高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件教案及反思

《充分条件与必要条件》教学设计

1.正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

3．通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

重点：充分条件、必要条件的概念．

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)

难点：判断命题的充分条件、必要条件.

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件.

教具准备：与教材内容相关的资料.

教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

学生探究过程：

1．练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

(1)若x ＞ a2  + b2，则x ＞ 2ab，      (2)若ab ＝ 0，则a ＝ 0.

学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(2)为假命题．

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

2．给出定义

　　命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

　　一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p  q，那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

上面的命题(1)为真命题，即

x ＞ a2  + b2　x ＞ 2ab，

所以“x ＞ a2  + b2”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2  + b2”＂的必要条件．

3．例题分析：

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

(1)若x ＝1，则x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0；(2)若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

(3)若x为无理数，则x2为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

解略．

例2：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件？

(1) 若x ＝ y，则x2 ＝ y2；

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3)若a ＞b，则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

解略．

4、练习巩固：教材练习．

充分、必要的定义．

在“若p，则q”中，若pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．