部件的状况
C．了解一批医用口罩的质量
D．了解某品牌电脑的使用寿命
4．（3分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．a+2＞b+2 D．
5．（3分）如图，将周长为14cm的三角形ABC向右平移2个单位长度后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于（ ）
A．18cm B．16cm C．20cm D．22cm
6．（3分）下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．③④
7．（3分）如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF＝35°，则∠BDC的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
8．（3分）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（ ）
A．100 B．102 C．104 D．106
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）的算术平方根是 ．
10．（3分）比较大小：1 3（填“＞”、“＜”或“＝”）．
11．（3分）已知是二元一次方程5x+3y＝1的一组解，则m的值是 ．
12．（3分）已知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），…，则P2022的坐标是 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：|1|．
15．（5分）解方程组：．
16．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
17．（5分）如图，△ABC在方格纸中：
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系xOy，使点A，B的坐标分别为（1，4），（1，2）；
（2）将△ABC平移至△A'B'C'，使得B的对应点B'的坐标为（5，7），画出平移后的图形△A'B'C'．
18．（5分）如图，已知∠A＝∠3，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：DE平分∠CDB．
证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC＝∠ABC＝90°（垂直的定义）．
∴DE∥AB（ ）．
∴∠2＝∠3（ ），
∠1＝ （两直线平行，同位角相等）．
又∵∠A＝∠3（已知），
∴ （ ）．
∴DE平分∠CDB（角平分线的定义）．
19．（5分）已知2x﹣1的平方根是±7，5x+y﹣1的立方根是5，求x2y的平方根．
20．（5分）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求a﹣2b的值．
21．（6分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，若干名“环境小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如表：
组别
噪声声级分组
频数
占调查总数的百分比
1
44.5～59.5
4
10%
2
59.5～74.5
a
20%
3
74.5～89.5
10
25%
4
89.5～104.5
b
c
5
104.5～119.5
6
15%
合计
40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）补全完整频数分布直方图（如图）；
（3）从这个统计中，你认为噪声污染的噪音声级分布情况怎样？
22．（7分）在平面直角坐标系中，已知点M（2a﹣1，a﹣5）．
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标 ；
（2）若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标．
23．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOE＝60°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．
24．（8分）点E在射线DA上，点F，G为射线BC上的两个点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．
（1）如图①，当点G在F的右侧时，求证：BD∥EF；
（2）如图②，当点G在F的左侧时，试判断∠DGE与∠BDG，∠FEG之间的数量关系，并说明理由．
25．（8分）为了防控疫情，某医院新购进了一批口罩，包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩各买了600只，共花费4200元．在价格都没变动的情况下，第二次购进一次性医用外科口罩2000只，N95口罩500只，共花费5000元．
（1）求该医院购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）若该医院计划第三次购买这两种口罩（价格仍然没有变动）共2000只，预算购进的总费用不超过7789元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
26．（10分）如图①所示，已知A（a，0），B（b，2），C（3，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+4|＝0，线段AB交y轴于点F．
（1）我们知道，任意三角形内角之和都是180°，如图②，点D是y轴正半轴上一点，且在△ABC外部，作DE∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，求∠M度数；
（2）如图③（也可以利用图①），在x轴上是否存在一点P（不与C点重合），使三角形ABP与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2021-2022学年陕西省安康市紫阳县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．3.14
【解答】解：A．﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．3.14是有限小数是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．
故选：D．
3．（3分）下列调查中，最适合全面调查的是（ ）
A．了解西安市中学生课外阅读时间情况
B．了解“神舟十四号”飞船零部件的状况
C．了解一批医用口罩的质量
D．了解某品牌电脑的使用寿命
【解答】解：A．了解西安市中学生课外阅读时间情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解“神舟十四号”飞船零部件的状况，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．了解一批医用口罩的质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．了解某品牌电脑的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
4．（3分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．a+2＞b+2 D．
【解答】解：A、∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3，
故A不符合题意；
B、∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，
故B不符合题意；
C、∵a＞b，
∴a+2＞b+2，
故C符合题意；
D、∵a＞b，
∴，
故D不符合题意；
故选：C．
5．（3分）如图，将周长为14cm的三角形ABC向右平移2个单位长度后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于（ ）
A．18cm B．16cm C．20cm D．22cm
【解答】解：由平移的性质可知，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，且AD＝BE＝CF＝2，
所以四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD
＝AB+BC+AC+CF+AD
＝14+2+2
＝18（cm），
故选：A．
6．（3分）下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．③④
【解答】解：①若|a|＝|b|，则a＝±b，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意；
④无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，符合题意，
假命题有①③④，
故选：C．
7．（3分）如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF＝35°，则∠BDC的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【解答】解：∵BD⊥CF，
∴∠DBF＝90°，
∵∠ABF＝35°，
∴∠DBA＝90°﹣∠ABF＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠BDC＝∠DBA＝55°．
故选：D．
8．（3分）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（ ）
A．100 B．102 C．104 D．106
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知：
解得．，
所以长方形ABCD的长为5y＝5×6＝30，宽为21，
∴长方形ABCD的周长为2×（30+21）＝102，
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）的算术平方根是 2 ．
【解答】解：∵4，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
10．（3分）比较大小：1 ＜ 3（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴，
∴34，
∴21＜3，
故答案为：＜．
11．（3分）已知是二元一次方程5x+3y＝1的一组解，则m的值是 ﹣3 ．
【解答】解：把代入二元一次方程5x+3y＝1得：
10+3m＝1，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．（3分）已知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 8＜m≤11 ．
【解答】解：∵2x﹣m＜1﹣x，
∴2x+x＜m+1，
∴3x＜m+1，
∴x，
∵不等式正整数解为1、2、3，
∴34，
解得8＜m≤11，
故答案为：8＜m≤11．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），…，则P2022的坐标是 （674，0） ．
【解答】解：由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移动2个单位长度可得，
2022÷6＝337，
∴点P2022的横坐标为2×336+2＝674，点P2022的纵坐标是0，
故答案为：（674，0）．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：|1|．
【解答】解：|1|
＝51+（﹣2）﹣3
＝51﹣2﹣3
＝1．
15．（5分）解方程组：．
【解答】解：，
①+②得：3x＝15，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
16．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式1+x＞﹣2，得：x＞﹣3，
解不等式1，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
17．（5分）如图，△ABC在方格纸中：
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系xOy，使点A，B的坐标分别为（1，4），（1，2）；
（2）将△ABC平移至△A'B'C'，使得B的对应点B'的坐标为（5，7），画出平移后的图形△A'B'C'．
【解答】解：（1）如图，即为平面直角坐标系xOy；
（2）△A'B'C'即为所求．
18．（5分）如图，已知∠A＝∠3，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：DE平分∠CDB．
证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC＝∠ABC＝90°（垂直的定义）．
∴DE∥AB（ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠2＝∠3（ 两直线平行，内错角相等 ），
∠1＝ ∠A （两直线平行，同位角相等）．
又∵∠A＝∠3（已知），
∴ ∠1＝∠2 （ 等量代换 ）．
∴DE平分∠CDB（角平分线的定义）．
【解答】证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC＝∠ABC＝90°（垂直的定义）．
∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠A＝∠3（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
∴DE平分∠CDB（角平分线的定义）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠A；∠1＝∠2，等量代换．
19．（5分）已知2x﹣1的平方根是±7，5x+y﹣1的立方根是5，求x2y的平方根．
【解答】解：∵2x﹣1的平方根为±7，5x+y﹣1的立方根是5，
∴2x﹣1＝49，5x+y﹣1＝125．
解得：x＝25，y＝1．
∴x2y＝252×1＝625，
∴x2y的平方根±25．
20．（5分）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求a﹣2b的值．
【解答】解：把代入方程组得：，
①﹣②得：a﹣2b＝2，
则a﹣2b的值为2．
21．（6分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，若干名“环境小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如表：
组别
噪声声级分组
频数
占调查总数的百分比
1
44.5～59.5
4
10%
2
59.5～74.5
a
20%
3
74.5～89.5
10
25%
4
89.5～104.5
b
c
5
104.5～119.5
6
15%
合计
40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝ 8 ，b＝ 12 ，c＝ 30% ；
（2）补全完整频数分布直方图（如图）；
（3）从这个统计中，你认为噪声污染的噪音声级分布情况怎样？
【解答】解：（1）c＝1﹣10%﹣20%﹣25%﹣15%＝30%，
4：10%＝a：20%＝b：30%，解得，a＝8，b＝12；
故答案为：8，12，30%；
（2）补全频数分布直方图如图所示：
（3）①噪声声级 89.5∼104.5 所占比例最大．
②噪声声级 44.5∼59.5 所占比例最小．
③噪声污染随声级先增大再减小．
22．（7分）在平面直角坐标系中，已知点M（2a﹣1，a﹣5）．
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标 （9，0） ；
（2）若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标．
【解答】解：（1）由题意，得a﹣5＝0，
解得a＝5，
则2a﹣1＝9，
∴点M的坐标为（9，0）．
故答案为：（9，0）；
（2）由题意，得2a﹣1＝±（a﹣5），
解得a＝﹣4或2，
当a＝﹣4时，2a﹣1＝﹣9，a﹣5＝﹣9，此时点M的坐标为（﹣9，﹣9）；
当a＝3时，2a﹣1＝3，a﹣5＝﹣3，此时点M的坐标为（3，﹣3）；
故点M的坐标为（﹣9，﹣9）或（3，﹣3）．
23．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOE＝60°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．
【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝60°，
∴∠EOC＝∠BOE＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°；
（2）∵∠BOD：∠BOE＝2：3，
设∠BOD＝x，则，
∵∠COE+∠BOE+∠BOD＝180°，
∴xxx＝180°，
∴x＝45°．即∠BOD＝45°，
∵OF⊥CD，∠AOC＝∠BOD＝45°，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣45°＝45°．
24．（8分）点E在射线DA上，点F，G为射线BC上的两个点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．
（1）如图①，当点G在F的右侧时，求证：BD∥EF；
（2）如图②，当点G在F的左侧时，试判断∠DGE与∠BDG，∠FEG之间的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵DG平分∠BDE，
∴∠BDG＝∠ADG，
又∵∠BDG＝∠BGD，
∴∠ADG＝∠DGB，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG，
∵∠DBF＝∠DEF，
∴∠DBF＝∠EFG，
∴BD∥EF；
（2）解：∠DGE＝∠BDG+∠FEG，
理由如下：
过点G作GH∥BD，交AD于点H，如图，
∵BD∥EF，
∴GH∥EF，
∴∠BDG＝∠DGH，∠GEF＝∠HGE，
∵∠DGE＝∠DGH+∠HGE，
∴∠DGE＝∠BDG+∠FEG．
25．（8分）为了防控疫情，某医院新购进了一批口罩，包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩各买了600只，共花费4200元．在价格都没变动的情况下，第二次购进一次性医用外科口罩2000只，N95口罩500只，共花费5000元．
（1）求该医院购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）若该医院计划第三次购买这两种口罩（价格仍然没有变动）共2000只，预算购进的总费用不超过7789元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
【解答】解：（1）设该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，N95口罩的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是1元，N95口罩的单价是6元．
（2）设购进一次性医用外科口罩m只，则购进N95口罩（2000﹣m）只，
依题意得：m+6（2000﹣m）≤7789，
解得：m≥842.2．
又∵m为正整数，
∴m的最小值为843．
答：至少购进一次性医用外科口罩843只．
26．（10分）如图①所示，已知A（a，0），B（b，2），C（3，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+4|＝0，线段AB交y轴于点F．
（1）我们知道，任意三角形内角之和都是180°，如图②，点D是y轴正半轴上一点，且在△ABC外部，作DE∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，求∠M度数；
（2）如图③（也可以利用图①），在x轴上是否存在一点P（不与C点重合），使三角形ABP与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）设AB与DM交于点G，如图所示：
∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，
∴∠BAM＝∠CAM，∠EDM＝∠ODM，
设∠BAM＝x，则∠BAO＝2x，
∵∠AOD＝90°，
∴∠AFO＝90°﹣2x，
∴∠DFG＝90°﹣2x，
∵DE∥AB，
∴∠EDM＝∠DGF，
∴∠DGF＝∠ODM＝[180°﹣（90°﹣x）]÷2＝45°+x，
∵∠DGF＝∠BAM+∠M，
∴∠M＝∠DGF﹣∠BAM＝45°；
（2）存在点P，
∵（a+b）2+|a﹣b+4|＝0，
∴a+b＝0，a﹣b+4＝0，
解得a＝﹣2，b＝2，
∴点A（﹣2，0），点B（2，2），
∵点C（3，0），
∴AC＝5，
∵三角形ABP与三角形ABC的面积相等，点P在x轴上且点P不与点C重合，
∴AP＝AC，
∴点P坐标为（﹣7，0）．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/5/24 19:24:30；用户：账号79；邮箱：hxnts79@xyh.com；学号：40315031
2021-2022学年陕西省安康市紫阳县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．3.14
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）下列调查中，最适合全面调查的是（ ）
A．了解西安市中学生课外阅读时间情况
B．了解“神舟十四号”飞船零部件的状况
C．了解一批医用口罩的质量
D．了解某品牌电脑的使用寿命
4．（3分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．a+2＞b+2 D．
5．（3分）如图，将周长为14cm的三角形ABC向右平移2个单位长度后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于（ ）
A．18cm B．16cm C．20cm D．22cm
6．（3分）下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．③④
7．（3分）如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF＝35°，则∠BDC的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
8．（3分）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（ ）
A．100 B．102 C．104 D．106
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）的算术平方根是 ．
10．（3分）比较大小：1 3（填“＞”、“＜”或“＝”）．
11．（3分）已知是二元一次方程5x+3y＝1的一组解，则m的值是 ．
12．（3分）已知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），…，则P2022的坐标是 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：|1|．
15．（5分）解方程组：．
16．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
17．（5分）如图，△ABC在方格纸中：
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系xOy，使点A，B的坐标分别为（1，4），（1，2）；
（2）将△ABC平移至△A'B'C'，使得B的对应点B'的坐标为（5，7），画出平移后的图形△A'B'C'．
18．（5分）如图，已知∠A＝∠3，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：DE平分∠CDB．
证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC＝∠ABC＝90°（垂直的定义）．
∴DE∥AB（ ）．
∴∠2＝∠3（ ），
∠1＝ （两直线平行，同位角相等）．
又∵∠A＝∠3（已知），
∴ （ ）．
∴DE平分∠CDB（角平分线的定义）．
19．（5分）已知2x﹣1的平方根是±7，5x+y﹣1的立方根是5，求x2y的平方根．
20．（5分）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求a﹣2b的值．
21．（6分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，若干名“环境小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如表：
组别
噪声声级分组
频数
占调查总数的百分比
1
44.5～59.5
4
10%
2
59.5～74.5
a
20%
3
74.5～89.5
10
25%
4
89.5～104.5
b
c
5
104.5～119.5
6
15%
合计
40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）补全完整频数分布直方图（如图）；
（3）从这个统计中，你认为噪声污染的噪音声级分布情况怎样？
22．（7分）在平面直角坐标系中，已知点M（2a﹣1，a﹣5）．
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标 ；
（2）若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标．
23．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOE＝60°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．
24．（8分）点E在射线DA上，点F，G为射线BC上的两个点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．
（1）如图①，当点G在F的右侧时，求证：BD∥EF；
（2）如图②，当点G在F的左侧时，试判断∠DGE与∠BDG，∠FEG之间的数量关系，并说明理由．
25．（8分）为了防控疫情，某医院新购进了一批口罩，包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩各买了600只，共花费4200元．在价格都没变动的情况下，第二次购进一次性医用外科口罩2000只，N95口罩500只，共花费5000元．
（1）求该医院购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）若该医院计划第三次购买这两种口罩（价格仍然没有变动）共2000只，预算购进的总费用不超过7789元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
26．（10分）如图①所示，已知A（a，0），B（b，2），C（3，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+4|＝0，线段AB交y轴于点F．
（1）我们知道，任意三角形内角之和都是180°，如图②，点D是y轴正半轴上一点，且在△ABC外部，作DE∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，求∠M度数；
（2）如图③（也可以利用图①），在x轴上是否存在一点P（不与C点重合），使三角形ABP与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2021-2022学年陕西省安康市紫阳县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．3.14
【解答】解：A．﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．3.14是有限小数是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．
故选：D．
3．（3分）下列调查中，最适合全面调查的是（ ）
A．了解西安市中学生课外阅读时间情况
B．了解“神舟十四号”飞船零部件的状况
C．了解一批医用口罩的质量
D．了解某品牌电脑的使用寿命
【解答】解：A．了解西安市中学生课外阅读时间情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解“神舟十四号”飞船零部件的状况，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．了解一批医用口罩的质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．了解某品牌电脑的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
4．（3分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．a+2＞b+2 D．
【解答】解：A、∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3，
故A不符合题意；
B、∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，
故B不符合题意；
C、∵a＞b，
∴a+2＞b+2，
故C符合题意；
D、∵a＞b，
∴，
故D不符合题意；
故选：C．
5．（3分）如图，将周长为14cm的三角形ABC向右平移2个单位长度后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于（ ）
A．18cm B．16cm C．20cm D．22cm
【解答】解：由平移的性质可知，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，且AD＝BE＝CF＝2，
所以四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD
＝AB+BC+AC+CF+AD
＝14+2+2
＝18（cm），
故选：A．
6．（3分）下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．③④
【解答】解：①若|a|＝|b|，则a＝±b，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意；
④无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，符合题意，
假命题有①③④，
故选：C．
7．（3分）如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF＝35°，则∠BDC的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【解答】解：∵BD⊥CF，
∴∠DBF＝90°，
∵∠ABF＝35°，
∴∠DBA＝90°﹣∠ABF＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠BDC＝∠DBA＝55°．
故选：D．
8．（3分）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（ ）
A．100 B．102 C．104 D．106
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知：
解得．，
所以长方形ABCD的长为5y＝5×6＝30，宽为21，
∴长方形ABCD的周长为2×（30+21）＝102，
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）的算术平方根是 2 ．
【解答】解：∵4，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
10．（3分）比较大小：1 ＜ 3（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴，
∴34，
∴21＜3，
故答案为：＜．
11．（3分）已知是二元一次方程5x+3y＝1的一组解，则m的值是 ﹣3 ．
【解答】解：把代入二元一次方程5x+3y＝1得：
10+3m＝1，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．（3分）已知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 8＜m≤11 ．
【解答】解：∵2x﹣m＜1﹣x，
∴2x+x＜m+1，
∴3x＜m+1，
∴x，
∵不等式正整数解为1、2、3，
∴34，
解得8＜m≤11，
故答案为：8＜m≤11．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），…，则P2022的坐标是 （674，0） ．
【解答】解：由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移动2个单位长度可得，
2022÷6＝337，
∴点P2022的横坐标为2×336+2＝674，点P2022的纵坐标是0，
故答案为：（674，0）．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：|1|．
【解答】解：|1|
＝51+（﹣2）﹣3
＝51﹣2﹣3
＝1．
15．（5分）解方程组：．
【解答】解：，
①+②得：3x＝15，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
16．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式1+x＞﹣2，得：x＞﹣3，
解不等式1，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
17．（5分）如图，△ABC在方格纸中：
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系xOy，使点A，B的坐标分别为（1，4），（1，2）；
（2）将△ABC平移至△A'B'C'，使得B的对应点B'的坐标为（5，7），画出平移后的图形△A'B'C'．
【解答】解：（1）如图，即为平面直角坐标系xOy；
（2）△A'B'C'即为所求．
18．（5分）如图，已知∠A＝∠3，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：DE平分∠CDB．
证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC＝∠ABC＝90°（垂直的定义）．
∴DE∥AB（ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠2＝∠3（ 两直线平行，内错角相等 ），
∠1＝ ∠A （两直线平行，同位角相等）．
又∵∠A＝∠3（已知），
∴ ∠1＝∠2 （ 等量代换 ）．
∴DE平分∠CDB（角平分线的定义）．
【解答】证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC＝∠ABC＝90°（垂直的定义）．
∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠A＝∠3（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
∴DE平分∠CDB（角平分线的定义）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠A；∠1＝∠2，等量代换．
19．（5分）已知2x﹣1的平方根是±7，5x+y﹣1的立方根是5，求x2y的平方根．
【解答】解：∵2x﹣1的平方根为±7，5x+y﹣1的立方根是5，
∴2x﹣1＝49，5x+y﹣1＝125．
解得：x＝25，y＝1．
∴x2y＝252×1＝625，
∴x2y的平方根±25．
20．（5分）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求a﹣2b的值．
【解答】解：把代入方程组得：，
①﹣②得：a﹣2b＝2，
则a﹣2b的值为2．
21．（6分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，若干名“环境小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如表：
组别
噪声声级分组
频数
占调查总数的百分比
1
44.5～59.5
4
10%
2
59.5～74.5
a
20%
3
74.5～89.5
10
25%
4
89.5～104.5
b
c
5
104.5～119.5
6
15%
合计
40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝ 8 ，b＝ 12 ，c＝ 30% ；
（2）补全完整频数分布直方图（如图）；
（3）从这个统计中，你认为噪声污染的噪音声级分布情况怎样？
【解答】解：（1）c＝1﹣10%﹣20%﹣25%﹣15%＝30%，
4：10%＝a：20%＝b：30%，解得，a＝8，b＝12；
故答案为：8，12，30%；
（2）补全频数分布直方图如图所示：
（3）①噪声声级 89.5∼104.5 所占比例最大．
②噪声声级 44.5∼59.5 所占比例最小．
③噪声污染随声级先增大再减小．
22．（7分）在平面直角坐标系中，已知点M（2a﹣1，a﹣5）．
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标 （9，0） ；
（2）若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标．
【解答】解：（1）由题意，得a﹣5＝0，
解得a＝5，
则2a﹣1＝9，
∴点M的坐标为（9，0）．
故答案为：（9，0）；
（2）由题意，得2a﹣1＝±（a﹣5），
解得a＝﹣4或2，
当a＝﹣4时，2a﹣1＝﹣9，a﹣5＝﹣9，此时点M的坐标为（﹣9，﹣9）；
当a＝3时，2a﹣1＝3，a﹣5＝﹣3，此时点M的坐标为（3，﹣3）；
故点M的坐标为（﹣9，﹣9）或（3，﹣3）．
23．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOE＝60°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．
【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝60°，
∴∠EOC＝∠BOE＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°；
（2）∵∠BOD：∠BOE＝2：3，
设∠BOD＝x，则，
∵∠COE+∠BOE+∠BOD＝180°，
∴xxx＝180°，
∴x＝45°．即∠BOD＝45°，
∵OF⊥CD，∠AOC＝∠BOD＝45°，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣45°＝45°．
24．（8分）点E在射线DA上，点F，G为射线BC上的两个点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．
（1）如图①，当点G在F的右侧时，求证：BD∥EF；
（2）如图②，当点G在F的左侧时，试判断∠DGE与∠BDG，∠FEG之间的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵DG平分∠BDE，
∴∠BDG＝∠ADG，
又∵∠BDG＝∠BGD，
∴∠ADG＝∠DGB，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG，
∵∠DBF＝∠DEF，
∴∠DBF＝∠EFG，
∴BD∥EF；
（2）解：∠DGE＝∠BDG+∠FEG，
理由如下：
过点G作GH∥BD，交AD于点H，如图，
∵BD∥EF，
∴GH∥EF，
∴∠BDG＝∠DGH，∠GEF＝∠HGE，
∵∠DGE＝∠DGH+∠HGE，
∴∠DGE＝∠BDG+∠FEG．
25．（8分）为了防控疫情，某医院新购进了一批口罩，包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩各买了600只，共花费4200元．在价格都没变动的情况下，第二次购进一次性医用外科口罩2000只，N95口罩500只，共花费5000元．
（1）求该医院购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）若该医院计划第三次购买这两种口罩（价格仍然没有变动）共2000只，预算购进的总费用不超过7789元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
【解答】解：（1）设该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，N95口罩的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是1元，N95口罩的单价是6元．
（2）设购进一次性医用外科口罩m只，则购进N95口罩（2000﹣m）只，
依题意得：m+6（2000﹣m）≤7789，
解得：m≥842.2．
又∵m为正整数，
∴m的最小值为843．
答：至少购进一次性医用外科口罩843只．
26．（10分）如图①所示，已知A（a，0），B（b，2），C（3，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+4|＝0，线段AB交y轴于点F．
（1）我们知道，任意三角形内角之和都是180°，如图②，点D是y轴正半轴上一点，且在△ABC外部，作DE∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，求∠M度数；
（2）如图③（也可以利用图①），在x轴上是否存在一点P（不与C点重合），使三角形ABP与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）设AB与DM交于点G，如图所示：
∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，
∴∠BAM＝∠CAM，∠EDM＝∠ODM，
设∠BAM＝x，则∠BAO＝2x，
∵∠AOD＝90°，
∴∠AFO＝90°﹣2x，
∴∠DFG＝90°﹣2x，
∵DE∥AB，
∴∠EDM＝∠DGF，
∴∠DGF＝∠ODM＝[180°﹣（90°﹣x）]÷2＝45°+x，
∵∠DGF＝∠BAM+∠M，
∴∠M＝∠DGF﹣∠BAM＝45°；
（2）存在点P，
∵（a+b）2+|a﹣b+4|＝0，
∴a+b＝0，a﹣b+4＝0，
解得a＝﹣2，b＝2，
∴点A（﹣2，0），点B（2，2），
∵点C（3，0），
∴AC＝5，
∵三角形ABP与三角形ABC的面积相等，点P在x轴上且点P不与点C重合，
∴AP＝AC，
∴点P坐标为（﹣7，0）．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/5/24 19:24:30；用户：账号79；邮箱：hxnts79@xyh.com；学号：40315031
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