初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减教案设计

12.3二次根式的加减（1）教案

 一、学生知识状况分析

在前面，学生已学过平方根、二次根式的概念、二次根式的乘除法则，对二次根式的化简有了一定的了解，二次根式的加减对学生来说并不陌生，因为我们前面学习了整式的加减，学生如能类比整式的加减来学习二次根式的加减，本节课的内容就较好学习，因此我在温故而知新中引入整式的加减，为本节课的学习做好铺垫。

二、教学任务分析

1、教材分析

本节课是在学习了平方根、二次根式的概念、二次根式的乘除法则以及二次根式的简单化简的基础上学习的，它是二次根式混合运算的基础，是初中阶段有关实数运算的一次提高性的总结。也为九年级学习一元二次方程的解法做了铺垫。

本节课首先从同类二次根式的概念入手，接着让学生尝试计算形如、等问题，引导学生将二次根式的加减运算与整式加减运算进行类比，得到二次根式的加减运算的方法。

2、教学目标

 ①了解同类二次根式的概念，能正确判断同类二次根式；

②了解二次根式的加减法法则，掌握二次根式的加减运算 ；

③探究并掌握二次根式的加减法法则，体会类比、转换化思想，培养学生探究意识、合作意识。

3、重难点

重点：正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算

难点：正确确定同类二次根式

易错点：不化成最简二次根式就相加减

三、教学过程分析

本节课设计了七个环节，第一个环节---情境创设，第二个环节---自主合作，第三个环节---小游戏，第四个环节---自主探究例题，第五个环节---拓展提升，第六个环节---小结收获，第七个环节---随堂练习、布置作业。

第一个环节：情境创设，引入新课

活动内容：出示幻灯片

师：为了欢迎我校新初一新同学，学校准备要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是8米，宽是a米，第二块草坪的长是10米，宽是2a米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？

8a+20a=(8+20)a=28a

师：接着改变宽的长度一个宽为米，另一宽为米，问你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？

活动目的：设置问题情境，引出整式的加减，需找同类项，并合并同类项，引导学生学习二次根式加减的方法，类比整式加减运算来学习二次根式的加减兴，起到承上启下的作用。

第二个环节：自主合作

自主合作（一）

活动内容：出示幻灯片

1、观察下列第（1）、（2）组二次根式，每组二次根式的被开方数相同吗？

2、观察第（3）组二次根式，每组二次根式的被开方数相同吗？是同类二次根式吗？

目的：（1）和（2）让学生首先认识同类二次根式，满足被开方数相同，根指数为2 ，系数可以不同。（3）出示的目的让学生了解同类二次根式必须是化简后的，为同类二次根式的概念做好铺垫。

活动内容：出示幻灯片

同类二次根式概念：

     经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。

自主合作（二）

活动内容：出示幻灯片

1、下列各式，哪些是同类二次根式：

2、说出的三个同类二次根式;

3、试举出一组同类二次根式

目的：进一步认识同类二次根式，为二次根式的加减做好铺垫。

第三个环节：小游戏

活动内容：出示幻灯片

小游戏:

第一轮：每个人从刚才2,3题中分别选取2个二次根式，将你选

        取的4个二次根式用“+”“-”连接，编一道计算题；

第二轮：组长从第一轮游戏中选一道题，小组内合作交流，完

        成此题的运算，并探究解题过程及二次根式加减运算 

        法则；

要求：1.小组起立讨论完成后坐下。

      2.将本组内共同所做的题目展示在小白板上

目的：将自己所选的二次根式，用“+”，“-”连接，编一道计算题，学生既有很浓的探究兴趣，又有成功的喜悦，也为二次根式的加减做好铺垫。

合作交流：

活动内容：出示幻灯片

1.要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？

2.如何合并同类二次根式？

师生共同探究

1.化简后是同类二次根式才可合并

2.与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变

3．不是同类二次根式的(如与)不能合并

目的：师生共同得出，要进行二次根式加减运算,它们需要具备的特征，并类比整式加减的运算进行二次根式的加减，为顺利进行二次根式的加减做好铺垫。

第四个环节：自主探究例题

活动内容：出示幻灯片

参照课本过程，自行批改，规范书写格式和步骤

例1．计算：

目的：利用师生共同探讨的二次根式加减的方法的步骤，能进行熟练的运算，巩固本节课所学知识。

第五个环节：拓展提升

活动内容：出示幻灯片

1.如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8 cm2．求圆环的宽度（两圆半径之差）。

2.要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材。

目的：数学来源生活又为生活服务，让学生感受到学习数学能解决生活中的问题，获得成功感，同时能掌握二次根式加减的简单应用。

第六个环节：小结收获

活动内容：出示幻灯片

1.类比找同类项的方法， 找同类二次根式；

2.类比整式加减学习二次根式的加减;

3.学会用类比的数学思想解决生活问题.

目的：回顾本节课所学内容，归纳本节课所学重要内容，并能深刻体会利用类比的数学思想解决学习中或生活中的问题。

第七个环节---随堂练习、布置作业。

当堂检测：

1、下面给出4组根式是同类二次根式有______________（其中x＞0)填序号。

（1）  （2）  （3） （4）

2、若最简二次根式与是同类二次根式，求x。

3、计算：

（1） + -           （2）

（3）    （4）

板书设计 

12.3 二次根式的加减（1）

同类二次根式                           同类项

                    ①被开方数相同；  

                    ②根指数相同。

合并同类二次根式                      合并同类项

                     系数相加减

二次根式的加减                        整式加减

最小作业量：课本165页习题12.3   T1、T2；

四、教学反思