初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减教案及反思

二次根式的加减

教学目标:

知识与技能：

1.   理解二次根式的加减运算法则。
2.   掌握二次根式加减运算的步骤。

过程与方法：

经历探索二次根式的加减的过程，能解决一些实际问题。

情感、态度与价值观：

1.经历探索二次根式的加减发展推理能力和有条理的表达能力；

2.学习二次根式的加减，提高解决问题的能力；

3.在探究二次根式的加减过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

学习重、难点：

1.   会正确进行二次根式的加减；
2.   如何合并同类二次根式。

教学方法、手段、课型等：

1.   启发引导式、问题探究式、合作交流式；
2.   多媒体教学；
3.   新授课。

教学过程：

一．复习最简二次根式的概念

(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;

(2)被开方数不含分母；也就是被开方数是整数或整式；

(3)分母中不含根号。

二．创设情景

如图，学校要建一个正方形花坛，已知外边的正方形边长为 cm，里面的正方形的边长为   cm，两个正方形的周长和为多少？

两个正方形的周长和为：

问题1 :若一个矩形的长和宽分别变为      cm、     cm，则这个矩形的周长为多少？

这个矩形的周长为：

问题2 若一个三角形的三边长分别为                    ,则这个三角形的周长为多少？

这个三角形的周长为：

观察

每一组里的二次根式有什么共同特征？

三.     引入新知

经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.

问：判断同类二次根式的关键是什么？

化成最简二次根式，根指数相同(都等于2)，被开方数相同.

牛刀小试

下列各式中,哪些是同类二次根式?

友情提醒

如何判断一组式子是否为同类二次根式 ？

1.先将二次根式化简为最简二次根式；

2.判断被开方数是否相同.

如何计算？

解：

四.例题讲解
例1  计算

交流　归纳

二次根式加减法的步骤：

（1）将每个二次根式化为最简二次根式；

（2）找出其中的同类二次根式；

（3）合并同类二次根式。

一化    二找    三合并

例2  如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r,面积分别为18cm2、8cm2.求圆环的宽度（两圆半径之差）.

                     解：根据题意，得

答：圆环的宽度为

五.总结提升，质疑反思：

1.通过本节课的学习你增长了哪些知识？

2.对于数学的学习方法和思维方式等你又有什么新的收获吗？   

3.学习的过程中你吸取到了哪些经验和教训？