高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版（2020版第1期）专题01 集合与常用逻辑用语（解析版）

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)

                             专题01　集合与简易逻辑

一、选择题

1. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学试卷】

已知集合，，则中元素的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】∵，

∴，

又，

∴，

∴，有3个元素，

故选：C．

2. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（理)试题】

已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

所以

故答案选A

3.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】

已知集合，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】A

【解析】集合 集合,则,故选A.

4. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】

已知全集，集合 为

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】因为，

所以或.

所以.故选B.

5. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】

若命题p为：为

A．      B．

C．      D．

【答案】C

【解析】根据的构成方法得，为.故选C.

6. 【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】

下列命题正确的个数为

①梯形一定是平面图形；

②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；

③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；

④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.

A．0    B．1    C．2    D．3

【答案】C

【解析】

分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数.

详解：对于①，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于②，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于③，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，是真命题；对于④，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题.故答案为：C.

7. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】

设集合， ，则（   ）

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】A={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，

则∁AB={x|x≤1}，故选：B．

8. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】

已知，则（ ）

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】试题分析：因为，，所以，.选.

9. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】

下列有关命题的说法正确的是（   ）

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题

C．命题“，使得”的否定是“，都有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

【答案】B

【解析】“若，则”的否命题为“若，则”，错误；逆命题是 “若则，互为相反数，”，正确；“，使得”的否定是“，都有”，错误；“若，则”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，错误，故选B.

10. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】

设集合,集合,则集合（  ）

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】由题意得，，

∴，∴．故选C．

11 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】

已知集合，，则=（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】由题知，，则故本题答案选．

12. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】

在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（   ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】由韦达定理知，则，则等比数列中，则．在常数列或中，不是所给方程的两根．则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件．故本题答案选．

13. 【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（理)试题】

设集合， ，全集，若，则有（  ）

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】,所以,故选C.

14. 【河北省衡水中学2018届高三十六模】

下列有关命题的说法正确的是（   ）

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题

C．命题“，使得”的否定是“，都有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

【答案】B

【解析】 “若，则”的否命题为“若，则”，错误；

逆命题是 “若则，互为相反数，”，正确；

“，使得”的否定是“，都有”，错误；

“若，则”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，错误，故选B.

15. 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】

设集合，，则（   ）

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】由题意可得： ，则集合=.

本题选择B选项.

16. 【河北衡水中学2020届全国高三第一次联合考试】

已知集合，集合，则

A.        B  C.    D.

【答案】C

【解析】由题意知集合，所以 ，故选C。

17. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】

已知全集U=R，则

A．    B．

C．    D．

【答案】C

【解析】∵全集U=R，M={x|x2＜2x}={x|0＜x＜2}，
∴∁UM={x|x≤0或x≥2}，
故选：C．

18. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】

集合，，，若，则的取值范围是(    )

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】由题得，

因为，所以.故答案为：B

19. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】

设集合，则“且”成立的充要条件是（   ）

A．       B．       C．       D．

【答案】D

【解析】

试题分析：“且”是由集合中去掉属于集合的元素剩下的元素所组成，即且＝，选D．

20. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】

下列命题中的假命题是（   ）

A．    B．

C．    D．

【答案】C

【解析】当x∈（0，+∞）时，3x＞2x成立，A为真；

设f（x）=ex-1-x，∵∀x∈（0，+∞），∴f′（x）=ex-1＞0，∴函数f（x）在x∈（0，+∞）上是增函数，∴∀x∈（0，+∞），有f（x）＞f（0）=0，即ex＞1+x，B为真；D.

显然为真，故选C.

21. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】

已知全集，集合和的关系的韦恳（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（  ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．无穷个

【答案】C

【解析】求解二次不等式可得，

集合表示所有的偶数组成的集合，

由文氏图可知，题中的阴影部分表示集合，

由于区间中含有的偶数为，故，

即阴影部分所示的集合的元素共有3个.

本题选择C选项.

22. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】

设，则“”是“”的

A．充分条件但不是必要条件，    B．必要条件但不是充分条件

C．充分必要条件    D．既不充分也不必要的条件

【答案】A

【解析】当时， ，

而（当且仅当，且，即时等号成立），故；但当取,显然有,但,即由不可以推得；综上， 是的充分不必要条件.应选A.

23. 【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测】

已知集合， ，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】∵集合A={x|x＜1}，B={x|ex＜1}={x|x＜0}，

={x|x≥0}， ={x|x≥1}，

∴A∩B={x|x＜0}，故A错误；

A∪B={x|x＜1}，故C错误；

，故B =正确；

，故D错误．

故选B．

二、填空题

1. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】

已知下列命题：

①命题“”的否定是“”；

②已知为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；

③“”是“”的充分不必要条件；

④“若，则且”的逆否命题为真命题

其中，所有真命题的序号是__________．

【答案】②

【解析】逐一考查所给的命题：

①命题“， ”的否定是“， ”；

②已知， 为两个命题，若“”为假命题，则“ 为真命题”；

③“”是“”的必要不充分条件；

④“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题

其中，所有真命题的序号是②.