高中7.1.2 弧度制及其与角度制的换算课后练习题

这是一份高中7.1.2 弧度制及其与角度制的换算课后练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．－ eq \f(25π,6)的角是( )
A．第一象限的角 B．第二象限的角
C．第三象限的角 D．第四象限的角
2．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( )
A． eq \f(π,3)B．－ eq \f(π,3)
C． eq \f(2π,3)D．－ eq \f(2π,3)
3．(多选)下列转化结果正确的是( )
A．67°30′化成弧度是 eq \f(3π,8)
B．－ eq \f(10π,3)化成角度是－600°
C．－150°化成弧度是 eq \f(7π,6)
D． eq \f(π,12)化成角度是5°
4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
二、填空题
5．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝________.
6．把－570°写成2kπ＋α(k∈Z，α∈(0，2π)的形式是________．
7．已知一扇形的周长为 eq \f(π,3)＋4，半径r＝2，则扇形的圆心角为________．
三、解答题
8．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.
(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；
(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.
9.已知一个扇形的周长是40，
(1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角；
(2)求扇形面积S的最大值．
[尖子生题库]
10．如图所示，已知一长为 eq \r(3) dm，宽为1 dm的长方体木块在桌面上做无滑动地翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．则点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积分别为________.
课时作业(二) 弧度制及其与角度制的换算
1．解析：因为－ eq \f(25π,6)＝－ eq \f(π,6)－4π，
所以－ eq \f(25π,6)与－ eq \f(π,6)的终边相同，为第四象限角．
答案：D
2．解析：因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2π，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为 eq \f(1,6)×(－2π)＝－ eq \f(π,3).
答案：B
3．解析：对于A，67°30′＝67.5°× eq \f(π,180°)＝ eq \f(3π,8)，正确；
对于B，－ eq \f(10π,3)＝－ eq \f(10π,3)× eq \f(180°,π)＝－600°，正确；
对于C，－150°＝－150°× eq \f(π,180°)＝－ eq \f(5π,6)，错误；
对于D， eq \f(π,12)＝ eq \f(π,12)× eq \f(180°,π)＝15°，错误．
答案：AB
4．解析：设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2＝ eq \f(1,2)lr＝ eq \f(1,2)|α|r2＝ eq \f(1,2)×4×r2，解得r＝1，l＝αr＝4，所以所求扇形的周长为2r＋l＝6.
答案：C
5．解析：如图所示，
所以A∩B＝[－4，－π]∪[0，π].
答案：[－4，－π]∪[0，π]
6．解析：－570°＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(570×\f(π,180)))rad＝－ eq \f(19,6)π rad，
－ eq \f(19π,6)＝－4π＋ eq \f(5π,6).
答案：－4π＋ eq \f(5π,6)
7．解析：设扇形的圆心角为α，则 eq \f(π,3)＋4＝2r＋2α.
又∵r＝2，∴α＝ eq \f(π,6).
答案： eq \f(π,6)
8．解析：(1)由⊙O的半径r＝10＝AB，
知△AOB是等边三角形，
∴α＝∠AOB＝60°＝ eq \f(π,3).
(2)由(1)可知α＝ eq \f(π,3)，r＝10，
∴弧长l＝α·r＝ eq \f(π,3)×10＝ eq \f(10π,3)，
∴S扇形＝ eq \f(1,2)lr＝ eq \f(1,2)× eq \f(10π,3)×10＝ eq \f(50π,3)，
而S△AOB＝ eq \f(1,2)·AB·5 eq \r(3)＝ eq \f(1,2)×10×5 eq \r(3)＝ eq \f(50\r(3),2)，
∴S＝S扇形－S△AOB＝50 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－\f(\r(3),2))).
9．解析：(1)设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，
则由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(l＋2r＝40，,\f(1,2)lr＝100，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(l＝20，,r＝10，))
则α＝ eq \f(l,r)＝2(rad).
故扇形的圆心角为2 rad.
(2)由l＋2r＝40得l＝40－2r＞0⇒r＜20，
故S＝ eq \f(1,2)lr＝ eq \f(1,2)(40－2r)·r(0＜r＜20)
＝20r－r2＝－(r－10)2＋100，
故r＝10时，扇形面积S取最大值100.
10．解析：所在的圆半径是2 dm，圆心角为 eq \f(π,2)；所在的圆半径是1 dm，圆心角为 eq \f(π,2)；所在的圆半径是 eq \r(3) dm，圆心角为 eq \f(π,3)，所以点A走过的路径长是三段圆弧之和，
即2× eq \f(π,2)＋1× eq \f(π,2)＋ eq \r(3)× eq \f(π,3)＝ eq \f(（9＋2\r(3)）π,6)(dm).
三段圆弧所在扇形的总面积是 eq \f(1,2)×π×2＋ eq \f(1,2)× eq \f(π,2)×1＋ eq \f(1,2)× eq \f(\r(3)π,3)× eq \r(3)＝ eq \f(7π,4)(dm2).
答案： eq \f(（9＋2\r(3)）π,6) dm eq \f(7π,4) dm2