数学（沪教版B卷）——2022-2023学年七年级下学期期末模拟卷

2022-2023学年七年级下学期期末考前必刷卷

数学·全解全析

一、单选题

1．下列说法正确的是（　　）

A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B．三角形的一个外角大于任何一个内角

C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．从直线外一点到这条直线上的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

【答案】D

【分析】利用对顶角的定义，三角形的外角性质，平行公理，点到直线的距离的定义进行分析即可．

【解析】解：A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，故A说法错误，不符合题意；

B、三角形的一个外角不一定大于任何一个内角，故B说法错误，不符合题意；

C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C说法错误，不符合题意；

D、从直线外一点到这条直线上的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故D说法正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查三角形的外角性质，点到直线的距离，平行线公理，解答的关键是对相应的知识的掌握．

2．下列各式中，计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】分别根据偶次方根、奇次方根的性质计算即可．

【解析】A选项：，故A错误；

 B选项：，故B正确；

C选项：，故C错误；

D选项：，故D错误．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了利用n次方根的性质进行计算，当n为奇数时， ，当n为偶数时，．

3．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在第三象限，且点A到x轴、y轴的距离分别为4和7，那么点A的坐标为（　　）

A．（﹣4，7） B．（﹣7，﹣4） C．（4，﹣7） D．（7，﹣4）

【答案】B

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【解析】解：因为点A在第三象限，且点A到x轴的距离是4，到y轴的距离是7，

所以点A的坐标为（﹣7，﹣4），

故选：B．

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

4．如图，由下列条件不能得到的是(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可．

【解析】解：A、当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意；

B、当时，由同位角相等，两直线平行得，故B不符合题意；

C、当＋时，由同旁内角互补，两直线平行得，故C不符合题意；

D、与不属于同位角，内错角，故不能判定，故D符合题意，

故选：D．

【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并运用．

5．如图，为边上一点，联结，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（    ）

A．（已知），（等腰三角形三线合一）

B．（已知）， （等腰三角形三线合一）

C．（已知），（等腰三角形三线合一）

D．（已知），（等腰三角形三线合一）

【答案】A

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质选出不成立的选项．

【解析】A选项错误，等腰三角形的三线合一必须要是已知三角形为等腰直角三角形，才可以在“顶角角平分线”、“底边上的高”和“底边上的中线”这三个结论中知一得二；

B、C、D选项都是符合上述的要求．

故选：A．

【点睛】本题考查等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质．

6．如图，在中，，，AD平分交BC于点D，在AB上截取，则的度数为（    ）

A．30° B．20° C．10° D．15°

【答案】B

【分析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到∠DEA＝∠C，根据外角的性质可求的度数．

【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠EAD＝∠CAD

在△ADE和△ADC中，

，

∴△ADE≌△ADC（SAS），

∴∠DEA＝∠C，

∵，∠DEA＝∠B +，

∴；

故选：B

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE≌△ADC．

二、填空题

7．的平方根是______．

【答案】

【分析】先求出算术平方根，再求平方根即可．

【解析】解：，的平方根是，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查求一个数的算术平方根，求一个数的平方根，掌握平方根的概念是解题的关键．

8．把化成幂的形式是_____．

【答案】

【分析】根据分数指数次幂的意义求解即可．

【解析】解：．

故答案是：．

【点睛】本题考查了分数的指数次幂，理解分数的指数次幂的意义是解答本题的关键．

9．已知，与互为邻补角，且，那么为______ 度

【答案】

【分析】先根据题意设出与，再根据互为补角的两个角的和等于列式求解即可．

【解析】解：设，则，

根据题意得，，

解得：，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了邻补角的和等于的性质，根据题意的设未知数的方法是解题的关键，此设法比较简便且不容易出错．

10．点关于x轴对称的点在第________象限．

【答案】一

【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点可得对称点的坐标，进而可得答案．

【解析】解：点关于x轴对称的点坐标为在第一象限，

故答案为：一．

【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．

11．如图，，要使，还需要添加的一个条件是______（添加一个条件即可）．

【答案】（答案不唯一）

【分析】由题意可知，，再根据三角形全等的判定定理添加条件即可．

【解析】由题意可知，，

∴添加或，可利用证明；

添加，可利用证明；

添加，可利用证明．

故答案为：(答案不唯一)．

【点睛】本题考查添加条件是三角形全等，掌握三角形全等的判定定理是解题关键．

12．将点向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点，则___________．

【答案】

【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分别列式求出x、y的值，然后相乘计算即可得解．

【解析】解：∵点向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点，

∴，，

解得：，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键．

13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数是______．

【答案】或

【分析】首先根据题意画出图形，一种情况是等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为；另一种情况是等腰三角形为钝角三角形，即可推出顶角的度数为；

【解析】如图1，等腰三角形为锐角三角形，

∵，，

∴；

如图2，等腰三角形为钝角三角形，

∵，，

∴，

∴．

故答案为：或

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的画出图形，结合图形利用数形结合的思想求解是解题的关键．

14．如图，△ABC是等边三角形，沿图中的虚线剪去∠B，则∠1+∠2的度数等于__________．

【答案】240°

【分析】因∠1和∠BDE组成了平角，∠2和∠BED也组成了平角，平角等于180°，，又三角形的内角和是180°，，再代入上式即可得到答案．

【解析】解：如图，

∵△ABC是等边三角形，

∴ ，

∴ ，

∴．

故答案为：240°．

【点睛】本题考查了学生三角形内角和是180°、等边三角形的性质以及平角方面的知识，得到是解题的关键；

15．如图，， 平分，，，则______________．

【答案】/25度

【分析】先根据平行线的性质得到的度数，，再根据角平分线的定义得到的度数，再结合垂直的定义得到的度数，根据平角的定义即可求解．

【解析】解：∵， 平分，，

∴，

∴．

∵，

∴．

∴，

∴．

故答案为：##25度．

【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，是中学阶段的常规题．

16．如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是____．

【答案】，

【分析】首先求出大的正方形的边长为，然后根据数轴上两点之间的距离求解即可．

【解析】解：∵两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，

∴大的正方形的面积为，

边长为，

表示1的点A为圆心，向左向右移个单位，

∴与数轴的交点表示的实数是，，

故答案为：，．

【点睛】本题考查了数轴和实数，根据面积的关系得出大正方形的边长是解此题的关键．

17．若中，，则中线的取值范围是____________．

【答案】

【分析】延长到E，使，连接，证，推出，根据三角形的三边关系求出即可．

【解析】解：延长到E，使，连接

∵的中线，

∴，

在中，

，

∴ ，

∴，

根据三角形的三边关系得：，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出 是解此题的关键．

18．如图，在直角中，，，，点D在边上，将沿直线翻折得，如果，那么_____________.

【答案】

【分析】由折叠的性质可得，结合，可得，进而利用三角形外角的性质推出，根据等角对等边可得，即可求出，最后根据即可求出答案．

【解析】解：如图，

将沿直线翻折得，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等，解题的关键是掌握折叠前后对应边相等、对应角相等．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)

【答案】(1)1；

(2)．

【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；

（2）根据实数的运算法则计算即可；

【解析】（1）解：原式＝．

（2）解：原式＝．

【点睛】本题考查实数的混合运算，含乘方的有理数运算，要求学生掌握实数混合运算的顺序，会求算术平方根和立方根，会去绝对值．

20．解方程：

【答案】．

【分析】利用直接开立方根的方法求解即可．

【解析】解：

∴

∴

∴．

【点睛】本题考查了解方程中的直接开平方法，熟悉相关解法是解题的关键．

21．利用幂的性质计算：．

【答案】

【分析】根据分数指数幂的意义即可求出答案．

【解析】解：原式=

．

【点睛】本题考查分数指数幂计算，熟练掌握分数指数幂的意义是解题的关键．

22．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根．

【答案】

【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出，，的值进而得出答案．

【解析】解：的平方根是，

，

解得：，

的立方根是2，

，

解得：，

，

，

，

，

的算术平方根为．

【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出，，的值是解题关键．

23．根据要求画图（不要求写画法）

（1）画△ABC，使，，；

（2）在△ABC中，画出边BC上的高．

【答案】（1）画图见详解；（2）画图见详解

【分析】（1）先用有刻度的直尺画一条线段BC，由三角形内角和可得，然后用量角器分别作出，即可；

（2）在（1）图的基础上延长线段BC，然后用直角三角板的一条直角边与BC重合，进而沿着BC进行平移，使另一条直角边经过点A，边BC上的高即可画出．

【解析】解：（1）作△ABC，如图所示：

（2）作△ABC边BC上的高，如图所示：

线段AD即为所求．

【点睛】本题主要考查三角形及垂线的尺规作图及三角形内角和，熟练掌握三角形及垂线的尺规作图及三角形内角和是解题的关键．

24．如图，已知，平分，平分，且，请填写说明DE∥BF的理由的依据．

解：因为平分，平分（已知）

所以，（______）

因为（已知）

所以（______）

因为（______）

所以（______）

所以DEBF（______）

【答案】角平分线的定义；等量代换；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行

【分析】根据角平分线定义和已知求出，推出，根据平行线的判定推出即可．

【解析】解：因为平分，平分（已知），

所以，（角平分线的定义），

因为（已知），

所以（等量代换），

因为（已知），

所以（等量代换），

所以（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：角平分线的定义；等量代换；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【点睛】本题考查了平行线的判定和角平分线的定义，掌握同位角相等，两直线平行是关键.

25．已知：如图，在中，E是的中点，点F在上，，交的延长线于点D．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

【答案】(1)见解析

(2)2

【分析】（1）根据E是的中点，可得，再由，可得，可证明，即可求证；

（2）根据，可得，即可求解．

【解析】（1）证明：∵E是的中点，

∴，

∵，

∴，

在和中，

∴，

∴．

（2）∵，

∴，

∵，

∴．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

26．如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点．

(1)求证：G为的中点；

(2)连接，求证．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据等腰三角形和等边三角形的性质得到，推出，求证可得，根据等腰三角形底边三线合一即可证明．

（2）根据三线合一证明，利用等边三角形的性质得到，，结合分别得到，，则可根据三线合一得到，从而证明．

【解析】（1）证明：，

，

和为等边三角形，

，

，

．

在和中，

，

，

，

，

为的中点；

（2）如图，连接，

∵，，

∴，

在等边和等边中，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质，考查了全等三角形对应角相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质．

27．已知在平面直角坐标系中有三点，，，请回答如下问题：

(1)在坐标系内平移，使点的对应点的坐标为，画出，并直接写出点、的坐标；

(2)若是内部任意一点，请直接写出这点在内部对应点的坐标：______ ；

(3)求出的面积．

【答案】(1)详见解析，、

(2)

(3)

【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．

（2）由图可知，是向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到的，由此可得出答案．

（3）利用割补法求三角形的面积即可．

【解析】（1）解：如图，即为所求

.

点、；

（2）解：由图可知，是向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到的，

点的坐标为，

故答案为：；

（3）解：的面积=．

【点睛】本题考查作图：平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．

28．已知（其中点、点，点、点，点、点分别对应），，；

(1)如图1，平分，求证：；

(2)如图2，将（1）中的绕点逆时针旋转（旋转角小于），，的延长线相交于点，用等式表示与之间的数量关系，并证明；

(3)如图3，将（1）中的绕点顺时针旋转（旋转角小于），若，求的度数．

【答案】(1)证明见解析

(2)，证明见解析

(3)

【分析】（1）根据等边对等角，得出，再根据角平分线的定义，得出，再根据等量代换，得出，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论；

（2）根据全等三角形的性质，得出，再根据等边对等角，得出，进而得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据三角形的内角和定理，得出，再根据等量代换，得出，再根据等量代换，即可得到结论；

（3）在上取一点，使得，连接，根据“边角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再根据等边对等角，得出，再根据三角形的外角的性质，得出，进而得出，设，，则，再根据等边对等角，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据三角形的内角和定理，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据三角形的内角和定理，得出，得到的关系即可．

【解析】（1）证明： ∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴；

（2）解：，证明如下：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）解：如图，在上取一点，使得，连接，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

设，，则，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即．

【点睛】本题考查了等边对等角、平行线的判定、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等，灵活运用知识，利用数形结合思想，做出辅助线是解题的关键．