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精品解析： 陕西省安康市紫阳县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（A卷）（解析版）
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这是一份精品解析： 陕西省安康市紫阳县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（A卷）（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，田凹应弃之”是解答本题的关键．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题（卷）（人教版）
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1. 在一次知识竞赛中，若用-10分表示扣10分，则加20分记为（ ）
A. +20B. -20C. +10D. -10
【答案】A
【解析】
【分析】根据正负数的意义即可得出结论．
【详解】解：若用-10分表示扣10分，则加20分记为+20
故选A．
【点睛】此题考查的是正负数意义的应用，掌握正负数表示具有相反意义的量是解决此题的关键．
2. 已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】把x＝1代入方程2x－a＝0得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把x＝1代入方程2x－a＝0，
得：2－a＝0，
解得：a＝2，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是关键．
3. 随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460000000人，将数460000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数．
【详解】解：将数460000000用科学记数法表示为．
故选：A．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将各项计算得出结果，即可作出判断．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．
5. 下面的式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则对各个选项逐一判断即可．
【详解】解：A.3m与2n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B. 3m2与2m不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C. ，正确，故本选项符合题意；
D ，错误，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
6. 下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用不能出现田字形、凹字形的情况进行判断即可解答．
【详解】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
B．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
C．可以作为一个正方体的展开图，符合题意；
D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，掌握不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”是解答本题的关键．
7. 已知和是同类项，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义求出，的值，然后代入式子进行计算即可解答．
【详解】解：∵单项式和是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查同类项，求代数式的值．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的单项式叫做同类项．解题的关键是理解和掌握同类项定义中的两个相同：①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
8. 福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ）
A. 3×5x＝2×10（35﹣x）B. 2×5x＝3×10（35﹣x）
C. 3×10x＝2×5（35﹣x）D. 2×10x＝3×5（35﹣x）
【答案】A
【解析】
【分析】设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35-x）名，根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套且加工的大、小齿轮正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35﹣x）名，
依题意得：，
即3×5x＝3×10（35﹣x）．
故选A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若，则的余角是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据余角的定义计算即可．
【详解】解：的余角是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查余角．如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角．理解和掌握余角的定义是解题的关键．
10. 已知多项式，则的值为______．
【答案】－1
【解析】
【分析】先求出代数式的值，再整体代入即可．
【详解】由，得，
即．
所以．
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．
11. 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若，，则______cm．
【答案】3
【解析】
【分析】先求出BC，再根据中点的定义得出答案即可．
【详解】因为AB=16cm，AC=10cm，
所以BC=AB-AC=16-10=6(cm)．
因为点D是BC的中点，
所以（cm）．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了线段的和差的计算，，掌握中点的定义是解题的关键．
12. 如图，数轴上A，B两点对应实数分别为a，b，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（填序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】先根据数轴上的位置判断a，b的大小，及绝对值的大小，再根据有理数的加减（乘）法法则判断即可．
【详解】根据数轴可知，且，
所以，，，．
正确的有①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了有理数的计算，根据数轴判断两个数的大小，及绝对值的大小是解题的关键．
13. 观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为_____个．
【答案】##
【解析】
【分析】根据所给的数据，不难发现：第一个数是1，后边是依次加4，则第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，从而可得答案．
【详解】解：∵第1个点阵中的点的个数1，
第2个点阵中的点的个数1+4，
第3个点阵中的点的个数1+4×2=9，
第4个点阵中的点的个数1+4×3=13，
…
∴第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．
故答案为：4n﹣3．
【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因数或按规律变化的因数，然后推广到一般情况．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
15. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题的关键．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化，即可求出解．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
17. 如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线，线段，射线；
（2）在线段上任取一点D（不同于B，C），连接线段；
（3）数数看，此时图中线段的条数．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）6条
【解析】
【分析】（1）根据条件画图即可．
（2）根据已知条件画图即可．
（3）根据图，数出线段条数即可．
【小问1详解】
解：如图，直线，线段，射线即为所求．
【小问2详解】
如图，线段即为所求；
【小问3详解】
由题可得，图中有线段，，，，，，一共6条．所以图中线段的条数为6．
【点睛】此题考查了直线、线段、射线，解题的关键熟知概念并会画图．
18. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？请在方格纸上画出来．
【答案】见解析
【解析】
【分析】观察图形可知，从正面看到的是3列：左2、中1、右1个正方形；从左面看到的图形是2列，是左2、右1个正方形；从上面看到的图形是2层：上层3个，下层的中间1个，据此解答即可．
【详解】解：如图所示：
．
【点睛】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】原式去括号后合并得到最简结果，再把与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，涉及的知识点有：去括号，合并同类项．熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 厦外开展“阅读之星，书香班级”活动，七年级某班上周借书记录如表（超过30册的部分记为正，少于30册的部分记为负）．
求上周该班平均每天借书册数．
【答案】32
【解析】
【分析】将表格中的正负数相加，求出本周借书情况，在求借书总数30×5+10＝160本，即可求平均数．
【详解】解：5+（﹣2）+8+4+（﹣5）＝10，
∴借书总数是30×5+10＝160（本），
∴平均每天借书160÷5＝32（本）．
【点睛】本题考查正数与负数,理解题意，利用正数与负数解决实际问题是解题关键
21. “元旦”期间，乐乐一家自驾到A地去游玩，从家到A地用了4.5 h，返回时平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h．求他们家到A地的距离．（列方程解）
【答案】他们家到A地的距离为360km
【解析】
【分析】他们家到A地的距离为x km，根据速度=路程÷时间分别表示出从家到A地以及返回时的平均速度，根据返回时的平均速度-去时的平均速度=10列出方程，求解即可．
【详解】解：设他们家到A地的距离为x km，
根据题意，得，
解得，
答：他们家到A地的距离为360km．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，以速度作为等量关系列出方程．
22. 已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，．
（1）求的值；
（2）求式子．
【答案】（1）1 （2）-7或9．
【解析】
【分析】先根据互为倒数、互为相反数的意义，求出ab、x+y的值，根据平方根的意义求出m的值；
（1）把ab、x+y的值代入多项式，求出多项式的值；
（2）把ab、x+y及m的值代入多项式，求出多项式的值．
【小问1详解】
解：由a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数，
则ab=1，x+y=0，m=±2．
把ab=1，x+y=0代入多项式，
∴=ab+（x+y）=1+0=1；
【小问2详解】
解：∵ab=1，x+y=0，m=±2．
∴
=12021-0-m3
=1-m3，
当m=2时，原式=1-8=-7；
当m=-2时，原式=1+8=9．
故式子的值是-7或9．
【点睛】本题考查了互为相反数、互为倒数的意义，平方根的意义及有理数的混合运算．掌握互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1．一个正数有两个平方根是解决本题的关键．
23. 如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=24cm，求线段MN的长．
【答案】16cm
【解析】
【分析】根据题意分别求出AC、CD、DB的长，根据中点的性质计算即可．
【详解】解：∵AC：CD：DB=1：2：3，AB=24cm，
∴AC=4cm，CD=8cm，DB=12cm，
∵M、N分别为AC、DB的中点，
∴MC=AC=2cm，DN=BD=6cm，
∴MN=MC+CD+DN=16cm．
【点睛】本题考查了两点间的距离及中点的定义，熟练掌握知识点，运用数形结合的思想是及诶听的关键．
24. 如图，甲，乙两个相同的厂房内分别安装了电风扇，阴影部分表示每台电风扇吹到风的面积，相同大小的半圆和四分之一圆半径分别相同．
（1）请用含，的式子分别表示甲，乙厂房未吹到风的面积；［提示：，］
（2）当，时，请通过计算说明，哪个厂房未吹到风的面积大？大多少？（取3）
【答案】（1）甲：；乙：；
（2）乙厂房，
【解析】
【分析】（1）观察图可知：两个厂房电风扇吹到风的面积和未吹到风的面积的和相等，都是；要求两个厂房未吹到风的面积分别是多少，先利用圆的面积（是圆的半径）分别求出两个厂房内吹到风的面积，进而用总面积减去吹到风的面积即可；
（2）把，代入（1）得出的代数式中，计算后再比较大小即可说明哪个厂房未吹到风的面积更大，然后作差即可．
【小问1详解】
解：由题意可知：甲厂风扇的半径为，乙厂风扇的半径为，
则甲厂房未吹到风的面积为：；
乙厂房未吹到风的面积为：；
【小问2详解】
当，时，
甲厂房未吹到风的面积为：；
乙厂房未吹到风的面积为：，
因为，且，
所以乙厂房未吹到风的面积大，大0.75．
【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值．根据图形列出代数式是解此题的关键．
25. 如图，点在直线上，与互补，平分．
（1）若，则的度数为______；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据互补的定义，邻补角以及角平分线的定义解答即可；
（2）根据互补的定义和角平分线的定义列出方程解答即可．
【小问1详解】
解：∵点在直线上，，
∴，
∵与互补，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
【小问2详解】
设为x，
∵点在直线上，
∴与互补，
∵与互补，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵与互补，
即，
，
解得：，
∴．
∴度数为．
【点睛】本题考查补角问题，涉及互补的定义，邻补角，等角的补角相等，角平分线的定义．理解和掌握互补的定义，邻补角以及角平分线的定义是解题的关键．
26. 如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是______；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【答案】（1）-4；1
（2）当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【解析】
【分析】（1）根据数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．即可得点B表示的数；进而可得当点P运动到AB的中点时，它所表示的数；
（2）根据点P与点Q相遇前和相遇后之间距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解．
【小问1详解】
解：∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，
∴得B点表示的数为-4；
当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为=1．
故答案为：-4；1；
【小问2详解】
解：当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度，
根据题意，得：2t+（10-4t）=8，
解得t=1；
当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度，
根据题意，得：（4t-10）-2t=8，
解得t=9．
答：当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+5
﹣2
+8
+4
﹣5
七年级数学试题（卷）（人教版）
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1. 在一次知识竞赛中，若用-10分表示扣10分，则加20分记为（ ）
A. +20B. -20C. +10D. -10
【答案】A
【解析】
【分析】根据正负数的意义即可得出结论．
【详解】解：若用-10分表示扣10分，则加20分记为+20
故选A．
【点睛】此题考查的是正负数意义的应用，掌握正负数表示具有相反意义的量是解决此题的关键．
2. 已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】把x＝1代入方程2x－a＝0得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把x＝1代入方程2x－a＝0，
得：2－a＝0，
解得：a＝2，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是关键．
3. 随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460000000人，将数460000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数．
【详解】解：将数460000000用科学记数法表示为．
故选：A．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将各项计算得出结果，即可作出判断．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．
5. 下面的式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则对各个选项逐一判断即可．
【详解】解：A.3m与2n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B. 3m2与2m不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C. ，正确，故本选项符合题意；
D ，错误，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
6. 下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用不能出现田字形、凹字形的情况进行判断即可解答．
【详解】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
B．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
C．可以作为一个正方体的展开图，符合题意；
D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，掌握不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”是解答本题的关键．
7. 已知和是同类项，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义求出，的值，然后代入式子进行计算即可解答．
【详解】解：∵单项式和是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查同类项，求代数式的值．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的单项式叫做同类项．解题的关键是理解和掌握同类项定义中的两个相同：①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
8. 福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ）
A. 3×5x＝2×10（35﹣x）B. 2×5x＝3×10（35﹣x）
C. 3×10x＝2×5（35﹣x）D. 2×10x＝3×5（35﹣x）
【答案】A
【解析】
【分析】设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35-x）名，根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套且加工的大、小齿轮正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35﹣x）名，
依题意得：，
即3×5x＝3×10（35﹣x）．
故选A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若，则的余角是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据余角的定义计算即可．
【详解】解：的余角是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查余角．如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角．理解和掌握余角的定义是解题的关键．
10. 已知多项式，则的值为______．
【答案】－1
【解析】
【分析】先求出代数式的值，再整体代入即可．
【详解】由，得，
即．
所以．
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．
11. 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若，，则______cm．
【答案】3
【解析】
【分析】先求出BC，再根据中点的定义得出答案即可．
【详解】因为AB=16cm，AC=10cm，
所以BC=AB-AC=16-10=6(cm)．
因为点D是BC的中点，
所以（cm）．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了线段的和差的计算，，掌握中点的定义是解题的关键．
12. 如图，数轴上A，B两点对应实数分别为a，b，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（填序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】先根据数轴上的位置判断a，b的大小，及绝对值的大小，再根据有理数的加减（乘）法法则判断即可．
【详解】根据数轴可知，且，
所以，，，．
正确的有①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了有理数的计算，根据数轴判断两个数的大小，及绝对值的大小是解题的关键．
13. 观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为_____个．
【答案】##
【解析】
【分析】根据所给的数据，不难发现：第一个数是1，后边是依次加4，则第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，从而可得答案．
【详解】解：∵第1个点阵中的点的个数1，
第2个点阵中的点的个数1+4，
第3个点阵中的点的个数1+4×2=9，
第4个点阵中的点的个数1+4×3=13，
…
∴第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．
故答案为：4n﹣3．
【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因数或按规律变化的因数，然后推广到一般情况．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
15. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题的关键．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化，即可求出解．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
17. 如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线，线段，射线；
（2）在线段上任取一点D（不同于B，C），连接线段；
（3）数数看，此时图中线段的条数．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）6条
【解析】
【分析】（1）根据条件画图即可．
（2）根据已知条件画图即可．
（3）根据图，数出线段条数即可．
【小问1详解】
解：如图，直线，线段，射线即为所求．
【小问2详解】
如图，线段即为所求；
【小问3详解】
由题可得，图中有线段，，，，，，一共6条．所以图中线段的条数为6．
【点睛】此题考查了直线、线段、射线，解题的关键熟知概念并会画图．
18. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？请在方格纸上画出来．
【答案】见解析
【解析】
【分析】观察图形可知，从正面看到的是3列：左2、中1、右1个正方形；从左面看到的图形是2列，是左2、右1个正方形；从上面看到的图形是2层：上层3个，下层的中间1个，据此解答即可．
【详解】解：如图所示：
．
【点睛】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】原式去括号后合并得到最简结果，再把与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，涉及的知识点有：去括号，合并同类项．熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 厦外开展“阅读之星，书香班级”活动，七年级某班上周借书记录如表（超过30册的部分记为正，少于30册的部分记为负）．
求上周该班平均每天借书册数．
【答案】32
【解析】
【分析】将表格中的正负数相加，求出本周借书情况，在求借书总数30×5+10＝160本，即可求平均数．
【详解】解：5+（﹣2）+8+4+（﹣5）＝10，
∴借书总数是30×5+10＝160（本），
∴平均每天借书160÷5＝32（本）．
【点睛】本题考查正数与负数,理解题意，利用正数与负数解决实际问题是解题关键
21. “元旦”期间，乐乐一家自驾到A地去游玩，从家到A地用了4.5 h，返回时平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h．求他们家到A地的距离．（列方程解）
【答案】他们家到A地的距离为360km
【解析】
【分析】他们家到A地的距离为x km，根据速度=路程÷时间分别表示出从家到A地以及返回时的平均速度，根据返回时的平均速度-去时的平均速度=10列出方程，求解即可．
【详解】解：设他们家到A地的距离为x km，
根据题意，得，
解得，
答：他们家到A地的距离为360km．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，以速度作为等量关系列出方程．
22. 已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，．
（1）求的值；
（2）求式子．
【答案】（1）1 （2）-7或9．
【解析】
【分析】先根据互为倒数、互为相反数的意义，求出ab、x+y的值，根据平方根的意义求出m的值；
（1）把ab、x+y的值代入多项式，求出多项式的值；
（2）把ab、x+y及m的值代入多项式，求出多项式的值．
【小问1详解】
解：由a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数，
则ab=1，x+y=0，m=±2．
把ab=1，x+y=0代入多项式，
∴=ab+（x+y）=1+0=1；
【小问2详解】
解：∵ab=1，x+y=0，m=±2．
∴
=12021-0-m3
=1-m3，
当m=2时，原式=1-8=-7；
当m=-2时，原式=1+8=9．
故式子的值是-7或9．
【点睛】本题考查了互为相反数、互为倒数的意义，平方根的意义及有理数的混合运算．掌握互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1．一个正数有两个平方根是解决本题的关键．
23. 如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=24cm，求线段MN的长．
【答案】16cm
【解析】
【分析】根据题意分别求出AC、CD、DB的长，根据中点的性质计算即可．
【详解】解：∵AC：CD：DB=1：2：3，AB=24cm，
∴AC=4cm，CD=8cm，DB=12cm，
∵M、N分别为AC、DB的中点，
∴MC=AC=2cm，DN=BD=6cm，
∴MN=MC+CD+DN=16cm．
【点睛】本题考查了两点间的距离及中点的定义，熟练掌握知识点，运用数形结合的思想是及诶听的关键．
24. 如图，甲，乙两个相同的厂房内分别安装了电风扇，阴影部分表示每台电风扇吹到风的面积，相同大小的半圆和四分之一圆半径分别相同．
（1）请用含，的式子分别表示甲，乙厂房未吹到风的面积；［提示：，］
（2）当，时，请通过计算说明，哪个厂房未吹到风的面积大？大多少？（取3）
【答案】（1）甲：；乙：；
（2）乙厂房，
【解析】
【分析】（1）观察图可知：两个厂房电风扇吹到风的面积和未吹到风的面积的和相等，都是；要求两个厂房未吹到风的面积分别是多少，先利用圆的面积（是圆的半径）分别求出两个厂房内吹到风的面积，进而用总面积减去吹到风的面积即可；
（2）把，代入（1）得出的代数式中，计算后再比较大小即可说明哪个厂房未吹到风的面积更大，然后作差即可．
【小问1详解】
解：由题意可知：甲厂风扇的半径为，乙厂风扇的半径为，
则甲厂房未吹到风的面积为：；
乙厂房未吹到风的面积为：；
【小问2详解】
当，时，
甲厂房未吹到风的面积为：；
乙厂房未吹到风的面积为：，
因为，且，
所以乙厂房未吹到风的面积大，大0.75．
【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值．根据图形列出代数式是解此题的关键．
25. 如图，点在直线上，与互补，平分．
（1）若，则的度数为______；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据互补的定义，邻补角以及角平分线的定义解答即可；
（2）根据互补的定义和角平分线的定义列出方程解答即可．
【小问1详解】
解：∵点在直线上，，
∴，
∵与互补，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
【小问2详解】
设为x，
∵点在直线上，
∴与互补，
∵与互补，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵与互补，
即，
，
解得：，
∴．
∴度数为．
【点睛】本题考查补角问题，涉及互补的定义，邻补角，等角的补角相等，角平分线的定义．理解和掌握互补的定义，邻补角以及角平分线的定义是解题的关键．
26. 如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是______；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【答案】（1）-4；1
（2）当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【解析】
【分析】（1）根据数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．即可得点B表示的数；进而可得当点P运动到AB的中点时，它所表示的数；
（2）根据点P与点Q相遇前和相遇后之间距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解．
【小问1详解】
解：∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，
∴得B点表示的数为-4；
当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为=1．
故答案为：-4；1；
【小问2详解】
解：当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度，
根据题意，得：2t+（10-4t）=8，
解得t=1；
当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度，
根据题意，得：（4t-10）-2t=8，
解得t=9．
答：当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+5
﹣2
+8
+4
﹣5
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