华师大版19.3 正方形优秀同步训练题

这是一份华师大版19.3 正方形优秀同步训练题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
19.3正方形课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．如图，四边形是矩形，四边形是边长为3的正方形，点，在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在边上，点、在双曲线上，且，则值为（    ）．A．15 B． C． D．172．如图，边长为的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（  ）A．0.5 B． C．1 D．3．如图，在长方形中，，垂足为，交于点，连接，且平分．下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个4．如图，的对角线、交于点，顺次连接各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（    ）A．； B．； C．； D．．6．如图，直线上有三个正方形，若的边长分别为1和3，则的面积为（  ）A．8 B．9 C．10 D．117．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，，，，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（    ）A．3100m B．4600m C．5500m D．6100m8．如图，点、分别在正方形的边、上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），．则的面积（    ）A．6 B．12 C．15 D．309．如图，正方形的对角线相交于点，正方形与的边长均为，与相交于点，与相交于点，且满足，则两个正方形重合部分的面积为（ ）A． B． C． D．10．如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积可表示为（    ）A． B． C． D．  二、填空题11．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝5，CG＝3，则CE的长为_____．12．如图，正方形ABCD的边长为8，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_____．13．如图，直线过正方形的顶点，点、到直线的距离分别为、，则正方形的边长为_______．14．如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠到折痕上，折痕为，点在上的对应点为，则______°．15．如图，正方形中，，点、是正方形内的两点，且，，则的平方为________．16．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法若，正方形ODCE的边长为1，则BD等于___________． 三、解答题17．在正方形中，点、分别在边和上，且满足是等边三角形,连接交于点．（1）求证：；（2）若等边边长为，求的长．18．如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N分别为OB，OD的中点，连接AM并延长至点E，使，连接CE，CN．（1）求证：；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形MECN是矩形？请说明理由；（3）连接AN，EN．当满足什么条件时，四边形MECN是正方形？请说明理由．19．已知：如图，在梯形中，，，，，垂足为点，且是的中点，联结，交边于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是正方形．20．如图，已知在梯形中，，是下底上一动点（点与点不重合），，，，，设，四边形的面积为．（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结，当是以为腰的等腰三角形时，求四边形的面积．
参考答案1．C2．D3．C4．C5．D6．C7．B8．C9．B10．A11．12．413．14．75．15．216．17．（1）见解析   （2）【详解】（1）证明：正方形，∴，=90°，．是等边三角形，．．．．（2）由（1）得，CE=CF，AE=AF=2，垂直平分．．，∵∠ECF=90°，EG=GF，∴，．18．（1）见解析；（2）AC=2AB，理由见解析；（3）当AN=EN且∠ENA=90°时，四边形MECN是正方形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABM=∠CDN，
∵点M，N分别为OB，OD的中点，∴∴BM=DN，
在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN．（2）当AC=2AB时，四边形MECN是矩形，理由如下：∵△ABM≌△CDN，∴AM=CN，∠AMB=∠CND，∴∠AMN=∠CNM，∴AM∥CN，∵，∴，∴四边形EMNC是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA，∵AC=2AB，
∴AB=OA，
∵M是OB的中点，
∴AM⊥OB，
∴∠NMA=90°，
∴∠NME=90°，∴平行四边形MECN是矩形．（3）当AN=EN且∠ENA=90°时，四边形MECN是正方形；理由如下：连接AN、EN∵△ABM≌△CDN，∴AM=CN，∠AMB=∠CND，∴∠AMN=∠CNM，∴AM∥CN，∵，∴，∴四边形EMNC是平行四边形，∵，∠ENA=90°∴MN=EM，∴平行四边形EMNC是菱形，∵AN=EN，AM=EM
∴∠NME=90°，∴四边形EMNC是正方形．19．（1）见解析；（2）见解析【详解】解：（1）如图，连接AC和BE，∵，是的中点，∴，由等腰三角形“三线合一”的性质得，∵∥，，∴，∴，∴∥，∵，∴ 四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵∥，∴四边形是平行四边形；（2）∵四边形是平行四边形，∴∥，，∵∥，，∴∥，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，∴，由，即得， ∴，∴，∴四边形是正方形．20．（1）；（2）四边形的面积为88或96或48．【详解】解：（1）作于．设．由题意：，整理得：，解得或6（舍弃），，即（2）①当时，，，，，即，．②当时，四边形是平行四边形或等腰梯形，或，即或22，或48，综上所述，四边形的面积为88或96或48．