第11章 反比例函数 苏科版数学八年级下册单元综合练习(含答案)
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第11章 反比例函数 一、选择题(每小题4分,共36分)1.下列函数中,y是x的反比例函数的是 ( )A.x(y-1)=1 B.y= C.y= D.y=2.若函数y=(k≠0)的图像经过点(-4,6),则下列各点中在函数y=的图像上的是 ( )A.(3,8) B.(3,-8) C.(-8,-3) D.(-4,-6)3.在反比例函数y=中,当x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是 ( )A.k<3 B.k≤3 C.k>3 D.k≥34.已知反比例函数y=-,利用图像可知当y≤4时,自变量x的取值范围是 ( )A.x<-3 B.x≥-3 C.x≤-3或x>0 D.x≥3或x<05.如图点A,B关于y轴对称,S△AOB=8,点A在双曲线y=上,则k的值为 ( )A.-4 B.4 C.-8 D.8 6.已知某品牌显示器的使用寿命为定值.这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系,图像如图示.如图果这种显示器至少要用2000天,那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在 ( )A.0<x≤10 B.10≤x≤24 C.0<x≤20 D.20≤x≤247.已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-(k≠0),它们在同一坐标系中的大致图像是 ( )8.已知点(a,m),(b,n)和(c,t)都在反比例函数y=的图像上,若a<0<b<c,则m,n和t的大小关系是 ( )A.t<n<m B.t<m<n C.m<t<n D.m<n<t9.如图函数y=(x>0)和y=(x>0)的图像分别是l1和l2.若点P在l2上,PA∥y轴交l1于点A,PB∥x轴交l1于点B,则△PAB的面积为 ( )A. B. C. D.二、填空题(每小题6分,共24分)10.小王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑,则其录入的时间t(分)与录入文字的速度v(字/分)之间的函数表达式应为t= (v>0). 11.已知反比例函数y=的图像经过点(1,2),则k的值为 . 12.已知反比例函数y=与一次函数y=-x-1的图像的一个交点的纵坐标是2,则k的值为 . 13.已知:如图在平面直角坐标系中,有菱形OABC,点A的坐标为(10,0),对角线OB,AC相交于点D,反比例函数y=(x>0)的图像经过点D,交BC的延长线于点E,且OB·AC=160,则点E的坐标为 . 三、解答题(共40分)14.(12分)已知A(m+3,2)和B3,是同一个反比例函数图像上的两个点.(1)求出m的值;(2)写出反比例函数的表达式,并画出图像. 15.(14分)某药品研究所研发一种抗菌新药,测得成人服用该药后血液中的药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图示,当血液中药物浓度上升(0≤x≤a)时,满足y=2x;下降时,y与x成反比关系.(1)直接写出a的取值,并求当a≤x≤8时,y与x之间的函数表达式;(2)若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时,则称药物治疗有效,则研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗?为什么? 16.(14分)如图一次函数y=mx+n(m≠0)的图像与反比例函数y=(k≠0)的图像交于第二、四象限内的点A(a,4)和点B(8,b).过点A作x轴的垂线,垂足为C,△AOC的面积为4.(1)分别求出a和b的值;(2)结合图像直接写出mx+n<的解集;(3)在x轴上取一点P,当PA-PB取得最大值时,求出点P的坐标.
答案自我综合评价(五)1.D 根据反比例函数的定义从表达形式上加以判断.选项A,B,C不符合反比例函数定义的表达形式,只有选项D符合.2.B 因为函数y=的图像经过点(-4,6),所以k=-24,所以选项中的各点在函数y=的图像上的是(3,-8).3.A4.C 根据函数表达式中的k的值可知函数图像位于第二、四象限,结合函数图像可求得当y≤4时,自变量x的取值范围.5.A 如图图.∵点A,B关于y轴对称,∴AB⊥y轴,且AC=BC,∴S△AOC=S△AOB=4.∵S△AOC=×|2k|,∴×|2k|=4,即|k|=4.又∵双曲线y=的一支在第二象限,∴k=-4.故选A.6.A 7.A 当k>0时,-k<0,反比例函数的图像位于第二、四象限,一次函数的图像过第一、二、三象限,原题没有满足的图形;当k<0时,-k>0,反比例函数的图像位于第一、三象限,一次函数的图像过第二、三、四象限.故选A.8.C ∵k=2022>0,∴反比例函数y=的图像位于第一、三象限,且在每一个象限内y随x的增大而减小.∵a<0,∴点(a,m)在第三象限,∴m<0.∵0<b<c,∴点(b,n)和点(c,t)在第一象限,∴0<t<n,∴m<t<n,故选C.9.B 设点P的坐标为(m,n).∵P是反比例函数y=(x>0)的图像上的点,∴n=,∴Pm,.∵PB∥x轴,∴点B的纵坐标为.将点B的纵坐标代入y=,得x=,∴B,,同理可得Am,,∴PB=m-=,PA=-=,∴S△PAB=PA·PB=··=.10.11.3 ∵反比例函数y=的图像经过点(1,2),∴k-1=1×2,解得k=3.12.-6 在y=-x-1中,令y=2,得-x-1=2,解得x=-3,则两函数图像的一个交点的坐标是(-3,2).把(-3,2)代入y=,得k=-6.13.(4,8) 过点C作CF⊥x轴于点F.∵OB·AC=160,点A的坐标为(10,0),∴OA·CF=OB·AC=×160=80,菱形OABC的边长为10,∴CF=8.在Rt△OCF中,∵OC=10,CF=8,∴OF=6,∴C(6,8).∵D是线段AC的中点,∴点D的坐标为(8,4).∵函数y=(x>0)的图像经过点D,∴k=32,∴y=(x>0).∵CF=8,BC∥x轴,∴点E的纵坐标为8.当y=8时,x=4,∴点E的坐标为(4,8).14.解:(1)∵A(m+3,2)和B3,是同一个反比例函数图像上的两个点,∴2(m+3)=m,解得m=-6.(2)由(1)可知m=-6,∴点A的坐标为(-3,2),∴反比例函数的表达式为y=-.画出函数图像如图图.15.解:(1)由图像可得a=3.∵当3≤x≤8时,y与x成反比关系,∴设y=(k≠0),由图像可知,当x=3时,y=6,∴k=3×6=18,∴当3≤x≤8时,y与x之间的函数表达式为y=.(2)把y=3分别代入y=2x和y=,得x=1.5和x=6.∵6-1.5=4.5>4,∴这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产.16.解:(1)∵A(a,4),AC⊥x轴,∴AC=4.∵S△AOC=4,即OC·AC=4,∴OC=2.∵点A(a,4)在第二象限,∴a=-2,∴A(-2,4).将点A(-2,4)的坐标代入y=,得k=-8,∴反比例函数的表达式为y=-.把点B(8,b)的坐标代入,得b=-1.(2)由图像可以看出,mx+n<的解集为-2<x<0或x>8.(3)如图图,作点B关于x轴的对称点B',连接AB'并延长与x轴交于点P,此时PA-PB取得最大值.由(1),得B(8,-1),∴B'(8,1).设直线AP的函数表达式为y=k1x+b1,将点A(-2,4),B'(8,1)的坐标代入,得解得∴直线AP的函数表达式为y=-x+,当y=0时,即-x+=0,解得x=,∴P,0.
