人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程同步训练题

这是一份人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程同步训练题，共10页。试卷主要包含了5cm2，则两段铁丝的长度是，5公顷B．665，1，x2＝﹣2，5．，31万个．等内容，欢迎下载使用。
21.3 实际问题与一元二次方程（提升卷）-人教版九年级上册（含答案）一．选择题1．永州市2019年底城市绿地面积是144万平方米，计划到2021年底城市绿地面积提高到225万平方米，则平均每年的增长率为（　　）A．20% B．25% C．30% D．15%2．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个队参加比赛．设应邀请x个队参加比赛，则x的值为（　　）A．7 B．8 C．9 D．103．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形，若两个正方形的面积之和为12.5cm2，则两段铁丝的长度是（　　）A．5cm，15cm B．12cm，8cm C．4cm，16cm D．10cm，10cm4．如图是清朝李演攥写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，其中BC是斜边，若HM：EM＝8：9，HD＝2，则AB的长为（　　）A． B． C．3 D．25．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（　　）A．11 B．12 C．13 D．146．某城市2018年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2020年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2021年底绿化面积能达到（　　）A．657.5公顷 B．665.5公顷 C．673.5公顷 D．681.5公顷7．某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费9800万元，若每年增长率都为x，下列方程正确的是（　　）A．7200（1+x）＝9800 B．7200（1+x）2＝9800 C．7200（1+x）+7200（1+x）2＝9800 D．7200x2＝98008．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根，则这条线段是（　　）A．线段BH B．线段DN C．线段CN D．线段NH9．如图，学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽为（　　）A．5米 B．1米 C．2米 D．3米10．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题11．某地区加大教育投入，2020年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2022年，教育经费投入为2420万元，则年平均增长率为 　   　．12．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．若饲养场的面积为180平方米，则饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为 　   　米．13．随着退耕还林政策的进一步落实，三岗村从2017年底到2019年底林地面积变化如图所示，则2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为 　   　．14．某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长 　   　米．15．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过 　   　s后，P，Q两点之间相距25cm． 三．解答题16．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某厂家1月份生产10万个“冰墩墩”，1月底因市场对“冰墩墩“需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份开始扩大产量，3月份产量达到12.1万个．已知2月份和3月份产量的月平均增长率相同．（1）求“冰墩墩”产量的月平均增长率；（2）按照（1）中的月平均增长率，预计4月份的产量为多少个？17．如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B同时出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，P，Q两点的距离是4cm？18．某网店第一次用17500元购进一批医用外科口罩，很快销售一空，第二次又用40000元购进该医用外科口罩，但这次每盒的进价比第一次进价多5元，购进数量则是第一次的2倍．（1）第一次每盒医用外科口罩的进价是多少元？（2）该网店发现：每盒售价为60元时，每星期可卖300盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒．该网店某星期销售该款口罩获得了6480元的毛利润，该款口罩每盒成本为第二次的进价，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]19．某中学计划租用客车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆． 甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）共需租 　   　辆客车；（2）若学校计划租车总费用在3200元的限额内，求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）因燃油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调2m元（m＞0），若租车的最低费用是3200元，求m的值．20．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元．（1）每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．（3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．  参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设每年平均增长的百分率是x，144（1+x）2＝225，解得x＝25%或x＝﹣225%（舍去）．即每年平均增长的百分率是25%．故选：B．2．【解答】解：设应邀请x个队参加比赛，则列方程为x（x﹣1）＝21，解这个方程，得x1＝7，x2＝﹣6（舍去）．即x的值为7．故选：A．3．【解答】解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20﹣x）cm，由题意得：（）2+（）2＝12.5．解得x1＝x2＝10．此时20﹣x＝10．所以两段铁丝的长度都是10cm．故选：D．4．【解答】解：∵HM：EM＝8：9，∴设HM＝8x，EM＝9x，∵四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，∴HD＝NQ＝2，BG＝BE，BC＝AD＝AB，由题意得，AH＝EM＝9x，AE＝HM＝8x，∴AB＝BC＝AD＝9x+2，∴BG＝BE＝AB﹣AE＝9x+2﹣8x＝x+2，∵BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，其中BC是斜边，∴BG2+NQ2＝BC2，∴（x+2）2+22＝（9x+2）2，解得：x＝（负值舍去），∴AB＝9×+2＝，故选：B．5．【解答】解：依题意，得：1+m+m（m+1）＝169，即（1+m）2＝169．解得：m1＝12，m2＝﹣14（不合题意，舍去）．故选：B．6．【解答】解：设每年绿化面积的平均增长率是x，根据题意得500（1+x）2＝605，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．605×（1+10%）＝665.5（公顷）．即：该市2021年底绿化面积能达到665.5公顷．故选：B．7．【解答】解：依题意得：7200（1+x）2＝9800．故选：B．8．【解答】解：设DN＝m，则NC＝1﹣m．由题意可知：△ADN≌△APN，H是BC的中点，∴DN＝NP＝m，CH＝0.5．∵S正方形＝S△ABH+S△ADN+S△CHN+SANH，∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，∴m＝．∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝﹣±，∴取正值为x＝．∴这条线段是线段DN．故选：B．9．【解答】解：设该小道的宽为x米，依题意得（20﹣2x）（15﹣x）＝252，整理得x2﹣25x+24＝0，即：（x﹣24）（x﹣1）＝0，解得x1＝24（舍去），x2＝1．即：该小道的宽为1米．故选：B．10．【解答】解：设正方形的边长为xcm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答；剪去的正方形的边长为2cm．故选：B． 二．填空题11．【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2420，解得：x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．即：年平均增长率为10%．故答案是：10%．12．【解答】解：设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米，则饲养场另一边BC＝（总长+3个1米的门的宽度）﹣3x米＝（45+3）﹣3x＝（48﹣3x）（米），根据题意得：x（48﹣3x）＝180，解得x1＝6，x2＝10，0≤48﹣3x≤27，0≤x≤15，∴7≤x≤15，∴x＝10，答：饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为10米，故答案为：10．13．【解答】解：设2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为x，由题意得：300（1+x）2＝363，解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．即：2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为10%．故答案是：10%．14．【解答】解：设矩形场地的长为x米，则宽为（60+2﹣x），根据题意，得（60+2﹣x）•x＝480．解得x1＝30，x2＝32．所以矩形场地的长为30或32米．故答案是：30或32．15．【解答】解：设x秒后P、Q两点相距25cm，则CP＝2xcm，CQ＝（25﹣x）cm，由题意得，（2x）2+（25﹣x）2＝252，解得，x1＝10，x2＝0（舍去），则10秒后P、Q两点相距25cm．故答案是：10． 三．解答题16．【解答】解：（1）设“冰墩墩”产量的月平均增长率为x，根据题意，得10（1+x）2＝12.1．解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，答：“冰墩墩”产量的月平均增长率为10%；（2）12.1×（1+0.1）＝13.31（万个）．答：预计4月份的产量为13.31万个．17．【解答】解：设经过t秒后，P，Q两点的距离是4cm，根据题意，得（2t）2+（6﹣t）2＝（4）2，整理，得（5t﹣2）（t﹣2）＝0，解得t1＝，t2＝2．当t＝2时，2t＝4＜8，符合题意，答：秒或2秒后，P，Q两点间的距离等于4cm．18．【解答】解：（1）设第一次每盒医用外科口罩进价x元，则第二次进价（x+5）元，根据题意，得，解得x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，答：第一次每盒医用外科口罩的进价是35元．（2）设降价m元，第二次进价为35+5＝40（元），根据题意，得（60﹣40﹣m）（300+30m）＝6480，解得m＝8或m＝2，∵为了便民利民，∴m＝8，∴300+30×8＝540（盒），答：该网店这星期销售该款口罩540盒．19．【解答】解：（1）如果全部租用甲种客车，则需要（312+8）÷45＝7（辆），如果全部租用乙种客车，则需要（312+8）÷30＝10（辆），∵汽车辆数为整数，且有8名教师，每辆汽车上至少要有1名教师，∴共需租8辆汽车．故答案为：8；（2）设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车（8﹣x）辆，则租车费用y＝400x+280（8﹣x）＝120x+2240，∵，解得5≤x≤8，∵x为整数，∴x＝6或7或8．故y关于x的函数解析式是y＝120x+2240，自变量x的取值范围是x＝6或7或8；（3）依题意有：（400+m）x+（280+2m）（8﹣x）＝3200，解得x＝8﹣，∵x为整数，∴m＝24或40或56．故m的值为24或40或56．20．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）； （2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200．解得：x1＝20，x2＝10，∵扩大销售量，增加利润，∴x＝20，答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元； （3）依题意，可列方程：（40﹣x）（20+2x）＝2000，化简，得x2﹣30x+600＝0，Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0．故方程无实数根．故平均每天销售利润不能达到2000元．