2023年苏科版数学八年级下册《反比例函数》单元质量检测(含答案)
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《反比例函数》单元质量检测
一 、选择题
1.下列函数中,不是反比例函数的是( )
A.y=- B.y= C.y= D.3xy=2
2.反比例函数y=﹣的图象位于( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限
3.已知反比例函数y=的图象过点P(1,3),则该反比例函数图象位于( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
4.如图,已知经过原点的直线AB与反比例函数y=(k≠0)图象分别相交于点A和点B,过点A作AC⊥x轴于点C,若△ABC的面积为4,则k的值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5.点(-3,4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点中不在此函数图象上的是( )
A.(-4,3) B.(3,-4) C.(2,-6) D.(-6,-2)
6.关于x、y的二元一次方程组的解满足x<y,则直线y=kx﹣k﹣1与双曲线y=在同一平面直角坐标系中大致图象是( )
A. B. C. D.
7.某学校到县城的路程为5 km,一同学骑车从学校到县城的平均速度v(km/h)与所用时间t(h)之间的函数解析式是( )
A.v=5t B.v=t+5 C.v= D.v=
8.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20,则y与x的函数图象大致是( )
9.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度p(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数关系式p=kV-1(k为常数,k≠0),其图像如图所示,则k的值为( )
A.9 B.-9 C.4 D.-4
10.在反比例函数y=(k<0)的图象上有两点(-1,y1),,则y1-y2的值是( )
A.负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定
11.已知反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在该图象上,
下列命题:
①过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连接OA.若△ACO的面积为3,则k=﹣6;
②若x1<0<x2,则y1>y2;
③若x1+x2=0,则y1+y2=0.
其中真命题个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
12.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0),D(0,4),则k的值为( )
A.16 B.20 C.32 D.40
二 、填空题
13.判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数:
①xy=-;②y=5-x;③y=;④y=(a为常数且a≠0).
其中________是反比例函数.(填序号)
14.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为____________(用“<”连接).
15.如图,在平面直角坐标系中,点A是函数y=(k<0,x<0)图象上的点,过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B,点C、D在x轴上,且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3,则k值为 .
16.如图,一次函数y1=(k﹣5)x+b的图像在第一象限与反比例函数y2=的图像相交于A, B两点,当y1>y2时,x的取值范围是1<x<4,则k= .
17.一菱形的面积为12 cm2,它的两条对角线长分别为a cm,b cm,则a与b之间的函数关系式为a=________;这个函数的图象位于第________象限.
18.直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则3x1y2-9x2y1值为 .
三 、解答题
19.已知y与x-1成反比例,且当x=-5时,y=2.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=5时,求y的值.
20.如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(4,m),AB⊥x轴,且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值;
(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=的图象上,当-3≤x≤-1时,求函数值y的取值范围.
21.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).
(1)求k的值;
(2)将这个菱形沿x轴正方向平移,当顶点D落在反比例函数图象上时,求菱形平移距离.
22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+5和y=﹣2x的图象相交于点A,反比例函数y=的图象经过点A.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B,连接OB,求△ABO的面积.
23.某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求这一函数的解析式;
(2)当气体体积为1m3时,气压是多少?
(3)当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?(精确到0.01m3)
24.如图,已知在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,﹣2),tan∠BOC=.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.
25.如图,已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点,且点A的横坐标为.
(1)求k的值;
(2)若双曲线y=上点C的纵坐标为3,求△AOC的面积;
(3)在坐标轴上有一点M,在直线AB上有一点P,在双曲线y=上有一点N,若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形,请写出所有满足条件的点P的坐标.
答案
1.C
2.B
3.B
4.B
5.D.
6.B.
7.C
8.C
9.A
10.A
11.D.
12.B.
13.答案为:①③④.
14.答案为:y2<y1<y3.
15.答案为:﹣3.
16.答案为:4;
17.答案为:(b>0);一.
18.答案为:.
19.解:(1)设y与x的函数关系式为y=,
由题意得2=,解得k=-12.
∴y与x的函数关系式为y=-.
(2)当x=5时,y=-=-=-3.
20.解:(1)∵△AOB的面积为2,
∴k=4,
∴反比例函数的解析式为y=.
∵点A(4,m)在该反比例函数图象上,
∴m=1.
(2)∵当x=-3时,y=-;
当x=-1时,y=-4.
又∵反比例函数y=在x<0时,y随x的增大而减小,
∴当-3≤x≤-1时,y的取值范围为-4≤y≤-.
21.解:(1)作DE⊥BO,DF⊥x轴于点F,,
∵点D的坐标为(4,3),∴FO=4,DF=3,∴DO=5,∴AD=5,
∴A点坐标为:(4,8),∴xy=4×8=32,∴k=32;
(2)∵将菱形ABCD向右平移,使点D落在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴DF=3,D′F′=3,∴D′点的纵坐标为3,
∴3=,x=,∴OF′=,
∴FF′=﹣4=,
∴菱形ABCD向右平移的距离为:.
22.解:(1)联立y=x+5①和y=﹣2x并解得:
,故点A(﹣2,4),
将点A的坐标代入反比例函数表达式得:k=﹣8,
故反比例函数表达式为:y=﹣②;
(2)联立①②并解得:x=﹣2或﹣8,
当x=﹣8时,y=x+5=1,故点B(﹣8,1),
设y=x+5交x轴于点C,令y=0,则x+5=0,
∴x=﹣10,∴C(﹣10,0),
过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点M、N,
则S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=OC•AM﹣OC•BN=15.
23.解:(1)设,由题意知,所以k=96,故;
(2)当v=1m3时,;
(3)当p=140kPa时,.
所以为了安全起见,气体的体积应不少于0.69m3.
24.解:(1)如解图,过点B作BD⊥x轴于点D.
∵点B的坐标为(n,﹣2),∴BD=2.
在Rt△BDO中,tan∠BOC=,
∵tan∠BOC==,∴OD=5.
又∵点B在第三象限,
∴点B的坐标为(﹣5,﹣2).
将B(﹣5,﹣2)代入y=(k≠0),得k=10,
∴该反比例函数的解析式为y=;
将点A(2,m)代入y=,得m=5,∴A(2,5).
将A(2,5)和B(﹣5,﹣2)分别代入y=ax+b(a≠0)中,
得,解得,
∴该一次函数的解析式为y=x+3;
(2)在y=x+3中,令y=0,解得x=﹣3,
∴点C的坐标为(﹣3,0),
∴OC=3.
又∵在x轴上有一点E(O点除外),使S△BCE=S△BCO,
∴CE=OC=3,
∴OE=6,
∴E的坐标为(﹣6,0).
25.解:(1)把点A的横坐标为代入y=x,
∴其纵坐标为1,
把点(,1)代入y=,解得:k=.
(2)∵双曲线y=上点C的纵坐标为3,
∴横坐标为,
∴过A,C两点的直线方程为:y=kx+b,把点(,1),(,3),代入得:
,解得:,
∴y=﹣x+4,设y=﹣x+4与x轴交点为D,
则D点坐标为(,0),
∴△AOC的面积=S△COD﹣S△AOD=××3﹣××1=.
(3)设P点坐标(a, a),由直线AB解析式可知,直线AB与y轴正半轴夹角为60°,∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形,P在直线y=x上,
当点M只能在x轴上时,
∴N点的横坐标为a,代入y=,解得纵坐标为:,
根据OP=NP,即得:||=|﹣|,
解得:a=±1.
故P点坐标为:(1,)或(﹣1,﹣).
当点M在y轴上时,同法可得p(3,)或(﹣3,﹣).