【期末常考压轴题】苏科版七年级数学下册-专题07 同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方压轴题八种模型 全攻略讲学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc20622" 【典型例题】 PAGEREF _Tc20622 \h 1
\l "_Tc3782" 【考点一 同底数幂相乘】 PAGEREF _Tc3782 \h 1
\l "_Tc4504" 【考点二 同底数幂乘法的逆用】 PAGEREF _Tc4504 \h 1
\l "_Tc31264" 【考点三 已知代数式的值，求式子的值】 PAGEREF _Tc31264 \h 2
\l "_Tc12610" 【考点四 新定义关于同底数幂的运算】 PAGEREF _Tc12610 \h 2
\l "_Tc11938" 【考点五 幂的乘方运算】 PAGEREF _Tc11938 \h 3
\l "_Tc12125" 【考点六 幂的乘方的逆用】 PAGEREF _Tc12125 \h 3
\l "_Tc24327" 【考点七 积的乘方运算】 PAGEREF _Tc24327 \h 4
\l "_Tc9512" 【考点八 积的乘方的逆用】 PAGEREF _Tc9512 \h 4
\l "_Tc21334" 【过关检测】 PAGEREF _Tc21334 \h 5
【典型例题】
【考点一 同底数幂相乘】
例题：（2022·江苏南京·七年级期末）计算的结果是___________．
【变式训练】
1．（2022·湖南郴州·七年级期末）计算：______．
2．（2022·全国·八年级课时练习）计算：（1）；
（2）；
（3）．
【考点二 同底数幂乘法的逆用】
例题：（2022·山西太原·八年级阶段练习）已知，，则的值为______．
【变式训练】
1．（2022·福建泉州·八年级期中）若，，则＝________．
2．（2022·上海市闵行区梅陇中学七年级期中）已知，求_____．
【考点三 已知代数式的值，求式子的值】
例题：（2022·四川雅安·七年级期中）已知，则的值是__________．
【变式训练】
1．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校期末）若，则m的值是________.
2．（2022·湖南·郴州市五雅高级中学有限公司七年级阶段练习）若a+b+c=3，求的值．
【考点四 新定义关于同底数幂的运算】
例题：（2021·福建·泉州市第六中学八年级期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：____________，____________．
(2)记，，．求证：．
【变式训练】
1．（2022·江苏·江阴市青阳初级中学七年级阶段练习）阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）．
一般地，若（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即=n）． 如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）．
(1)计算以下各对数的值：=_________，=_________，=_________．
(2)写出（1）、、之间满足的关系式_________________________；
(3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：
=_________ ．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
2．（2022·福建·厦门市杏南中学八年级期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：
______，______，______；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：
设，则，即
∴，即，
∴．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．．
【考点五 幂的乘方运算】
例题：（2022·上海金山·七年级期末）计算：___________．
【变式训练】
1．（2022·上海市天山第二中学七年级期中）计算：．
2．（2022·上海市民办立达中学七年级期中）计算：
【考点六 幂的乘方的逆用】
例题：（2022·福建省福州第十六中学八年级期中）若，，则______．
【变式训练】
1．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中八年级期中）若，，则___________
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）若，，则___________．
【考点七 积的乘方运算】
例题：（2022·吉林长春·八年级期中）计算： ．
【变式训练】
1．（2022·上海杨浦·七年级期中）计算：．
2．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室八年级期中）计算
(1)；
(2)；
【考点八 积的乘方的逆用】
例题：（2022·河北·邯郸市邯山区扬帆初中学校八年级期中）计算：
(1)已知，求 n 的值；
(2)已知 n 是正整数，且，求的值．
【变式训练】
1．（2022·广西贵港·七年级期中）（1）算一算，再选“或=”填空：
①_________；
②_________．
（2）想一想：____________．
（3）利用上述结论，求．
2．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）若都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)若，用含的代数式表示．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022·重庆巴蜀中学八年级阶段练习）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·四川广元·八年级期中）下列计算：（1）；（2）；（3）；（4）若，，则中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
3．（2022·河北·邯郸市邯山区扬帆初中学校八年级期中）已知 ，则等于（ ）
A．36B．72C．108D．24
4．（2022·上海市静安区教育学院附属学校七年级期中）已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·吉林· 八年级阶段练习）已知，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2022·广西桂林·八年级期中）计算__________．
7．（2022·浙江·杭州绿城育华学校模拟预测）计算： ______ ．
8．（2022·上海普陀·七年级期中）已知，那么的值是______．
9．（2022·广东·广州市第十六中学八年级阶段练习）已知，，则的值是________．
10．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级阶段练习）已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）．
三、解答题
11．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校八年级期中）计算：
(1)； (2)； (3)．
12．（2022·全国·八年级专题练习）计算：
（1）；
（2）（P为正整数）；
（3）（n为正整数）．
13．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
14．（2022·江苏·江阴市华士实验中学七年级阶段练习）已知n为正整数，且，，
(1)求的值；
(2)的值；
15．（2022·江苏·七年级专题练习）材料：一般地，若（且），那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）计算： ， ， ；
（2）观察（1）中的三个数，猜测： （且，，），并加以证明这个结论；
（3）已知：，求和的值（且）．