数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法备课课件ppt

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法备课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了移项得，二次项系数化为1得，配方得，两个不相等实数根，两个相等实数根，没有实数根，两个实数根，Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0等内容，欢迎下载使用。

1．会用一元二次方程根的判别式判断根的情况．
2．能根据根的情况，确定方程中字母系数的取值范围．
问题 老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？
我们可以用配方法解一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)．
∵a≠0，∴4a2＞0． 式子b2－4ac的值有以下三种情况:
ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)
3．判断根的情况，得出结论．
1．化为一般式，确定a，b，c的值．
2．计算Δ的值，确定Δ的符号．
例1 不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）2x2＋x－4＝0； （2）4y2＋9＝12y； （3）5(t2＋1)－6t＝0．
解：（1）这里a＝2，b＝1，c＝－4，
∵Δ＝b2－4ac＝12－4×2×(－4)＝33＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
这里a＝4，b＝－12，c＝9．
∵Δ＝b2－4ac＝(－12)2－4×4×9＝0，
∴原方程有两个相等的实数根．
解：（2）把原方程化为一般形式，得
4y2－12y＋9＝0．
解：（3）把原方程化为一般形式，得
5t2－6t＋5＝0．
这里a＝5，b＝－6，c＝5．
∵Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×5×5＝－64＜0，
例2 已知关于x的一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；（2）选择一个k的正整数值，并求出方程的根．
解:（1）∵关于x的一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝(－3)2－4k＞0，即9－4k＞0，
∵kx2－3x＋1＝0是一元二次方程，∴k≠0，
则方程为2x2－3x＋1＝0．
（1）运用根的判别式时，必须将方程化为一般形式．
（2）方程有两个实数根时，Δ≥0．
（3）无法确定方程是否为一元二次方程时，应分类讨论．
有一边长为3的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程x2－12x＋k＝0的两根，求k的值．
解:（1）当另两边长都为等腰三角形的腰长时，方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即(－12)2－4k＝0，
此时方程为x2－12x＋36＝0，
长为3，6，6的线段能构成等腰三角形．
（2）当3为等腰三角形的腰长时，x＝3是方程的根．
把x＝3代入方程，得9－36＋k＝0，∴k＝27，
∴方程为x2－12x＋27＝0，解得x1＝3，x2＝9．
∴长为3，3，9的线段不能构成三角形，
∴k＝27不符合要求．
1．一元二次方程x2－5x＋7＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 　　　　　　 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 　　　　 D．有两个实数根
解析：∵Δ＝(－5)2－4×1×7＝－3＜0，∴此方程没有实数根．
2．若关于x的一元二次方程x2－4x＋5＝a有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1　　　　　B．a＞1　　　　　C．a≤1　　　　　D．a≥1
3．关于x的方程m2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 ．
4．若关于x的方程kx2－4x＋2＝0有实数根，则k的取值范围为_________．