数学12.3 二次根式的加减教课内容ppt课件

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同类二次根式二次根式的加减二次根式的混合运算
1. 同类二次根式的定义经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.2. 判断同类二次根式的步骤(1)化为最简二次根式；(2)看被开方数是否相同.
解题秘方：紧扣“判断同类二次根式的步骤”进行识别.
方法点拨：识别同类二次根式的方法：先化二次根式为最简二次根式，最简二次根式只要被开方数相同，就是同类二次根式，与根号外面的因数或因式无关.
1. 二次根式加减的法则：二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式.2. 二次根式加减运算的步骤(1)“化”：将每个二次根式都化成最简二次根式；(2)“找”：找出同类二次根式；(3)“并”：将同类二次根式合并成一项，保留没有同类二次根式的项，作为结果的一部分.
3. 二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别
特别提醒：1. 化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分.2. 整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则等在二次根式加减运算中仍然适用.3. 根号外的因数就是这个二次根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式.
解题秘方：题目中的每个二次根式都不是最简二次根式，因此应按化简、去括号、合并的步骤进行.
解法提醒：二次根式加减运算的技巧：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式.(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并.
解法提醒：解答此题的关键是运用分类讨论思想对等腰三角形的边分情况说明.解答此题的难点是讨论三条线段长度能否组成三角形的三边长，即利用“三角形的任意两边之和大于第三边”，判断是否能组成三角形．
1. 二次根式的混合运算种类二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算.2. 二次根式的混合运算顺序 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的；与整式的混合运算顺序相同.
3. 二次根式混合运算中的运算律实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的混合运算中仍然适用.
特别提醒：1. 二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式.2. 进行二次根式的开方运算时，应使开出的因数(式)是非负数(式).3. 在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理地使用运算律.
解题秘方：先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
解题秘方：根据二次根式的乘除法法则运算；
解题秘方：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后计算除法即可求解.
方法点拨：学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的.②在运算中每个根式可以看成一个“单项式”.
解题秘方：根据三角形的面积公式可以解答本题；
(2)斜边AB 的长.
解题秘方：根据勾股定理可以求得斜边AB 的长.
解法提醒：这类问题需在理解题意的基础上，结合几何知识列出算式，再根据二次根式的混合运算顺序进行运算.
整式运算的法则、公式、运算律