初中数学19.3 正方形课后测评

这是一份初中数学19.3 正方形课后测评，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【名师】初中数学华东师范大学八年级下册第十九章19.3 正方形作业一、单选题1．下列四个命题中的假命题是(　　)   A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形：D．对角线相等的四边形是平行四边形2．下列命题正确的是（　　）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．折叠一张正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（　　）A． B． C． D．4．下列说法错误的是（　　）   A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一个角是直角的平行四边形是正方形D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形5．下列说法中，正确的是（　　）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等6．下列说法中正确的是（　　）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形7．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形8．下列说法正确的是(　　)   A．矩形对角线相互垂直平分B．对角线相等的菱形是正方形.C．两邻边相等的四边形是菱形D．对角线分别平分对角的四边形是平行四边形 二、填空题9．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是　     　10．正方形有　     　条对称轴．11．如图，将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则∠BAE的度数为　     　．12．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是　     　度．13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=　     　°.14．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是　               　（填一个符合题目要求的条件即可）． 三、解答题15．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．16．如图，四边形ABCD是正方形，G是边BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，且交AG于点F.求证：AF－BF=EF.17．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是 AB上一点，且AF= AB.  求证：CE⊥EF.
参考答案与试题解析1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】810．【答案】411．【答案】22.5°12．【答案】22.513．【答案】1514．【答案】AC＝BD且AC⊥BD​​15．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．16．【答案】证明：∵ABCD是正方形，  ∴AD=AB，∠BAD=90°∵DE⊥AG，∴∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90°又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF.∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED.在△ABF与△DAE中，   ，∴△ABF≌△DAE（AAS）.∴BF=AE.∵AF=AE+EF，∴AF﹣BF=EF.17．【答案】证明：连接 ，   ∵ 为正方形∴ ， .设 ∵E是 的中点，且 ∴ ， ∴ .在 中，由勾股定理可得同理可得：   .∵∴ 为直角三角形∴∴ .