2021-2022学年陕西省安康市紫阳县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年陕西省安康市紫阳县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 点在函数的图象上，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 把直线向下平移个单位长度后，所得直线的解析式是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 若关于的方程的解是，则直线一定经过点(    )

A.  B.  C.  D.

6. 小颖同学参加学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为分，分，分，若这三项依次按照，，的百分比确定成绩，则她的成绩为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

7. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成，若较短的直角边，斜边，若将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图的“数学风车”，则这个风车的外围周长是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，边在轴上，点为坐标原点，已知点，，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

9. 如果式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
10. 准备在甲，乙，丙，丁四人中选取一名成绩稳定的选手参加射击比赛，在相同条件下每个人射击次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则应该选______参赛．
11. 如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______．

12. 如图，在中，，，以为斜边作使，，，分别是，的中点，则的长为______．

13. 如图，在正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交于点，连接，下列结论：≌；；；其中正确的结论有______填序号．

三、解答题（本题共13小题，共81分）

14. 计算：．
15. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点、、为顶点的，请你根据所学的知识回答下列问题：
    判断的形状，并说明理由；
    求的面积．

16. 已知等腰三角形的周长为，底边长为，一腰长为．
    求与之间的函数关系式；
    指出其中的变量和常量．
17. 已知，，求．
18. 如图，在正方形中，，是对角线上的点，且，求的度数．

19. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期单位，表示摆长单位，取，假如一台座钟的摆长为．
    它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？
20. 在平行四边形中，的平分线交于点交的延长线于点，连接，求证：四边形是矩形．

21. 如图是某“飞越丛林”俱乐部最近打造的一款项目的示意图，段和垂直于地面的段均由不锈钢管材打造，两段总长度为，矩形为一木质平台的主视图．经过测量得，，请求出立柱段的长度．

22. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分满分为分，根据获取的样本数据，制作了如下所示的统计图，．
    
    根据以上信息，解答下列问题：
    本次随机抽查的学生人数为______，______；
    求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数；
    若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？
23. 已知，两地相距的路程为，甲骑自行车从地出发前往地，同时乙步行从地出发前往地，如图的折线和线段，分别表示甲、乙两人与地的路程、与他们所行时间之间的函数关系，且与相交于点．
    求与的函数关系式以及两人相遇地点与地的路程；
    求线段对应的与的函数关系式；
    求经过多少，甲、乙两人相距的路程为．

24. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求的长．

25. 如图，直线：和直线：相交于点，直线与轴交于点，动点在线段和射线上运动．
    求点的坐标；
    求的面积；
    当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．

26. 在矩形中，点为上一点，连接，，．
    如图，若，，求的长；
    如图，点是的中点，连接并延长交于点，为上一点，连接，且，求证：．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
是最简二次根式，故C符合题意；
，故D不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：把，代入，
解得：．
故选：．
用代入法即可．
若一点在函数图象上，则这点的横、纵坐标满足函数解析式．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据平移的规则可知：
直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式为：．
故选B．
根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除、加减运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由方程可知：当时，，即当，，
直线的图象一定经过点．
故选：．
根据方程可知当，，从而可判断直线经过点．
本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意，她的成绩为分，
故选：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的额关键是掌握加权平均数的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：较短的直角边，斜边，
，
将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，
，
，
，
“数学风车”的周长是：．
故选：．
由勾股定理求出，，则可得出答案．
本题考查了勾股定理，求出的长是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：分别过，两点作轴，轴，垂足分别为，，

，
四边形为平行四边形，
，
，，
，，
，，，
，，
，
，
．
故选：．
分别过，两点作轴，轴，垂足分别为，，由平行四边形的性质可得，，结合，两点坐标可求解，的长，进而求解点坐标．
本题主要考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质，求解及的长是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 

10.【答案】甲 

【解析】解：，，，，
，
射击成绩最稳定的是甲，应该选择甲参赛；
故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

11.【答案】 

【解析】解：由图象可得：当时，，
所以不等式的解集为，
故答案为：．
根据已知条件和一次函数的图象得出答案即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，是的中点，
，
，

、分别是、的中点，
，，
，
，
．
故答案为：．
根据直角三角形的性质得到，根据三角形的外角性质得到，根据三角形中位线定理得到，，根据平行线的性质得出，即可求得，利用勾股定理即可求得．
本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由翻折变换可知，，，，，
，
在和中，
，
≌，故正确；
由≌可得，
又，
，即，故错误；
由翻折变换可知，，
由全等三角形可知，
设，则，，，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
即，，故正确；
由上述可知，，
，
由三角形全等可得，，
又，
，
，故正确；
综上所述，正确的结论有：，
故答案为：．
根据正方形的性质，翻折变换的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理等知识逐项进行判断即可．
本题考查正方形的性质，翻折变换的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，理解和掌握正方形的性质，翻折变换的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理是正确判断的前提．
 

14.【答案】解：原式
 

【解析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得．
 

15.【答案】解：是直角三角形，
理由是：由勾股定理得：，，，
所以，
即是直角三角形；

由知：，，
所以的面积． 

【解析】根据勾股定理分别求出、、的平方，根据求出的结果得出，再根据勾股定理的逆定理得出即可；
求出、的长，再根据三角形的面积公式求出面积即可．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识点，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

16.【答案】解：等腰三角形的周长为，底边长为，一腰长为，
，
；
在函数中，变量有，，常量有，． 

【解析】根据等腰三角形的周长可得，进一步即可求出与之间的函数关系式；
根据函数关系式即可确定．
本题考查了等腰三角形的性质，变量和常量的含义，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

17.【答案】解：，，





． 

【解析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．
 

18.【答案】解：在正方形中，，，，
，
，
，
．
故的度数为． 

【解析】根据正方形的性质可得，，，证明，即可解决问题．
本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
 

19.【答案】解：


．
次．
答：在分钟内，该座钟大约发出次滴答声． 

【解析】由给出的公式先计算出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到滴答次数．
本题主要考查了二次根式的应用，计算出钟摆的周期是解决本题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
．
．
是的平分线，
，
，
又四边形是平行四边形，
四边形是矩形． 

【解析】由平行四边形的性质得，则，再由角平分线定义证出则即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
 

21.【答案】解：延长交于点，
则，，，
设，则，
在中，
，
，
解得，
，
的长度为． 

【解析】延长交于点，则，米，米，设米，则米，根据勾股定理列方程即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：本次随机抽查的学生人数为人，
，即；
故答案为：，；
平均数为：分，
由图表得知，众数是分；
名同学，中位数为从小到大排名第和第名同学的平均数，
由图表得知，排名后第和第名同学得分均为分，
因此，中位数为分；
根据题意得：
人，
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人．
把各个分数段的人数相加，得出调查的总人数，再用整体减去其它分数段所占的百分比，即可得出的值；
平均数为名学生成绩总和除以，众数从条形图中能直接得到是分，中位数需将得分从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数；
用总人数乘以理化生实验操作得满分的学生所占的百分比即可．
本题考查扇形统计图及相关计算．考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

23.【答案】解：设与的函数关系式是，
点，在函数的图象上，
，解得，
即与的函数关系式是，
当时，，
即两人相遇地点与地的距离是；
设线段对应的与的函数关系式是，
点在函数的图象上，
，
解得，
即线段对应的与的函数关系式是；
令，
解得，甲已到地，故不合题意，舍去，，
当甲到达地时，乙离地千米所走时间为：小时，
综上所述，经过小时或小时时，甲、乙两人相距． 

【解析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到与的函数关系式以及两人相遇地点与地的距离；
根据函数图象中的数据，可以计算出线段对应的与的函数关系式；
根据和中的结果，可以得到经过多少小时，甲、乙两人相距．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
． 

【解析】由平行线的性质和角平分线得出，证出，由得出，即可得出结论；
由菱形的性质得出，，，在中，由勾股定理得，得出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：直线与直线相交于点，
，即，解得，
，
点的坐标为；
由直线：可知，当时，，
，
；
的面积是的面积的，
的纵坐标为，
点在线段和射线上运动，
或或 

【解析】当函数图象相交时，，即，再解即可得到的值，再求出的值，进而可得点的坐标；
由直线：求得的坐标，然后根据三角形面积即可求得；
根据题意求得的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的点的坐标．
此题主要考查了两直线相交，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积等，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
 

26.【答案】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
；
证明：延长，交于点如图所示：
四边形是矩形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌．
，
，，
，
，
．
． 

【解析】证明是等腰直角三角形，得出，求出，由勾股定理可求解；
延长，交于点证明≌得出，证出，得出，即可得出结论．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．