高中数学上教版（2020）必修 第一册1.2 常用逻辑用语课堂检测

第01章  常用逻辑用语

一、选择题：

1. 【吉林省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试】命题“对任意的”的否定是[来源:学科网]

A．不存在       B．存在

C．存在        D．对任意的

【答案】C

【解析】

试题分析：对于全称命题，命题的否定是特称命题，且命题的结论也否定即可，所以命题“对任意的的否定为“存在 ”，故选C．

考点：1、全称命题；2、命题的否定．

2. 【吉林省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试】 是 的

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充要条件             D．既不充分也不必要条件

【答案】B

考点：1、对数不等式的解法；2、逻辑关系．[来源:Zxxk.Com]

3. 【吉林省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试】若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是

 A．1 B．2 C．3 D．0

【答案】B

【解析】

试题分析：逆命题是若“，则”，为真命题；否命题是若“，则”为真命题；逆否命题是若“，则”，为假命题；所以真命题的个数为2，故选B．

考点：1、四种命题；2、命题之间的关系．

4. 【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试】“对顶角相等”的逆否命题是（   ）

   A、对顶角不相等               B、若两个角不相等，则这两个角不是对顶角

   C、相等的角是对顶角           D、若两个角不是对顶角，则这两个角不相等

【答案】B

【解析】

试题分析：原命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“对顶角相等”的逆否命题是“若两个角不相等，则这两个角不是对顶角”．

考点：四种命题．

5. 【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试】对于“若，则”形式的命题，符号“”的含义是（   ）

   A、“若，则”是真命题          B、“若，则”是假命题

   C、是的必要条件               D、是的充分条件 

【答案】A

【解析】

试题分析：由命题的相关知识，可知符号“”的含义在命题中是“若，则”是真命题 ．

考点：逻辑与命题．

6. 【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试】已知命题；命题若，则有实数解.那么下列命题中是真命题的是（   ）

   A、               B、                C、                  D、且         

【答案】A

【解析】

试题分析：因为，命题为假命题；若有实数解，则，解得，所以命题为真，因此为真，答案为A．

考点：1、逻辑联接词；2、导数的运算．

7. 【河北省保定市第一中学2014-2015学年高二下学期第一次段考】下列命题的否定为假命题的是(　　)

A.∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0              B.任意一个四边形的四个顶点共圆

C.所有能被3整除的整数都是奇数       D.∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1

【答案】D

【解析】

试题分析：命题∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0是假命题，所以该命题的否定是真命题；任意一个四边形的四个顶点共圆是假命题，所以该命题的否定是真命题；所有能被3整除的整数都是奇数 是一个假命题，所以该命题的否定是真命题；∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1是真命题，所以其否定是假命题。故选D。 

考点：命题的真假性判断；命题p与非p真假性相反。

8. 【河北省保定市第一中学2014-2015学年高二下学期第一次段考】设条件p：|x－2|<3，条件q：0<x<a，其中a为正常数．若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是(　　)

A.       B.     C.        D.

【答案】A

考点：由充分性、必要性求参数范围。

9. 【湖北省孝感高中2015—2016学年度高二上学期期中考试】命题：若，则的逆否命题是

A．若，则或  B．若，则

C．若或，则  D．若或，则

【答案】D

【解析】

试题分析：根据若，则得逆否命题，若则，的否定，的否定是或，故答案为D.

考点：四种命题的关系.

10. 【湖北省孝感高中2015—2016学年度高二上学期期中考试】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是

A．任意一个无理数，它的平方不是有理数

B．任意一个有理数，它的平方是有理数

C．存在一个有理数，它的平方是有理数

D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

【答案】A

【解析】

试题分析：特称命题的否定把存在量词写成全称量词，同时把结论否定，命运存在一个无理数，它的平方是有理数的否定，任意一个无理数，它的平方不是有理数，故答案为A.

考点：含有量词命题的否定.

11. 【湖北省孝感高中2015—2016学年度高二上学期期中考试】对任意的实数,若表示不超过的最大整数,则“”是“”的

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

【答案】B

考点：充分条件、必要条件的判断.

12. 【湖南省师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期第一次阶段性检测】若存在正整数T，对于任意正整数n都有成立，则称数列为周期数列，周期为T，已知数列满足：，，关于下列命题：

①当时，；

②若，则数列是周期为3的数列；

③若，则m可以取3个不同的值；

④且，使得数列的周期为6；

其中真命题的个数是（   ）

A．1   B．2   C．3   D．4

【答案】C

【解析】

试题分析：对于①，当时，易求得：，故①为真；对于②，当时，可求得：，，∴数列是周期为3的数列，故②为真；对于③，由题意得或，∵，∴或，

又或，且，∴或或，故③为真；对于④，当或5时，显然数列不是周期数列，当时，要使得数列的周期为6，必有，即，此时，故④为假命题，应选C.

考点：数列新定义

【名师点睛】数列是特殊的函数，研究数列“周期”性，可以从函数角度进行研究，本题着重从分段函数对应关系，求函数值，以算验证和推导数列周期. 数列的周期性是数列的函数性质之一，其解法往往是依题意列出数列的前若干项，从而发现规律找到周期．对于数列新定义问题要做到以下两点1.准确转化:解决数列新定义问题时,一定要读懂新定义的本质含义,将题目所给定义转化成题目要求的形式,切忌同已有概念或定义相混淆.2.方法选取:对于数列新定义问题,搞清定义是关键,仔细认真地从前几项(特殊处、简单处)体会题意,从而找到恰当的解决方法.

13. 【福建省师大附中2015-2016学年高二上学期期中考试】已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是(    )

A．和均为的最大值    B．     C．公差    D．

【答案】D

【解析】

试题分析：，则A正确；

，∴B正确；

，C正确；

，D错误．

故选D

考点：命题的真假判断，等差数列的前n项和公式及等差数列的性质

14. 【河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期期中考试】命题“存在实数，使”的否定是（    ）

   A．对任意实数, 都有                   B．不存在实数，使

   C．对任意实数, 都有                   D．存在实数，使 [来源:Z§xx§k.Com]

【答案】C

【解析】

试题分析：对于特称命题，命题的否定是全称命题，且命题的结论也否定即可，所以命题“存在实数，使”的否定为“对任意实数, 都有 ”，故选C．

考点：1、特称命题；2、命题的否定．

15. 【河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期期中考试】设集合，，则“x∈A”是“x∈B”的（     ）

A．必要不充分条件                            B．充分不必要条件   

C．充要条件                                 D．既不充分也不必要条件  

【答案】B

考点：1、二次不等式的解法；2、简易逻辑．

16. 【河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期期中考试】对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是(　　)

A．若λ＝，则λ＝0或＝             B．若·＝0，则＝或＝

    C．若2＝2，则＝或＝－            D．若·＝·，则＝

【答案】A

【解析】

试题分析：若λ＝，则λ＝0或＝，所以A正确；若·＝0，则＝或＝或，故B不正确；若2＝2，则，并不能说明两向量共线，故C不正确；若·＝·，则＝或＝，故D不正确，所以A是正确选项．

考点：1、向量的数乘及数量积；2、命题真假的判定．

【易错点晴】本题主要考查的是向量的基本运算与向量共线的基本定理，属于中档题；D选项是易错选项，很多同学都选错，一定要审清题，把握向量的概念与基本运算．

17. 【江西省吉安市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试】已知实数a，b，则“”是“”的(    )

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件   C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

【答案】B

考点：逻辑命题

18.【江西省吉安市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试】命题“”的否定是(    )

A．   B． 

C．   D．

【答案】C

【解析】

试题分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是 ．

故选C

考点：命题的否定[来源:Zxxk.Com]

19.【江西省吉安市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试】下列说法正确的是(    )

A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则或”；

B．命题“”的否定是“”；

C．“”是“函数在区间上单调递减”的充要条件；

D．已知命题P：；命题q：，则“”为真命题

【答案】D

【解析】

试题分析：直接写出命题的逆否命题判断A；写出全程命题的否定判断B；举反例说明C错误，由复合命题的真假判定判断D正确．

A.逆否命题应该为“若或，则”；

B. 其否定是“”；

C. 当a=0时，  “函数 在区间上单调递减”；

∴“”是“函数在区间上单调递减”的充要条件错误；

D.由题易知所给命题p，q为假命题，所以“”为真命题.

考点：命题的真假判断与应用

二、填空题：

1. 【河北省保定市第一中学2014-2015学年高二下学期第一次段考】下列命题中正确命题的序号为           .

①函数与直线x=l的交点个数为0或l；

②，+∞）时，函数的值域为R；

③R上奇函数满足，<时， ，则;                       

④与函数关于点（1，-1）对称的函数为.

【答案】①③④

【解析】

试题分析：根据函数的定义知，当函数的定义域内有1，则直线x=1必与函数有一个交点，当定义域中无1，则x=1与函数交点个数为0，故命题正确；要使函数的值域为R，需有，解得，.故命题错误；依据条件可得，.故命题正确；设点（x,y）,则其关于点（1，-1）对称的点的坐标为（2-x,-2-y）,并将其代入得，，故命题④正确。综上，正确的命题是①③④。

考点：函数的有关命题判断。

【方法点睛】（1）直线x=a与函数的交点个数为0或1；（2）函数的值域为R，则应包含所有大于零的值，则；函数的定义域为R，则函数在R上恒成立，故.注意对比这两题的异同点。（3）相关点法求函数解析式。先设出所求函数上的任意一点坐标（x,y),然后用其表示出关于点或关于直线对称点的坐标，最后将其代入已知函数的解析式中整理即可。

2. 【湖北省孝感高中2015—2016学年度高二上学期期中考试】若“”是真命题，则实数的最小值为              .

【答案】1

考点：恒成立的问题.

3. 【湖北省孝感高中2015—2016学年度高二上学期期中考试】在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题是“第一次射击击中目标”， 是“第二次射击击中目标”.则命题“两次都没有击中目标”用，及逻辑联结词可以表示为       ．

【答案】.

【解析】

试题分析：是第一次射击击中目标，则是第一次没有击中目标，是第二次射击击中目标，则是第二次没有击中目标，两次都没有击中目标用，及逻辑联结词可以表示为

考点：复合命题的真假.

【方法点睛】本题考查含有逻辑联接词命题的真假判断，属于简单题.正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；注意别混淆命题的否定和否命题的概念.

4. 【湖北省孝感高中2015—2016学年度高二上学期期中考试】在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为             .

①若为互斥事件，则；②若，则成等比数列；

③经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示；

④若函数对一切满足：，则函数为奇函数或偶函数；

⑤若函数有两个不同的零点，则．

【答案】①③⑤

【解析】

试题分析：对应①，由于互斥，，故①正确；对于②，由于，但不能构成等比数列，故②错误；对应③，方程为直线的两点式方程，不受条件的限制，所以经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示，故命题为真命题；对应④令函数，满足，函数既不是奇函数又不是偶函数，故④错误；对于⑤，画出函数和的图象如图：可知函数在区间上恰有两个零点，设，，，即，，故⑤正确，答案为①③⑤.

考点：1、命题的真假性；2、直线的方程；3、指数函数和对数函数的图象和性质.

【思路点睛】本题考查互斥事件的性质，等比数列的性质，直线的方程，函数的奇偶性，函数的零点，属于难题.若要证明命题是真命题，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导所要证明的结论成立，若要证明某个命题不成立，只需举出一个反例即可，如命题②，当时，该数列不是等比数列，同样④举了例子不是奇函数或偶函数.

5.【河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期期中考试】若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________．

【答案】

【解析】

试题分析：命题“”是假命题，则其否命题为真命题，即“恒成立”；根据二次不等式解的情况，可知，所以.

考点：1、命题的否定；2、二次不等式恒成立问题．

三、解答题

1. 【吉林省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试】（本小题12分）

   已知,两个命题，函数在内单调递减；曲线与轴交于不同两点，如果是假命题，是真命题，求实数a的取值范围.

【答案】实数a的取值范围是或．

【解析】

试题分析：先分别求出两个命题为真时，实数a的取值范围；由是假命题，是真命题知与一真一假；分“真假”和“假真”两种情况讨论即可，最后把两种情况的结果取并集即可.

试题解析：函数在内单调递减，，

曲线与轴交于不同两点， ，或，

与有且仅有一个是真命题，与一真一假

真假，，

假真，或，已知,，

或.

考点：1、逻辑联结词；2、对数函数的性质．

2. 【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试】（本小题12分）命题方程是焦点在轴上的椭圆，命题函数在上单调递增.若为假，为真，求实数的取值范围.

【答案】实数的取值范围是12或>3．

【解析】

试题分析：对于命题：方程是焦点在轴上的椭圆可得≥2.对于命题，由≥0对恒成立得1≤≤3.由为假，为真得一真一假，分类讨论即可.

试题解析：对于命题，由条件可得≥2.[来源:学科网]

对于命题，由≥0对恒成立得

≤0  1≤≤3.

由为假，为真得一真一假，

若真假时，则可得>3，

若假真时，则可得12，

综上可得，的取值范围是12或>3.

考点：1、逻辑关系；2、椭圆的性质；3、函数的性质．

3. 【河北省保定市第一中学2014-2015学年高二下学期第一次段考】（本小题满分12分）

已知命题p: 函数的定义域为，命题q:函数为增函数.若“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围.

【答案】

【解析】

试题分析：首先由命题p、q为真命题分别求出参数a的范围、并依题意知，命题p、q一真一假，然后分两种情况p真q假及p假q真求解，最后对两种情况求并集即可。

试题解析：若命题为真命题：由函数的定义域为，

则在上恒成立

 当时，由显然不合题意

 当时，为使在上恒成立

  需有  ，得

 若命题为真命题： 由函数为增函数，则需有，得

 由题意“p或q”为真命题，“p且q”为假命题可知

 当时，由  ，得 ，当时，由  ，得

 综上所述，实数a的取值范围是。

考点：由命题的真假性求参数范围。

4. 【湖北省孝感高中2015—2016学年度高二上学期期中考试】（本小题满分12分）

（1）已知，．若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围;

（2）已知两个关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0和x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．

【答案】（1）；（2）.

试题解析：（1）：，： ．-----2分

∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件． ．

∴实数的取值范围为．   -------6分

（2）是一元二次方程，.又另一方程为，且两方程都要有实根，，解得.----8分

∵两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，

为4的约数．又，或1.当时，第一个方程的根为非整数；而当时，两方程的根均为整数，∴两方程的根均为整数的充要条件是.-----12分

考点：充分条件、必要条件的应用.

5. 【湖北省孝感高中2015—2016学年度高二上学期期中考试】（本小题满分12分）若函数为定义域D上的单调函数，且存在区间，使得当时，函数的值域恰好为，则称函数为上的“正函数”，区间为函数的“正区间”．

（1）试判断函数 是否为“正函数”？若是“正函数”，求函数 的“正区间”；若不是“正函数”，请说明理由；

（2）设命题：是“正函数”；命题：是“正函数”．若是真命题，求实数的取值范围．

【答案】（1）是正函数，正区间；（2）.

试题解析：（1）假设是“正函数”，其“正区间”为，该二次函数开口向上，对称轴为,最小值为,所以可分3种情况:(1)当对称轴在区间的左侧时，函数在区间上单调递增，所以此时解得舍去；(2) 当对称轴在区间的右侧时，函数在区间上单调递减，所以此时，解得舍去；(3) 当对称轴在区间内时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以此时,函数在区间内的最小1值为1,也是值域的最小值,所以,同时可知函数值域的最大值一定大于2.通过计算可知,所以可知函数在时取得最大值,即.所以.通过验证可知,函数在区间内的值域为.综上可知: 是“正函数”，

“正区间”为.-----5分

（2）若真，则由函数在是单调递增得在上有两个不同实根，即，通过换元和结合函数的图象可得-------8分

若真，在上单减，故时有，

两式相减得，由得，从而在是有解，从而，所以是真命题时-----12分

考点：1、二次函数的应用；2、含有连接词命题的真假.

6.【江西省吉安市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试】（本小题满分12分）已知；.

（1）若p是q的必要条件，求m的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求m的取值范围.

【答案】(1) ；(2)

【解析】

试题分析：（1）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可；（2）利用是的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．

试题解析：由得，即，………2分

又.

（1）若p是q的必要条件，

则，即，即，解得，………4分

即m的取值范围是.………5分

（2）∵是的必要不充分条件，

∴q是p的必要不充分条件. ………8分

即，即，解得或.………11分

即m的取值范围是.………12分

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

【方法点睛】根据命题真假求参数的方法步骤

(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；

(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；

(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围

7. 2. 【河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期期中考试】（本小题10分）

   命题：实数满足，其中；命题：实数满足或；若是的必要不充分条件，求的取值范围．

【答案】实数的取值范围为．

考点：1、一元二次不等式的解法；2、逻辑与命题．

学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp