数学（沪教版A卷）——2022-2023学年八年级下学期期末模拟卷

2022-2023学年八年级下学期期末考前必刷卷

数学·参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）

7．

8．/

9．

10．无解

11．8

12．3

13．

14．

15．

16．2

17．4

18．

三、解答题（第19-20题每小题3分，第21-22每小题4分，第23-24每小题6分，第25-26题每小题7分，第27题8分，第28题10分，58分）

19．(1)

【答案】

【分析】先对式子两边进行平方，然后把含有根号的式子移到方程的一边，再进行平方即可化成一元二次方程，解方程求得x的值，然后进行检验即可．

【解析】解：方程两边平方，得：，

即，

两边平方，得：，化简得：，即，

解得：或．

经检验：是方程的根，是增根．

则原方程的根是：．

【点睛】本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法．

(2)

【答案】

【分析】设，，解关于a、b的方程组求出的a、b值，再列出关于x和y的方程组求解即可.

【解析】解：设，，

则原方程组化为：，

解得：，

即，

解得：，

经检验是原方程组的解，

所以原方程组的解是．

20．

【答案】(1) ，；(2)见解析

【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则即可解决问题．

（2）如图，作CF∥DE，且CF＝DE，连接DF，则即为所求．

【解析】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴，；

故答案为：，；

（2）如图，即为所求．

21．

【答案】(1)见解析

(2)摸到一个红球和一个白球的概率P＝

【分析】(1)第一个布袋有3种等可能性，第2个布袋有四种等可能性，画出树状图即可．

(2)根据（1）的树状图，确定所有的等可能性，确定事件的等可能性，按照概率公式计算即可．

【解析】（1）根据题意，画树状图如下：

．

（2）共有12种等可能的情况，其中摸到一个红球和一个白球的可能情况有5种，

所以摸到一个红球和一个白球的概率P＝．

【点睛】本题考查了列表法或树状图求概率，熟练掌握相关知识是解题的关键．

22．

【答案】100箱

【分析】设该玩具厂改良生产线前每天生产x箱“冰墩墩”，则该玩具厂改良生产线后每天生产(x+20)箱“冰墩墩”，根据题意即可列出分式方程，解分式方程即可求得．

【解析】解：设该玩具厂改良生产线前每天生产x箱“冰墩墩”，则该玩具厂改良生产线后每天生产箱“冰墩墩”，

根据题意得

整理得：

解得，(舍去)

经检验：，都是原方程的解，但不符合题意舍去，

故该玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”．

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程是解决本题的关键，注意要检验．

23．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）由菱形的性质可得AB=BC，AD∥BC，可得∠ADB=∠DBC=∠FCB，可证GB=GC，由等腰三角形的性质可得AB=BC=2BE；

（2）由“AAS”可证△AFH≌△BFC，可得CF=FH，由“SAS”可证△BGF≌△BGE，可得FG=GE，可得结论．

【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵∠ADB=∠FCB，

∴∠FCB=∠DBC，

∴GB=GC，

又∵GE⊥BC，

∴BC=2BE，

∴AB=2BE；

（2）如图，延长CF，DA交于点H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，∠ABD=∠DBC=∠ADB，

∴∠H=∠FCB，

∴∠H=∠ADB，

∴DG=HG，

∵点F是AB的中点，

∴AF=BF，AB=2BF，

∴BF=BE，

在△AFH和△BFC中，

，

∴△AFH≌△BFC（AAS），

∴CF=FH，

在△BGF和△BGE中，

，

∴△BGF≌△BGE（SAS），

∴FG=GE，

∴DG=HG=HF+FG=FC+GE．

24．

【答案】(1)A（0，2），B（−4，0），C（7，0），D（3，2）；

(2)，；

(3)点N的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．

【分析】（1）首先过点D作DH⊥x轴于点H，易得四边形AOHD是矩形，证得Rt△ABO≌Rt△DCH，又由AD＝3，BC＝11，梯形的高为2，即可求得答案；

（2）由双曲线过点D，直线y＝kx＋b过点A，B，直接利用待定系数法求解即可求得答案；

（3）分情况讨论：①如图2，当四边形ABMN是平行四边形时，由四边形ABMN是平行四边形，可得点M的横坐标为−4，继而求得点M的坐标，又由AN＝BM，求得点N坐标；②如图3，当四边形NBMA是平行四边形时，根据①可知AN＝BM＝，可得点N坐标；③如图4，当四边形MABN是平行四边形时，可得点M的横坐标为4，代入反比例函数解析式求得点M的坐标，继而可得点N坐标．

【解析】（1）解：如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，

∵ADBC，AB＝CD，四边形ABCD是等腰梯形，

∴AO⊥AD，AD⊥DH，

∴四边形AOHD是矩形，

∴AO＝DH，AD＝OH，∠AOB＝∠DHC＝90°，

在Rt△ABO和Rt△DCH中，，

∴Rt△ABO≌Rt△DCH（HL），

∴BO＝CH，

∵梯形的高为2，

∴AO＝DH＝2，

∵AD＝3，BC＝11，

∴BO＝CH＝4，OC＝7，

∴A（0，2），B（−4，0），C（7，0），D（3，2）；

（2）∵双曲线经过点D（3，2），

∴m＝xy＝6，

∴双曲线的解析式为：，

∵直线y＝kx＋b经过A（0，2）、B（−4，0）两点，

∴，

解得：，

∴直线AB的解析式为：；

（3）①如图2，当四边形ABMN是平行四边形时，

∴BMAN且BM＝AN，

∵点N在y轴上，

∴过点B作x轴的垂线与双曲线的交点即为点M，

∴点M的坐标为M（−4，），

∴BM＝，

∴AN＝BM＝，

∴ON＝OA−AN＝，

∴点N的坐标为N（0，）；

②如图3，当四边形NBMA是平行四边形时，

同理可得AN＝BM＝，

∴ON＝OA＋AN＝，

∴点N的坐标为N（0，）；

③如图4，当四边形MABN是平行四边形时，

∵点A、N在y轴上，

∴平行四边形MABN对角线的交点在y轴上，

∵B（−4，0），

∴点M的横坐标为4，

把x＝4代入得：，

∴M（4，），

设N（0，a），则，

解得：，

∴N（0，），

综上所述，点N的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．

25．

【答案】（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析

【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．

（2）因为△CED是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF=.

（3）过A点与C点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH是平行四边形，求得△ABG≌△ADH.从而求得矩形AGFH是正方形，根据正方形的性质证得△AHD≌△DIC，从而得出结论．

【解析】（1）证明：在正方形ABCD中, BC=CD.由旋转知，CE=CD,

又∵BE=CE,

∴BE=CE=BC,

∴△BEC是等边三角形，

∴∠BCE=60°.

又∵∠BCD=90°,

∴=∠DCE=30°.

（2）∠BEF的度数不发生变化.

在△CED中，CE=CD,

∴∠CED=∠CDE=，

在△CEB中,CE=CB,∠BCE=,

∴∠CEB=∠CBE=,

∴∠BEF=.

（3）过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH∥GF与DF交于点H，过点C作CI⊥DF于点I  

易知四边形AGFH是平行四边形，

又∵BF⊥DF，

∴平行四边形AGFH是矩形.

∵∠BAD=∠BGF=90°，

∠BPF=∠APD ，

∴∠ABG=∠ADH.

又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD，

∴△ABG≌△ADH.

∴AG=AH ，

∴矩形AGFH是正方形.

∴∠AFH=∠FAH=45°，

∴AH=AF

∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°

∴∠DAH=∠CDI

又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC，

∴△AHD≌△DIC

∴AH=DI，

∵DE=2DI，

∴DE=2AH=AF