必修 第三册7.1.1 角的推广课时训练

这是一份必修 第三册7.1.1 角的推广课时训练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列关于角的叙述，正确的是( )
A．第二象限的角都是钝角
B．第二象限角大于第一象限角
C．若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合
D．若角α与角β的终边在一条直线上，则α－β＝k·180°(k∈Z)
2．下列是第三象限角的是( )
A．－110° B．－210°
C．80° D．－13°
3．(多选)下列与412°角的终边相同的角是( )
A．52° B．778°
C．－308° D．1 132°
4．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
二、填空题
5．已知角α，β的终边关于原点对称，则α，β间的关系为________．
6.
如图，花样滑冰是冰上运动项目之一．运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．运动员顺时针旋转两圈半所得角的度数是________，逆时针旋转两圈半所得角的度数是________．
7．设集合A＝{x|k·360°＋60°三、解答题
8. 已知α是第三象限角，那么 eq \f(α,2)是第几象限角？
9.若角β的终边落在直线y＝－ eq \f(\r(3),3)x上，写出角β的集合；当－360°＜β＜360°时，求角β.
[尖子生题库]
10.
如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，以逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2 s达到第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求θ.
课时作业(一) 角的推广
1．解析：A错，例如495°＝135°＋360°是第二象限角，但不是钝角；B错，例如α＝135°是第二象限角，β＝360°＋45°是第一象限角，但α<β；C错，例如α＝360°，β＝720°，则α≠β，但二者终边重合；D正确，α与β的终边在一条直线上，则两角相差180°的整数倍，故α－β＝k·180°(k∈Z).
答案：D
2．解析：－110°是第三象限角，－210°是第二象限角，80°是第一象限角，－13°是第四象限角．故选A.
答案：A
3．解析：因为412°＝360°＋52°，
所以与412°角的终边相同的角为β＝k×360°＋52°，k∈Z，
当k＝－1时，β＝－308°；
当k＝0时，β＝52°；
当k＝2时，β＝772°；
当k＝3时，β＝1 132°；
当k＝4时，β＝1 492°.综上，选项A、C、D正确．
答案：ACD
4．解析：当k＝0时，45°≤α≤90°，即选项C中第一象限所表示的部分；当k＝1时，225°≤α≤270°，即选项C中第三象限所表示的部分；当k＝2时，其所表示的角的范围与k＝0时表示的范围一致．综上可得，选项C正确．
答案：C
5．解析：由题意，α－β为180°的奇数倍，
∴α－β＝(2k－1)·180°(k∈Z).
故答案为α－β＝(2k－1)·180°(k∈Z).
答案：α－β＝(2k－1)·180°(k∈Z)
6．解析：顺时针旋转两圈半所得角的度数是－(2×360°＋180°)＝－900°，则逆时针旋转两圈半所得角的度数为900°.
答案：－900° 900°
7．解析：A∩B＝{x|k·360°＋60°答案：{x|k·360°＋150°8．解析：∵α是第三象限角，
∴180°＋k·360°＜α＜270°＋k·360°(k∈Z)，
∴90°＋k·180°< eq \f(α,2)<135°＋k·180°(k∈Z)，
若k为偶数，当k＝2n，n∈Z，则90°＋k·360°＜ eq \f(α,2)＜135°＋k·360°(k∈Z)，为第二象限角，
若k为奇数，当k＝2n＋1，n∈Z，则270°＋k·360°＜ eq \f(α,2)＜315°＋k·360°(k∈Z)，为第四象限角，
则 eq \f(α,2)是第二象限或第四象限的角．
9．解析：∵角β的终边落在直线y＝－ eq \f(\r(3),3)x上，
∴在0°到360°范围内的角为150°和330°，
∴角β的集合为{x|x＝k·180°＋150°，k∈Z}．
当－360°＜β＜360°时，
角β为－210°，－30°，150°，330°.
10．解析：因为0°<θ<180°，且k·360°＋180°<2θ则当k＝0时，90°<θ<135°.
又因为14θ＝n·360°(n∈Z)，
所以θ＝n· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(180,7)))°，从而90°所以 eq \f(7,2)当n＝4时，θ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(720,7)))°；当n＝5时，θ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(900,7)))°.