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    2023年苏科版数学八年级下册《反比例函数》单元质量检测(含答案)

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    这是一份2023年苏科版数学八年级下册《反比例函数》单元质量检测(含答案),共11页。

    2023年苏科版数学八年级下册

    《反比例函数》单元质量检测

                  、选择题

    1.下列函数中,不是反比例函数的是(  )

    A.y=-       B.y=              C.y=       D.3xy=2

    2.反比例函数y=的图象位于(     )

    A.第一、三象限   B.第二、四象限   C.第一、四象限   D.第二、三象限

    3.已知反比例函数y=的图象过点P(1,3),则该反比例函数图象位于(     )

    A.第一、二象限                  B.第一、三象限     C.第二、四象限                  D.第三、四象限

    4.如图,已知经过原点的直线AB与反比例函数y=(k0)图象分别相交于点A和点B,过点A作ACx轴于点C,若ABC的面积为4,则k的值为(     )

    A.2                          B.4                              C.6                                  D.8

    5.点(-3,4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点中不在此函数图象上的是(  )

    A.(-4,3)       B.(3,-4)      C.(2,-6)       D.(-6,-2)

    6.关于xy的二元一次方程组的解满足xy,则直线y=kxk1与双曲线y=在同一平面直角坐标系中大致图象是(  )

    A.  B.   C.     D.

     

    7.某学校到县城的路程为5 km,一同学骑车从学校到县城的平均速度v(km/h)与所用时间t(h)之间的函数解析式是(  )

    A.v=5t         B.v=t+5        C.v=          D.v=

    8.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20,则y与x的函数图象大致是(        )

    9.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度p(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数关系式p=kV-1(k为常数,k0),其图像如图所示,则k的值为(    )

    A.9                       B.-9                         C.4                        D.-4

    10.在反比例函数y=(k<0)的图象上有两点(-1,y1),,则y1-y2的值是(  )

    A.负数        B.非正数        C.正数        D.不能确定

    11.已知反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限,A(x1y1)、B(x2y2)两点在该图象上,

    下列命题:

    过点AACx轴,C为垂足,连接OA.若ACO的面积为3,则k=6;

    x1<0<x2,则y1y2

    x1x2=0,则y1y2=0.

    其中真命题个数是(        )

    A.0        B.1          C.2         D.3

    12.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对角线BDx轴,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0),D(0,4),则k的值为(  )

    A.16         B.20         C.32         D.40

                  、填空题

    13.判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数:

    xy=-y=5-x;y=y=(a为常数且a0).

    其中________是反比例函数.(填序号)

    14.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为____________(用连接).

    15.如图,在平面直角坐标系中,点A是函数y=(k<0,x<0)图象上的点,过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B,点C、D在x轴上,且BCAD.若四边形ABCD的面积为3,则k值为      .

    16.如图,一次函数y1=(k5)x+b的图像在第一象限与反比例函数y2=的图像相交于A, B两点,当y1>y2时,x的取值范围是1<x<4,则k=       .

    17.一菱形的面积为12 cm2,它的两条对角线长分别为a cm,b cm,则a与b之间的函数关系式为a=________;这个函数的图象位于第________象限.

    18.直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则3x1y2-9x2y1值为     .

                  、解答题

    19.已知y与x-1成反比例,且当x=-5时,y=2.

    (1)求y与x的函数关系式;

    (2)当x=5时,求y的值.

     

     

     

     

     

    20.如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(4,m),ABx轴,且AOB的面积为2.

    (1)求k和m的值;

    (2)若点C(x,y)也在反比例函数y=的图象上,当-3x-1时,求函数值y的取值范围.

     

     

    21.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).

    (1)求k的值;

    (2)将这个菱形沿x轴正方向平移,当顶点D落在反比例函数图象上时,求菱形平移距离.

     

     

     

     

    22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+5和y=2x的图象相交于点A,反比例函数y=的图象经过点A.

    (1)求反比例函数的表达式;

    (2)设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B,连接OB,求ABO的面积.

     

     

     

    23.某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.

    (1)求这一函数的解析式;

    (2)当气体体积为1m3时,气压是多少?

    (3)当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?(精确到0.01m3)

     

     

     

     

     

    24.如图,已知在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a0)的图象与反比例函数y=(k0)的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,2),tanBOC=.

    (1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

    (2)在x轴上有一点E(O点除外),使得BCE与BCO的面积相等,求出点E的坐标.

     

    25.如图,已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点,且点A的横坐标为.

    (1)求k的值;

    (2)若双曲线y=上点C的纵坐标为3,求AOC的面积;

    (3)在坐标轴上有一点M,在直线AB上有一点P,在双曲线y=上有一点N,若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形,请写出所有满足条件的点P的坐标.


    答案

    1.C

    2.B

    3.B

    4.B

    5.D.

    6.B.

    7.C

    8.C

    9.A

    10.A

    11.D.

    12.B.

    13.答案为:①③④.

    14.答案为:y2<y1<y3.

    15.答案为:3.

    16.答案为:4;

    17.答案为:(b>0);一.

    18.答案为:.

    19.解:(1)设y与x的函数关系式为y=

    由题意得2=,解得k=-12.

    y与x的函数关系式为y=-.

    (2)当x=5时,y=-=-3.

     

    20.解:(1)∵△AOB的面积为2,

    k=4,

    反比例函数的解析式为y=.

    点A(4,m)在该反比例函数图象上,

    m=1.

    (2)当x=-3时,y=-

    当x=-1时,y=-4.

    反比例函数y=在x<0时,y随x的增大而减小,

    当-3x-1时,y的取值范围为-4y.

    21.解:(1)作DEBO,DFx轴于点F,,

    点D的坐标为(4,3),FO=4,DF=3,DO=5,AD=5,

    A点坐标为:(4,8),xy=4×8=32,k=32;

    (2)将菱形ABCD向右平移,使点D落在反比例函数y=(x>0)的图象上,

    DF=3,DF=3,D点的纵坐标为3,

    3=,x=OF=

    FF=4=

    菱形ABCD向右平移的距离为:.

     

    22.解:(1)联立y=x+5和y=2x并解得:

    ,故点A(2,4),

    将点A的坐标代入反比例函数表达式得:k=8,

    故反比例函数表达式为:y=

    (2)联立①②并解得:x=2或8,

    当x=8时,y=x+5=1,故点B(8,1),

    设y=x+5交x轴于点C,令y=0,则x+5=0,

    x=10,C(10,0),

    过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点M、N,

    则SAOB=SAOCSBOCOCAMOCBN=15.

    23.解:(1)设,由题意知,所以k=96,故

    (2)当v=1m3时,

    (3)当p=140kPa时,.

    所以为了安全起见,气体的体积应不少于0.69m3.

    24.解:(1)如解图,过点B作BDx轴于点D.

    点B的坐标为(n,2),BD=2.

    在RtBDO中,tanBOC=

    tanBOC==OD=5.

    点B在第三象限,

    点B的坐标为(5,2).

    将B(5,2)代入y=(k0),得k=10,

    该反比例函数的解析式为y=

    将点A(2,m)代入y=,得m=5,A(2,5).

    将A(2,5)和B(5,2)分别代入y=ax+b(a0)中,

    ,解得

    该一次函数的解析式为y=x+3;

    (2)在y=x+3中,令y=0,解得x=3,

    点C的坐标为(3,0),

    OC=3.

    在x轴上有一点E(O点除外),使SBCE=SBCO

    CE=OC=3,

    OE=6,

    E的坐标为(6,0).

    25.解:(1)把点A的横坐标为代入y=x,

    其纵坐标为1,

    把点(,1)代入y=,解得:k=.

    (2)双曲线y=上点C的纵坐标为3,

    横坐标为

    过A,C两点的直线方程为:y=kx+b,把点(,1),(,3),代入得:

    ,解得:

    y=x+4,设y=x+4与x轴交点为D,

    则D点坐标为(,0),

    ∴△AOC的面积=SCODSAOD××3××1=.

    (3)设P点坐标(a, a),由直线AB解析式可知,直线AB与y轴正半轴夹角为60°以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形,P在直线y=x上,

    当点M只能在x轴上时,

    N点的横坐标为a,代入y=,解得纵坐标为:

    根据OP=NP,即得:||=||,

    解得:a=±1.

    故P点坐标为:(1,)或(1,).

    当点M在y轴上时,同法可得p(3,)或(3,).

     

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