高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程学案设计，共10页。
第二章　直线和圆的方程2.4　圆的方程2.4.1　圆的标准方程基础过关练题组一　认识圆的方程1.(2023广东广州仲元中学月考)方程|x-1|=表示的曲线是 (　　)A.一个圆　　　　B.两个半圆C.两个圆　　　　D.半圆2.(2022河南省实验中学月考)方程x=表示的图形是 (　　)A.两个半圆　　　　B.两个圆C.圆　　　　D.半圆3.(2023浙江杭州期中)圆(x+2)2+(y-3)2=5的圆心坐标、半径分别是 (　　)A.(2,-3),5　　　　B.(-2,3),5C.(-2,3),　　　　D.(3,-2),题组二　求圆的标准方程4.(2023四川成都期中)在平面直角坐标系中,圆心为(1,-3),半径为2的圆的标准方程为(　　)A.(x-1)2+(y+3)2=4　　　　B.(x-1)2+(y+3)2=2C.(x+1)2+(y-3)2=4　　　　D.(x+1)2+(y-3)2=25.(2023黑龙江伊春期中)与圆C:(x-1)2+y2=36同圆心,且面积等于圆C面积一半的圆的方程为              (　　)A.(x-1)2+y2=18　　　　B.(x-1)2+y2=9C.(x-1)2+y2=6　　　　D.(x-1)2+y2=36.已知圆的一条直径的端点分别是A(-1,0),B(3,-4),则该圆的标准方程为              (　　)A.(x+1)2+(y-2)2=8　　　　B.(x-1)2+(y+2)2=8C.(x+1)2+(y-2)2=32　　　　D.(x-1)2+(y+2)2=327.(2023湖南常德期中)已知△AOB的顶点分别为A(2,0),B(0,4),O(0,0).则△AOB外接圆的标准方程为　　　　　. 8.(2021黑龙江鹤岗一中月考)若一圆的圆心坐标为(2,-3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则此圆的标准方程是　　　　　　. 9.(2022湖南常德淮阳中学期中)已知点A(1,-2),B(-1,4),求:(1)过点A,B且周长最小的圆的标准方程;(2)过点A,B且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的标准方程.题组三　点与圆的位置关系10.(2022吉林白城一中段考)点(sin 30°,cos 30°)与圆x2+y2=的位置关系是(　　)A.点在圆上　　　　B.点在圆内C.点在圆外　　　　D.不能确定11.(2023山东青岛期中)点(2a,a-1)在圆x2+(y-1)2=13内部,则a的取值范围是              (　　)A.-9<a<C.-<a<912.(2023黑龙江双鸭山期中)已知x,y满足x2+(y+4)2=4,则的最大值为　　　　,最小值为　　　　. 能力提升练题组　圆的标准方程及其应用1.(2021吉林长春外国语学校月考,)已知Rt△ABC的斜边的两端点A,B的坐标分别为(-3,0)和(7,0),则直角顶点C的轨迹方程为               (　　)A.x2+y2=25(y≠0)B.x2+y2=25C.(x-2)2+y2=25(y≠0)D.(x-2)2+y2=252.(2023天津河东段考)圆(x-1)2+(y+2)2=9关于直线x+y-1=0对称的圆的方程是(　　)A.x2+(y-3)2=9　　　　B.x2+(y-3)2=16C.(x-3)2+y2=9　　　　D.(x-3)2+y2=163.(多选题)(2023河北保定四校联考)圆上的点(2,1)关于直线x+y=0的对称点仍在圆上,且圆的半径为,则圆的方程可能是              (　　)A.x2+y2=5　　　　B.(x-1)2+(y-3)2=5C.x2+(y-2)2=5　　　　D.(x-1)2+(y+1)2=54.(2023安徽合肥期中)过坐标原点O作单位圆x2+y2=1的两条互相垂直的半径OA,OB,若在该圆上存在一点C,使得(a,b∈R),则以下说法正确的是              (　　)A.点P(a,b)一定在单位圆内B.点P(a,b)一定在单位圆上C.点P(a,b)一定在单位圆外D.当且仅当ab=0时,点P(a,b)在单位圆上5.(2022辽宁省实验中学月考)点A(2sin θ,2cos θ)总在圆C:(x-3)2+(y-4)2=m内,则实数m的取值范围是              (　　)A.(5,+∞)　　　　B.[5,+∞)C.(25,+∞)　　　　D.(49,+∞)6.(2022江西南昌八一中学月考)经过抛物线y=x2-3x+2与坐标轴的三个交点的圆的方程为　　　　　　　　　　. 7.(2023江苏常州二中调研)已知在△ABC中,A(-1,-3),∠B,∠C的平分线所在的直线分别是l1:y+1=0,l2:x+y+1=0.(1)求边BC所在直线的方程;(2)求△ABC的内切圆的方程.   8.(2022上海杨浦月考,)已知a∈N*,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(a,0),B(-2,2),C(-3,3).设△ABC的外接圆为M.(1)若a=2,求圆M的标准方程;(2)求圆M面积最小时a的值.    答案与分层梯度式解析第二章　直线和圆的方程2.4　圆的方程2.4.1　圆的标准方程基础过关练1.A2.D3.C4.A5.A6.B10.C11.B1.A　原方程可化为(x-1)2+(y+1)2=1,它表示的曲线是以(1,-1)为圆心,1为半径的圆.故选A.2.D　根据题意得x≥0,将原方程两边同时平方并整理得x2+y2=1,由此确定表示的图形为半圆.故选D.3.C　由(x+2)2+(y-3)2=5,得[x-(-2)]2+(y-3)2=()2,∴圆(x+2)2+(y-3)2=5的圆心坐标为(-2,3),半径是.故选C.4.A　5.A　圆C:(x-1)2+y2=36的圆心坐标为(1,0),半径为6,则所求圆的圆心为(1,0),根据所求圆的面积为圆C面积的一半可知所求圆的半径为3,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=18.故选A.6.B　由题意可知,线段AB的中点为(1,-2),所求圆的半径r=,故所求圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=8.故选B.课外拓展　以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径端点的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.7.答案　(x-1)2+(y-2)2=5解析　解法一:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),因为圆过点A(2,0),B(0,4),O(0,0),所以则圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5.解法二:由题得,kOA=0,线段OA的中点坐标为(1,0),lOA的中垂线方程为x=1,同理lOB的中垂线方程为y=2,联立两中垂线方程得△AOB外接圆的圆心为(1,2),利用两点间距离公式可求出圆心到点O的距离为,即半径为,故圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)=5.解后反思　三角形外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等,是三角形三边的中垂线的交点.8.答案　(x-2)2+(y+3)2=13解析　易知此直径两端点的坐标分别为(4,0),(0,-6),可得圆的半径为.因为圆心坐标为(2,-3),所以所求圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=13.9.解析　(1)当AB为直径时,过点A,B的圆的周长最小.易知线段AB的中点为(0,1),|AB|=2,故所求圆的圆心为(0,1),半径为,故所求圆的标准方程为x2+(y-1)2=10.(2)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则∴圆的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=20.10.C　因为sin230°+cos230°=,所以点在圆外.11.B　∵点(2a,a-1)在圆x2+(y-1)2=13的内部,∴(2a)2+(a-1-1)2<13,解得-1<a<,故选B.12.答案　+2;-2解析　易知点(x,y)是圆x2+(y+4)2=4上的任意一点,记该圆为圆C.圆C的圆心为C(0,-4),半径r=2.易知表示点(-1,-1)与圆C上的点的距离,记A(-1,-1).因为|AC|2=(-1-0)2+(-1+4)2>4,所以点A(-1,-1)在圆外.又|AC|=,所以+2,最小值为|AC|-r=-2.能力提升练1.C2.C3.AD4.B5.D   1.C　解法一:设C(x,y),则|CA|2+|CB|2=|AB|2,∴(x+3)2+y2+(x-7)2+y2=100,∴(x-2)2+y2=25.∵A,B,C三点构成三角形,∴y≠0.∴直角顶点C的轨迹方程是(x-2)2+y2=25(y≠0).解法二:依题意得,直角顶点C在以AB为直径的圆上运动,且点C与点A,B不重合.易知线段AB的中点坐标为(2,0),|AB|=10,所以直角顶点C的轨迹方程为(x-2)2+y2=25(y≠0).故选C.易错警示　若A,B,C三点能构成三角形,则三点不共线,在设点的坐标以及求出方程后注意排除不满足题目要求的取值.2.C　圆(x-1)2+(y+2)2=9的圆心坐标为(1,-2),半径为3,设点(1,-2)关于直线x+y-1=0的对称点为(m,n),则则圆(x-1)2+(y+2)2=9关于直线x+y-1=0对称的圆的圆心坐标为(3,0),则该圆的方程为(x-3)2+y2=9.故选C.3.AD　由题意及圆的对称性可得圆心在直线x+y=0上,设圆心坐标为(a,-a).由圆的半径为,点(2,1)在圆上,得(2-a)2+(1+a)2=5,解得a=0或a=1,∴所求圆的方程为x2+y2=5或(x-1)2+(y+1)2=5.故选AD.4.B　易知|,∵⊥,||=1,∴|,又C在圆上,∴||=1,∴=1,∴|OP|==1,又单位圆的半径为1,∴点P一定在单位圆上.故选B.5.D　由题意得(2sin θ-3)2+(2cos θ-4)2<m 恒成立,即m>[(2sin θ-3)2+(2cos θ-4)2]max.(2sin θ-3)2+(2cos θ-4)2=4sin2θ-12sin θ+9+4cos2θ-16cos θ+16=29-12sin θ-16cos θ=29-20sin(θ+φ),其中tan φ=.∵-1≤sin(θ+φ)≤1,∴9≤29-20sin(θ+φ)≤49,∴m>49.故选D.6.答案　解析　对于y=x2-3x+2,令x=0,则y=2;令y=0,则x=1或x=2.所以抛物线y=x2-3x+2与坐标轴的三个交点分别为(0,2),(1,0),(2,0).设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则,b=,r2=,故所求圆的方程为.7.解析　(1)设点A关于l1对称的点为A1,点A关于l2对称的点为A2,则A1(-1,1),A2(2,0),边BC所在直线即为直线A1A2,即x+3y-2=0.(2)由题意可知,△ABC的内切圆的圆心即为l1,l2的交点,联立l1,l2的方程,得所以△ABC内切圆的圆心坐标为(0,-1).设内切圆的半径为r,圆心到直线BC的距离为d,则r=d=,故内切圆的方程为x2+(y+1)2=.解题关键　三角形内切圆的圆心是三角形三条内角平分线的交点.8.解析　(1)当a=2时,A(2,0),此时线段AB的中点坐标为(0,1),线段BC的中点坐标为,∴线段AB的中垂线方程为y-1=-(x-0),即y=2x+1,线段BC的中垂线方程为y-,即y=x+5.联立即圆心M(4,9),∴|BM|=,∴圆M的标准方程为(x-4)2+(y-9)2=85.(2)∵A(a,0),B(-2,2),∴线段AB的中点坐标为,∴线段AB的中垂线方程为y-1=-,即y=.由(1)知线段BC的中垂线方程为y=x+5.联立即圆心M,∴|BM|2=,∴圆M的面积S=π|BM|2=+26.∵a+≥4,当且仅当a=2时,等号成立,a∈N*,∴当a=3或a=4时,a+有最小值,此时S最小.