2023年苏科版数学八年级下册《反比例函数》单元质量检测(含答案)

2023年苏科版数学八年级下册

《反比例函数》单元质量检测

一              、选择题

1.下列函数中，不是反比例函数的是(　　)

A.y＝－       B.y＝              C.y＝       D.3xy＝2

2.反比例函数y=﹣的图象位于(     )

A.第一、三象限   B.第二、四象限   C.第一、四象限   D.第二、三象限

3.已知反比例函数y=的图象过点P(1,3)，则该反比例函数图象位于(     )

A.第一、二象限                  B.第一、三象限     C.第二、四象限                  D.第三、四象限

4.如图,已知经过原点的直线AB与反比例函数y=(k≠0)图象分别相交于点A和点B,过点A作AC⊥x轴于点C,若△ABC的面积为4,则k的值为(     )

A.2                          B.4                              C.6                                  D.8

5.点(－3，4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点中不在此函数图象上的是(　　)

A.(－4，3)       B.(3，－4)      C.(2，－6)       D.(－6，－2)

6.关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y=kx﹣k﹣1与双曲线y=在同一平面直角坐标系中大致图象是(　　)

A.  B.   C.     D.

7.某学校到县城的路程为5 km，一同学骑车从学校到县城的平均速度v(km/h)与所用时间t(h)之间的函数解析式是(　　)

A.v＝5t         B.v＝t＋5        C.v＝          D.v＝

8.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图象大致是(        )

9.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式p=kV-1(k为常数，k≠0)，其图像如图所示，则k的值为(    )

A.9                       B.－9                         C.4                        D.－4

10.在反比例函数y＝(k<0)的图象上有两点(－1，y1)，，则y1－y2的值是(　　)

A.负数        B.非正数        C.正数        D.不能确定

11.已知反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，

下列命题：

①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA.若△ACO的面积为3，则k=﹣6；

②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；

③若x1＋x2=0，则y1＋y2=0.

其中真命题个数是(        )

A.0        B.1          C.2         D.3

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为(　　)

A.16         B.20         C.32         D.40

二              、填空题

13.判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：

①xy＝－；②y＝5－x；③y＝；④y＝(a为常数且a≠0).

其中________是反比例函数.(填序号)

14.已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________(用“＜”连接).

15.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=(k＜0，x＜0)图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3，则k值为      .

16.如图，一次函数y1=(k﹣5)x＋b的图像在第一象限与反比例函数y2=的图像相交于A， B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k=       .

17.一菱形的面积为12 cm2，它的两条对角线长分别为a cm，b cm，则a与b之间的函数关系式为a＝________；这个函数的图象位于第________象限.

18.直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1值为     .

三              、解答题

19.已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x＝5时，求y的值.

20.如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.

(1)求k和m的值；

(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围.

21.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上,点D的坐标为(4,3).

(1)求k的值；

(2)将这个菱形沿x轴正方向平移,当顶点D落在反比例函数图象上时,求菱形平移距离.

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)设一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积.

23.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.

(1)求这一函数的解析式；

(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01m3)

24.如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数y=ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，﹣2)，tan∠BOC=.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标.

25.如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为.

(1)求k的值；

(2)若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；

(3)在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.

答案

1.C

2.B

3.B

4.B

5.D.

6.B.

7.C

8.C

9.A

10.A

11.D.

12.B.

13.答案为：①③④.

14.答案为：y2<y1<y3.

15.答案为：﹣3.

16.答案为：4；

17.答案为：(b＞0)；一.

18.答案为：.

19.解：(1)设y与x的函数关系式为y＝，

由题意得2＝，解得k＝－12.

∴y与x的函数关系式为y＝－.

(2)当x＝5时，y＝－＝－＝－3.

20.解：(1)∵△AOB的面积为2，

∴k＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝.

∵点A(4，m)在该反比例函数图象上，

∴m＝1.

(2)∵当x＝－3时，y＝－；

当x＝－1时，y＝－4.

又∵反比例函数y＝在x＜0时，y随x的增大而减小，

∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－.

21.解：(1)作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，，

∵点D的坐标为(4，3)，∴FO=4，DF=3，∴DO=5，∴AD=5，

∴A点坐标为：(4，8)，∴xy=4×8=32，∴k=32；

(2)∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=(x＞0)的图象上，

∴DF=3，D′F′=3，∴D′点的纵坐标为3，

∴3=，x=，∴OF′=，

∴FF′=﹣4=，

∴菱形ABCD向右平移的距离为：.

22.解：(1)联立y＝x＋5①和y＝﹣2x并解得：

，故点A(﹣2，4)，

将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝﹣8，

故反比例函数表达式为：y＝﹣②；

(2)联立①②并解得：x＝﹣2或﹣8，

当x＝﹣8时，y＝x＋5＝1，故点B(﹣8，1)，

设y＝x＋5交x轴于点C，令y＝0，则x＋5＝0，

∴x＝﹣10，∴C(﹣10，0)，

过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点M、N，

则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•AM﹣OC•BN＝15.

23.解：(1)设，由题意知，所以k=96，故；

(2)当v=1m3时，；

(3)当p=140kPa时，.

所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3.

24.解：(1)如解图，过点B作BD⊥x轴于点D.

∵点B的坐标为(n，﹣2)，∴BD=2.

在Rt△BDO中，tan∠BOC=，

∵tan∠BOC==，∴OD=5.

又∵点B在第三象限，

∴点B的坐标为(﹣5，﹣2).

将B(﹣5，﹣2)代入y=(k≠0)，得k=10，

∴该反比例函数的解析式为y=；

将点A(2，m)代入y=，得m=5，∴A(2，5).

将A(2，5)和B(﹣5，﹣2)分别代入y=ax＋b(a≠0)中，

得，解得，

∴该一次函数的解析式为y=x＋3；

(2)在y=x＋3中，令y=0，解得x=﹣3，

∴点C的坐标为(﹣3，0)，

∴OC=3.

又∵在x轴上有一点E(O点除外)，使S△BCE=S△BCO，

∴CE=OC=3，

∴OE=6，

∴E的坐标为(﹣6，0).

25.解：(1)把点A的横坐标为代入y＝x，

∴其纵坐标为1，

把点(，1)代入y＝，解得：k＝.

(2)∵双曲线y＝上点C的纵坐标为3，

∴横坐标为，

∴过A，C两点的直线方程为：y＝kx＋b，把点(，1)，(，3)，代入得：

，解得：，

∴y＝﹣x＋4，设y＝﹣x＋4与x轴交点为D，

则D点坐标为(，0)，

∴△AOC的面积＝S△COD﹣S△AOD＝××3﹣××1＝.

(3)设P点坐标(a， a)，由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P在直线y＝x上，

当点M只能在x轴上时，

∴N点的横坐标为a，代入y＝，解得纵坐标为：，

根据OP＝NP，即得：||＝|﹣|，

解得：a＝±1.

故P点坐标为：(1，)或(﹣1，﹣).

当点M在y轴上时，同法可得p(3，)或(﹣3，﹣).