【期末分层模拟】（提升卷·沪教版，上海专用）2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版）

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编者小注：
本套专辑为上海地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年上海沪教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。

（提升卷）2022-2023学年八年级数学下学期期末考试卷（解析版）（沪教版，上海专用）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共0分
1．一只不透明的袋子中装有2个白球和3个黄球，这些球除颜色外都相同．现按下列方案向袋中增加或减少相应颜色的球，将球搅匀，从中任意摸出1个球，能使摸到白球、黄球的概率相等的方案是（    ）
A．增加2个白球 B．减少2个黄球
C．增加1个白球、减少1个黄球 D．增加4个白球、3个黄球
【答案】D
【分析】分别求出各选项摸到白球和黄球的概率，然后比较即可解答．
【详解】解：A．增加2个白球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意；
B．减少2个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意；
C．增加1个白球、减少1个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意；
D．增加4个白球、3个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了可能性大小，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．
2．一个多边形截去一角后，变成一个八边形，则这个多边形原来的边数是（    ）
A．8或9 B．7或8 C．7或8或9 D．8或9或10
【答案】C
【分析】画出所有可能的情况，即可作答．
【详解】如图所示

∴这个多边形原来是7边形或8边形或9边形
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是多边形内角与外角，解题关键是注意分情况作答．
3．若关于x的不等式的解集为，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数m的和为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．9
【答案】B
【分析】解不等式组，根据解不等式组的法则可得m的取值范围，再解分式方程，根据题意求出整数m的值即可解答．
【详解】解：解不等式组，
得：，
不等式组的解集为，
，
解关于x的分式方程，
可得且，
分式方程有正整数解，
的值为，，，
即的值为，，，
，
的值为，，
故满足条件的所有整数m的和为．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则，记住分式方程增根的情况是解题的关键．
4．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出 恒过，作出函数的图象，通过数形结合，观察图象和函数式进行作答．
【详解】解：可化简为，
无论取何值，恒过，
该函数图象随值不同绕旋转，
作出函数的图象如下：

当与y＝－x－1平行时，可得a＝－1，
此时，
当过点（0，1）时，可得，
解得：a＝，
此时，
如图可得：当时，的图像与函数的图象有两个交点，即关于，的二元一次方程有两组解．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与方程组的解的问题，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，画出图象并分析是解题的关键．
5．在同一坐标系中，函数和的图象大致是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
【详解】分两种情况讨论：
①当时，与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第一、三象限；
②当时，与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
6．已知点在直线上，且，则下列关系一定成立的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及，可得出，在不等式的两边同时除以b可得出，化简后即可得出．
【详解】解：∵点在直线上，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
在不等式的两边同时除以b得，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以，以及不等式的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及求出b为正值是解题的关键．

二、填空题(共0分
7．已知正方形的边长为1，如果将向量的运算结果记为向量，那么向量的长度为______
【答案】1
【分析】利用向量的三角形法则直接求得答案．
【详解】如图：

∵-==且||=1，
∴||=1．
故答案为1．
【点睛】此题考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即可解答．
8．如图，点，，表示足球比赛中三个不同的射门位置，估测图中各角的大小关系，请指出在图中________点处射门最好.

【答案】B
【分析】找到射门角，比较出最大的，即为该处射门最好.
【详解】解：观察可知射门角：∠A＜∠C＜∠B.则在B点处射门最好．故答案为B.
【点睛】解答本题的关键就是找到射门角，即射门点与球门两侧所成的角，且角越大，进球率越高.
9．投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是_____．
【答案】
【分析】正方体骰子共6个数，其中4和6为合数，所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是．
【详解】解：正方体骰子共6个数，合数为4，6共2个，
所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是，
故答案为：．
【点睛】本题考查判断事件发生的可能性大小，利用概率来求解是解题的关键．
10．如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点，则不等式的解集为____________．

【答案】
【分析】直接结合函数图象即可得．
【详解】解：不等式表示的是函数的图象位于轴的下方，
则由函数图象可知，，
不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的下方，
则由函数图象可知，，
所以不等式的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．
11．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，2．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是________．

【答案】
【分析】如图所示，过点A作轴于E，过点B作轴于F，过点C作垂直于直线，设一次函数与y轴的交点为D，从而可得的长，再利用三角形的面积公式即可得．
【详解】解：如图所示，过点A作轴于E，过点B作轴于F，过点C作垂直于直线，设一次函数与y轴的交点为D，
把代入得：，
，
同理可得：，
，
，




，
故答案为：．

【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、坐标与图形，正确求出相应点的坐标是解题关键．
12．若实数x、y满足，则__________．
【答案】1
【分析】设，将原方程变形，进而解一元二次方程即可求得的值，进而求得的值．
【详解】设，原方程为：
即
解得：



故答案为：
【点睛】本题考查了无理方程及解一元二次方程，掌握换元法是解题的关键．
13．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：，我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：4、6、x，若要能组成调和数，则x的值为________．
【答案】12、3或
【分析】根据题意可建立关于x的方程，然后解方程即可．
【详解】当时，
根据题意得：
，
整理得：，
解得：；
当时，
根据题意得：
，
整理得：，
解得：；
当时，
根据题意得：
，
整理得：，
解得：．
故答案为12、3或．
【点睛】本题考查了分式方程得解法，根据题意建立正确方程是解题的关键．
14．如图，矩形的面积为1，对角线，交于点O，以，为邻边作平行四边形，对角线交于点；以，为邻边作平行四边形，对角线交于点……以此类推，则平行四边形的面积为_____________．

【答案】
【分析】矩形的面积，过点O向作垂线，垂足为E，平行四边形的面积，根据矩形的性质， ，即平行四边形的面积，过点向作垂线，垂足为F，根据平行四边形的性质， ，即平行四边形面积，依此类推，即可得到平行四边形的面积．
【详解】解：过点O向作垂线，垂足为E，过点向作垂线，垂足为F，如下图所示：

∵，
∴，
∵O为矩形的对角线交点，
∴
∴，
矩形的面积，
平行四边形的面积
同理，根据平行四边形的性质，
，
平行四边形面积，
依此类推：
平行四边形的面积，
故答案为∶ ．
【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质和规律型：图形的变化美，根据矩形和平行四边形的性质，找到前两个图形的规律，依此类推即可，掌握规律是解题的关键．
15．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点B落在边上的点处，折痕交于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕交于点P．若，则与的和是_________．

【答案】6
【分析】先把图补全，由折叠得：，，，证明是的中位线，得，可得答案．
【详解】解：如图2，由折叠得：，，，连接，

∴， 是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
同理可得：，
∴是的中位线， 而，
∴，
∵，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，把图形补全证明是的中位线是解本题的关键．
16．随着期末考试来临，李勇同学原计划延时服务期间复习语文、数学、英语的时间为，班主任李老师提醒要学科均衡，补短板．他便将数学复习时间的分给了语文和英语，调整后语文和英语的复习时间之比为．李勇同学非常刻苦，实际复习时还挤出部分休息时间分给了三个学科，其中分给了语文，余下的分别分给数学和英语，这样语文的总复习时间与三科总复习时间比为．若李勇同学最终希望使数学与英语总复习时间比为，那么数学的总复习时间与最后三科总复习时间之比为__________．
【答案】/．
【分析】：设李勇同学原计划延时服务期间复习语文、数学、英语的时间分别为，设他分给语文的时间为，则分给英语的时间为，此时语文时间为：，英语时间为：，依据语文英语时间的比值解得：，此时各科学习时间分别为语文：，数学：，英语：，设挤出的休息时间为，则第二次调整后语文时间为：，依据语文时间的比求出，则总学习时间为：，设此时他的数学时间为，则英语，依据数学英语时间和占总时间的，求出，从而求出数学时间以及和总时间的比值．
【详解】解：设李勇同学原计划延时服务期间复习语文、数学、英语的时间分别为，
依题意：
他分给语文和英语的复习时间和为，剩余数学时间为，
设他分给语文的时间为，则分给英语的时间为，
此时语文时间为：，
英语时间为：，
依题意得：，
解得：，
故第一次调整后语文时间为：，
数学时间为：，
英语时间为：，
设挤出的休息时间为，
则第二次调整后语文时间为：，
依题意得：，
解得，
则总学习时间为：，
设此时他的数学时间为，则英语，
依题意得，
解得：，
故数学的总复习时间与最后三科总复习时间之比为：
，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了分式的实际应用；解题的关键是用代数式准确表示出每次调整后各学科的时间，依据比例列方程求解．
17．等腰△ABC两腰上的高所在直线夹角为45°，则顶角∠A的度数为 _____．
【答案】135°或45°
【详解】如图，当∠BAC是钝角时，

由题意：AB＝AC，∠AEH＝∠ADH＝90°，∠EHD＝45°，
四边形内角和为，
∴∠BAC＝∠EAD＝
=360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°；
如图，当∠A是锐角时，

由题意：AB＝AC，∠CDA＝∠BEA＝90°，∠CHE＝45°，
∴∠DHE＝180°﹣∠CHE＝135°，

∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣135°＝45°，
故答案为：135°或45°．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等，能够运用分类讨论思想来思考问题是关键．
18．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和，试写出符合要求的方程组________（只要填写一个即可）．
【答案】
【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.
【详解】解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x，
∴符合要求的方程组为.
【点睛】根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系（和差关系或倍数关系等）来表示方程组的解.

三、解答题(共0分
19．（1）计算：
（2）化简：．
（3）解分式方程：．
（4）先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4），当时，原式；当时，原式
【分析】（1）先将乘方，负整数幂，0次幂化简，再进行计算；
（2）将除法改写为乘法，各个分子分母能因式分解的先因式分解，再按照分式混合运算的运算法则和运算顺序进行计算即可；
（3）先去分母，再去括号，最后移项合并，化系数为1，即可求解；
（4）先根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，再根据分式有意义的条件，选择合适的值代入进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式


；
（3）解：，
，
，
经检验，是原分式方程的解；
（4）解：原式



；
∵，
∴，
当时，原式；
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，分式的混合运算，解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序，分式的混合运算顺序和运算法则，解分式方程的步骤，分式有意义的条件．
20．如图，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．
(1)求∠ACB的度数；
(2)如果AD＝1，请直接写出向量和向量的模．

【答案】(1)∠ACB＝90°；(2)模分别为1和2．
【分析】（1）证明四边形ABCD是等腰梯形即可解决问题；（2）求出线段CD、AB的长度即可；
【详解】(1)∵CD∥AB，AD＝BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB＝∠B＝60°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB＝∠DAB＝30°，
∴∠B+∠CAB＝90°，
∴∠ACB＝90°．
(2)∵CD∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB＝∠CAD＝30°，
∴AD＝CD＝BC＝1，
在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，
∴AB＝2BC＝2，
∵，
∴向量和向量的模分别为1和2．
【点睛】本题考查平面向量、等腰梯形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
实验次数n
200
300
400
500
600
700
800
1000
摸到红球次数m
151
221
289
358
429
497
571
702
摸到红球频率




0

a
b
(1)表格中______；______（精确到）；
(2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为______；（精确到）
(3)如果袋子中有28个红球，2个白球，若干黄球，请你估计袋子中黄球的个数和摸到黄球的概率．
【答案】(1)；
(2)
(3)黄球有10个，摸到黄球的概率为

【分析】（1）用摸到红球的次数除以试验次数即可求出摸到红球的频率；
（2）找到多次试验频率逐渐稳定到的常数即可求得概率；
（3）根据题意列出方程求求出黄球的个数，再根据概率公式求概率即可．
【详解】（1）；
；
故答案为：；；
（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数附近，
所以计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为；
故答案为：；
（3）设袋子中有黄球x个，
根据题意得，
，
解得，
∴黄球有10个，
∴摸到黄球的概率为，
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．也考查了概率的计算．
22．在全民健身运动中，骑自行车越来越受到市民青睐，从A地到B地有一条自行车骑行车道．小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地．
(1)小明和小军相约在上午8时同时从各自出发地出发，匀速前行，到上午10时，他们还相距，到中午12时，两人又相距．求A、B两地间的自行车道的距离．
(2)因骑自行车的市民越来越多，政府决定重新改建一条自行车道，改建的自行车道比A、B两地的距离多，某工程队由于采用了更加先进的修路技术和修路机器，每天可以比原计划的改建里程多，结果完成此项修路工程比原计划少用了5天．若每天付给工程队的施工费用为4万元，则完成工程后，一共付给工程队的费用是多少？
【答案】(1)A、B两地间的自行车道的距离
(2)一共付给工程队的费用是100万元

【分析】（1）根据题意可得，两人在10时相距，还未相遇；在12时相距，是相遇之后，设两人的速度和为，则第一次相距时两人路程和第二次相距时两人路程和，列出方程求解即可；
（2）设实际用了天，则原计划用天，根据实际每天可以比原计划的改建里程多，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设两人的速度和为，
第一次相距时用时：，
第二次相距时用时：，
，
解得：，
∴，
答：A、B两地间的自行车道的距离．
（2）解：设实际用了天，则原计划用天，
改建的自行车道距离：，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的根，
∴付给工程队的费用：（万元），
答：一共付给工程队的费用是100万元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．
23．如图，一次函数的图象与y轴交于点B，与正比例函数（a为常数，且）的图象交于点．

(1)求的面积．
(2)利用函数图象直接写出当时，x的取值范围．
【答案】(1)1
(2)

【分析】（1）先求出的解析式，再求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可；
（2）根据图象解答即可．
【详解】（1）∵一次函数的图象过，
∴，
∴，
∴．
当时，，
∴，
∴．
（2）由图像可知，当时，x的取值范围为．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，以及利用图象求不等式的解集，数形结合是解答本题的关键．
24．某人需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)甲复印社每页收费_________元；乙复印社要求客户每月支付的会员费是_________元．
(2)求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式．
(3)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
【答案】(1)；18
(2)
(3)当每月复印150页时，两复印社实际收费相同

【分析】（1）根据函数图像中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费是多少元和甲复印社每张收费；
（2）先设出乙复印社一次函数解析式，用待定系数法即可求得；
（3）先求得甲复印社对应的函数关系式，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时，两复印社实际收费相同；
【详解】（1）解：由图可知，
甲复印社每张收费是（元），
乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；
故答案为：；18；
（2）解：设乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为，
把和代入解析式得：
，
解得：，
∴乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为；
（3）解：由（1）知，甲复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为，
令，
解得，，
答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同；
【点睛】本题考查一次函数的应用和用待定系数法确定一次函数的解析式．解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
25．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O，A，C的坐标分别为，，，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点P的运动时间为．

(1)当时．
①矩形的顶点B的坐标是 ；
②如图2．当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的坐标；
(2)若直线与直线相交于点M，且时，．问：当时，的大小是否发生变化，若不变，请说明理由．
【答案】(1)①；②
(2)不变，理由见解析

【分析】（1）①根据二次根式有意义的条件，得出，即可得出点B的坐标；②根据勾股定理求出，设，则，根据勾股定理求出，再用等面积法求出，即可得出点的横坐标，再求出的表达式，即可得出纵坐标；
（2）连接，证明，得出四边形为正方形，再进行分类讨论：①当时，结果仍成立，
②当时，证明，根据，，，即可得出．
【详解】（1）解：①∵有意义，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
②过点作于点Q，
∵，，
∴，
根据勾股定理可得：，
∵和关于直线的对称，
∴，，
则，
设，则，
在中，根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
即，解得：，
∴点的横坐标为，
设直线的函数表达式为，
将点代入得：，解得：，
∴直线的函数表达式为，
将代入得：，
∴；

（2）解：连接，
∵，，
∴，，
∵和关于直线的对称，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，则四边形为正方形，

①当时，

∵，，
∴，
②当时，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可得：，，
∴，
∵，，，
∴，
即．

综上：不会改变．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，勾股定理，三角形全等是判定和性质，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握相关内容，正确画出图形和辅助线，构造全等三角形求解．