初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形复习练习题

这是一份初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形复习练习题，共19页。试卷主要包含了下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
19.3　正方形
基础过关全练
知识点1　正方形的定义及性质
1.(2022福建泉州七中期中)平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是(　　)
A.对角线互相平分
B.对角线相等
C.对角线互相垂直
D.对角形互相垂直平分
2.(2022福建厦门思明双十中学期中)如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,且CE=AC,则∠E=(　　)

A.90°　　　B.45°　　　C.30°　　　D.22.5°
3.(2022河南漯河郾城期末)如图,已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,且AB=AE,则∠DBE的度数是(　　)

A.15°　　　B.32.5°　　　C.22.5°　　　D.30°
4.(2022河南安阳林州期中)如图,在正方形ABCD中,AE=AB,直线DE交BC于点F,连结BE,则∠BEF的度数是(　　)

A.30°　　　B.45° C.55°　　　D.60°
5.【教材变式·P125T11变式】(2022山东泰安新泰期中)如图,在正方形ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F,且∠EOF=90°,OC、EF交于点G.给出下列结论:①△COE≌△DOF;②△OBE≌△OCF;③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14;④DF2+CE2=EF2.其中正确的为　　　　.(填序号) 

6.【教材变式·P121习题T1变式】(2022福建莆田八中期末)如图,已知正方形ABCD中,点E在边BC上,点F在CD的延长线上,且DF=BE.求证:AF⊥AE.




7.(2022吉林长春八十七中月考)如图,在正方形ABCD中,点F为对角线AC上一点,连结BF,DF.求证:BF=DF.


8.(2022湖北随州中考)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,且四边形BEDF为正方形.
(1)求证:AE=CF;
(2)已知平行四边形ABCD的面积为20,AB=5,求CF的长.





知识点2　正方形的判定
9.(2022湖南长沙明德教育集团期末)下列说法不正确的是(　　)
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形
B.有一组邻边相等的菱形是正方形
C.有三个角是直角的四边形是矩形
D.对角线相等的菱形是正方形
10.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出四个条件:
①AB=BC;②∠ABC=90°;③OA=OB;④AC⊥BD,从所给的四个条件中任选两个为一组,能判定▱ABCD是正方形的组数为(　　)

A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6
11.【新独家原创】如图,在四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD,且
∠ABC=90°,若使四边形ABCD是正方形,还需要添加条件　　　　. 

12.(2022河南三门峡灵宝期中)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
CD为∠ACB的平分线,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.求证:四边形CEDF为正方形.




13.(2022湖南邵阳中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA.求证:四边形AECF是正方形.






14.(2022广东汕头潮南期中)如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边CD、AD上的点,AE⊥BF,且AE=BF.求证:矩形ABCD是正方形.







15.(2018浙江舟山中考)如图,等边△AEF的顶点E、F分别在矩形ABCD的边BC、CD上,且∠CEF=45°.求证:矩形ABCD是正方形.






能力提升全练
16.(2022湖南衡阳中考,10,)下列命题为假命题的是(　　)
A.对角线相等的平行四边形是矩形
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形
D.有一组邻边相等的矩形是正方形
17.【方程思想】(2022江苏无锡中考,16,)如图,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE,且分别交AE、BC于点H、G,则BG=　　　　. 

18.(2022湖北恩施州中考,18,)如图,已知四边形ABCD是正方形,G为线段AD上任意一点,CE⊥BG于点E,DF⊥CE于点F.求证:DF=BE+EF.





19.【一题多变】(2022山东青岛期中,27,)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.
(1)求证:四边形ADCE为矩形.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?请给出证明.





[变式](2022湖北十堰郧阳期末,24,)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,O是AC的中点,过A作AE∥BC,交DO的延长线于点E,连结EC.
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形.
(2)能否添加一个条件,使四边形ADCE是正方形?若能,请添加条件并证明;若不能,请说明理由.





素养探究全练
20.【推理能力】如图,正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0),若h1=5,h2=2,则正方形ABCD的面积S等于(　　)

A.34　　　B.89　　　C.74　　　D.109
21.【推理能力】(2021福建福州一中期中)如图,在正方形OABC中,A(0,1),B(1,1),C(1,0),D为OB延长线上的一动点,以AD为一边在直线AD下方作正方形ADEF,AF交OC于点G.
(1)若S△AOD=1,求D点的坐标.
(2)①求证:点E始终落在x轴上;
②若S四边形ABCG=a·S△ABE,1