高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版（2020版）专题01 集合与常用逻辑用语（第02期）（解析版）

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)

                             专题01　集合与简易逻辑

一、选择题

1. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知集合，，则(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】集合，

集合

所以.

故选：C.

2. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知命题：使，命题：，，则命题成立是命题成立的(    )条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

【答案】C

【解析】命题：使，

则，

，所以设，

则，在上单调递增，

所以，

命题：，，

可得

所以命题成立是命题成立的充要条件.

故选：C.

3. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知集合，，则(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】集合，

集合

所以.

故选：C.

4. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知命题使.命题.则命题是命题的（     ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

【答案】C

【解析】p:设，因为，得当时，取最小值0，且使的等价条件为在的值域即为k的范围，即;

q：的等价条件为;

所以，命题p是命题q的充要条件.

故选：C

5. 【2020届河北省衡水中学高三上学期七调】已知集合，，若，则的子集个数为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】D

【解析】，即，

，

子集个数为个.

故选：D.

6. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】已知全集，集合，集合，则阴影部分所示集合为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由函数,得到,由函数,得到,即,；全集,则.所以B选项是正确的．

7. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】给出下列五个命题：

①若为真命题，则为真命题；

②命题“，有”的否定为“，有”；

③“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“”；

④在锐角三角形中，必有；

⑤为等差数列，若，则

其中正确命题的个数为（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】对于①，若为真命题，则 与 中至少有一个为真命题， 不一定为真命题，故错误.

对于②，命题“，有”,则为，有 ,故错误.

对于③， 若 平面向量，的夹角为可能为，故错误.

对于④，在锐角三角形中，必有,即，所以，所以，故正确；

对于⑤，在等差数列 中，若为常数，则满足，，但是不成立，即 不成立，故错误，故选A.

8. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】已知全集 ，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（    ） 

A． B．或 

C． D．

【答案】D

【解析】 ,所以阴影部分所表示的集合为 ,选D.

9. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】已知，则“”是“函数的图象恒在轴上方”的(  )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】D

【解析】当时，

函数图象与轴没有交点，

当时，图像恒在轴下方，所以是不充分条件；

当函数的图象恒在轴上方，

取，满足要求，此时，

因此不一定能得到，所以是不必要条件；

故选D项.

10. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】已知集合，，则集合（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】或，.

故选：C

11. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】已知集合，，则集合（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，∴.

故选：C.

12. 【河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（理)】表示集合中整数元素的个数，设集合，，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】， ，.故选C

13. 【河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（理)】命题：，，命题：，，则是的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．必要充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】 表示的范围，用图像来表示就是以 为圆心， 为半径的圆内；

：，  表示以 为顶点的菱形；画出图像知道菱形包含了圆形；故范围比范围小，根据小范围推大范围，得是的充分非必要条件；

故选A

14. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（理)】已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

所以

故答案选A

15. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（文)】设集合，，且，则实数a的值为(    )

A．1或-1 B．-1 C．1 D．2

【答案】B

【解析】∵A∩B＝{3}，

∴3∈A且3∈B，

∴a+2＝3或a2+2＝3，

解得：a＝1或a＝﹣1，

当a＝1时，a+2＝3，a2+2＝3，与集合元素互异性矛盾，舍去；

则a＝﹣1．

故选：B

16. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试文科】已知集合，，则中元素的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】∵，

∴，

又，

∴，

∴，有3个元素，

故选：C．

17. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调（文)】已知集合，，则集合中元素的个数为（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

【答案】C

【解析】根据集合的含义，表示椭圆与抛物线交点，

又两曲线的位置关系如下图所示：

所以集合中元素的个数为2.

故选：C.

18. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调（文)】已知，则“”是“”的（    ）

A．既不充分也不必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．充要条件

【答案】A

【解析】前者：或，

后者：；

所以“”是“”的既不充分也不必要条件

19. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】设全集为，集合，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】，，所以，

故选：C.

20. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研（理)】已知集合，，则（    ）

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解析】因为，，

所以.

故选：C

21. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研（文)】已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，，

.

故选：.

22. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期七调（理)】已知集合，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵集合＝，

＝{1，0，-1，-2，… }，

∴．

故选：C．

23. 【河北省衡水中学2019届高三下学期2月月考（理)】若集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵，∴．故选：B．

24. 【河北省衡水中学2019届高三下学期四调（理)】集合，，则（   ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】集合，

，.

因为,故，故得到=.

故答案为：D.