【期末分层模拟】（满分卷·沪教版，上海专用）2022-2023学年七年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版）

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编者小注：
本套专辑为上海地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年上海沪教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。

（满分卷）2022-2023学年七年级数学下学期期末考试卷（解析版）（沪教版，上海专用）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共0分
1．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是(    )

A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【详解】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．
故选：B.
2．下列说法正确的个数（   ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；
③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】根据两直线相交、对顶角的定义、点到直线距离的定义、平行公理，即可一一判定．
【详解】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法不正确；
②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该说法正确；
③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确；
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故该说法不正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法不正确；
故正确的只有1个，
故选：B．
【点睛】本题考查了直线相交、对顶角的定义、点到直线距离的定义、平行公理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
3．如图，直线，相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根据角平分线的定义可得，根据对顶角的性质可得，即可求得，再由垂直的定义即可求解．
【详解】解：平分，

，
，
，
，
，
又，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义，准确找到各角之间的关系是解决本题的关键．
4．如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据中点得，然后从点向左平移即可；
【详解】解：点A是的中点，
，
点C所表示的数为：．
故选：C
【点睛】本题考查了无理数与数轴的关系、线段的中点性质等知识点，中点性质的运用是解题关键．
5．下列各式中，计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别根据偶次方根、奇次方根的性质计算即可．
【详解】A选项：，故A错误；
B选项：，故B正确；
C选项：，故C错误；
D选项：，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了利用n次方根的性质进行计算，当n为奇数时， ，当n为偶数时，．
6．如图，在中，平分，于点D，的角平分线所在直线与射线相交于点G，若，且，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意推出，设，设，用含x和y的代数式表示和即可解决．
【详解】解：如图：

∵平分，平分，
∴，
设，
由外角的性质得：，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．

二、填空题(共0分
7．如图，边长为9的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是______．

【答案】
【分析】取的中点，连接，根据等边三角形的性质和旋转可以证明，可得，根据垂线段最短，当时，最短，即最短，由直角三角形的性质可求得线段长度的最小值．
【详解】解：如图，取的中点G，连接，

∵线段绕点逆时针旋转得到，
∴，
又∵是等边三角形，
∴，
即，
∴，
∵是等边三角形的高，
∴，
∴，
又∵旋转到，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
根据垂线段最短，当时，最短，即最短，
此时，
∴，
∴，
∴．
∴线段长度的最小值是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
8．已知，则在第_________象限.
【答案】二
【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性，即可求解．
【详解】解：，
，，
解得，
点M的坐标为，
点M在第二象限，
故答案为：二．
【点睛】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，点的坐标，熟练掌握和运用绝对值及算术平方根的非负性是解决本题的关键．
9．已知实数x，y满足，则________．
【答案】－1
【分析】根据算数平方根和偶次方的非负性求出x、y的值，再代入中即可得出答案
【详解】解：实数满足，

，
，
故答案为-1．
【点睛】本题考查了算数平方根和偶次方的非负性，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
10．计算：＝__．
【答案】-1
【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质化简得出答案．
【详解】解：原式＝﹣5+4
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
11．如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是_____．

【答案】/135度
【分析】由图可知，由于两线相交于一点，产生2组对顶角对应相等，进而利用邻补角的定义得出答案．
【详解】解：，，
，
．
【点睛】本题考查了对顶角的性质和邻补角的定义，熟练掌握知识点，找到等量关系是解题的关键．
12．如图，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是∠EOF，直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC同位角是_____．

【答案】∠COF．
【分析】根据同位角的位置特点进行解答即可.
【详解】解：根据同位角的图形特点，可得∠FAC的同位角是∠COF，
故答案为∠COF．
【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义；牢记两直线被第三条直线所截，同位角的位置关系是解本题的关键。
13．如图所示，，，，则___度．

【答案】86
【分析】过点作的平行线，根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，过点作的平行线，

，，
，
，，
，，
，，
，
故答案为：86．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理及推论，解题关键是在点处构造出一条平行线．
14．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______．

【答案】稳定性．
【分析】本题考查形状对结构的影响，三角形结构具有较好的强度和稳定性.
【详解】三角形结构具有较好的稳定性.
故答案为稳定性.
【点睛】本题考查了形状对结构的影响，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响.
15．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为_______．

【答案】/180度
【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出，，进而得出答案．
【详解】如图所示：

由图形可得：，
∵三个三角形全等，
∴，
又∵，
∴，
∴的度数是180°．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
16．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：1：2，则此三角形的形状为________．
【答案】等腰直角三角形
【分析】设∠A=x，根据题意和三角形的内角和定理可得关于x的方程，解方程即可求出x，进而可得答案．
【详解】解：因为在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，
所以设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x，
因为∠A+∠B+∠C=180°，
所以x+x+2x=180°，解得：x=45°，
所以∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，
所以这个三角形的形状为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和特殊三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
17．如图，正方形，，，…，（每个正方形的顶点从第三象限开始，按顺时针方向，依次记为；；；…）正方形的中心均在坐标原点处，各边均与轴或轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点的坐标为____．

【答案】
【分析】观察图形，由第四象限点的坐标的变化可得出“点的坐标为（为非负整数）”，再结合，即可求出点的坐标．
【详解】解：观察图形可知：
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
……
点的坐标为（为非负整数），
点的坐标为（为非负整数），
点的坐标为（为非负整数），
点的坐标为（为非负整数），
，
点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考察了规律型：点的坐标，由第四象限点的坐标的变化可得出“点的坐标为（为非负整数）”是解题的关键．
18．已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______．
【答案】或
【分析】设点表示的数为，由、两点之间的距离为，根据两点间的距离公式列出方程，解方程即可．
【详解】解：设点表示的数为，由题意，得，
则，或，
所以或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键．

三、解答题(共0分
19．计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)1

【分析】（1）按顺序先分别进行绝对值的化简、算术平方根的运算、立方根的运算、平方的运算，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）先进行二次根式的化简、绝对值的化简、立方根的运算，然后再按运算顺序进行计算即可．
【详解】（1）解：


；
（2）（2）

．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
20．已知：如图，，求证：．
证明：∵（已知）
∴（垂直定义）
∴（　 　）
∴　 　（　 　）
∵（已知）
∴　 　（等量代换）
∴（　 　）
∴　 　（　 　）
∵（已知）
∴（　 　）
∴（　 　）
∴（　 　）

【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；等量代换；垂直的定义
【分析】根据平行线的性质与垂直的定义进行证明即可．
【详解】证明：∵（已知）
∴（垂直定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（垂直的定义）
∴（等量代换）
∴（垂直的定义）
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；等量代换；垂直的定义．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
21．小明在电脑上设计了一个有理数的运算程序，输入a，加*键，再输入b，得到运算．
(1)求的值；
(2)小刚在运用此程序计算时，屏幕上显示“该程序无法操作”，请你运用所学的数学知识猜想一下，小刚输入的数据可能是什么？为什么？
【答案】(1)
(2)输入的数据可能是，理由见解析

【分析】（1）根据新定义得到 ， 先算乘方， 再算括号内的减法， 然后进行除 法运算；
（2） 由于除数不能为 0 ， 当屏幕上显示“该程序无法操作”， 小刚在输入数据时， 可能出现了 的情况．
【详解】（1）


；
（2）小刚输入的数据可能是．
因为，
所以运算程序中除数为0，无意义．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了阅读理解能力．
22．如图，平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，3)，B(﹣5，1)，C(﹣2，0)，P(a，b)是坐标系中的任意一点，△ABC经过平移后得到△，点P的对应点为 (a+4，b﹣3)．

(1)在图中画出△，并写出点，，的坐标；
(2)连接，，求四边形的面积；
(3)D是上一点，已知=5，则CD的最小值为______．
【答案】(1)图见解析，（1，0），（-1，-2），（2，-3）
(2)9
(3)

【分析】（1）先根据点P的对应点为 (a+4，b﹣3)，确定平移规律为向右平移4个单位，再向下平移3个单位，依次规律计算平移的坐标，并描点连线即可．
（2）根据题意，得到C、在x轴上，且．根据平移的性质，得到△≌△，得到四边形的面积=计算即可．
（3）根据垂线段最短，结合三角形的面积是定值计算即可．
（1）
∵点P的对应点为 (a+4，b﹣3)，
∴平移规律为向右4个单位，向下3个单位，
∴A，B，C的对应点的坐标为（1，0），（-1，-2），（2，-3）；
画△如下图：

（2）
∵C（-2，0），（1，0），
∴C、在x轴上，且．
由平移的性质可知， ，
∴
∴△≌△，
∴，
∴四边形的面积=．
（3）
如图，设点C到边的距离为h，
根据（2得到），

因为D是上一点，=5，根据平移性质，得到==5，
所以，
解得h=．
根据垂线段最短，
当CD是高时，最短，
故CD的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的应用，垂线段最短，三角形全等，熟练掌握平移性质，清楚垂线段最短是解题的关键．
23．已知，，，点P在与之间．

(1)如图1，直接写出的度数．
(2)Q是平面上的点，设，和的角平分线交于点E．
解答下列问题，答案可用含的代数式表示．
①如图2，若点Q在射线上且在直线的下方，求的度数．
②若，，求的度数．
【答案】(1)
(2)①②或

【分析】（1）过点作，得到，推出，即可得解；
（2）①利用角平分线，得到，，利用外角的性质，得到以及，进行求解即可；
②分在直线上方和在直线下方，两种情况，讨论求解即可．
【详解】（1）解：过点作，则：，

∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①如图：

由（1）知：，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴
∵，
∴；
②当在直线上方时，如图，交于点，

∵，
∴，
同法（1）可得：，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，即：，
∴；
当在直线下方时，如图，交于点，交于点，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
同①可得：
∴；
综上：的度数为或．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握两直线平行，内错角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．注意分类讨论．
24．如图1，，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点．

(1)求证：；
(2)若点在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点，请在图中补全图形，猜想并证明与的数量关系；
(3)在（2）的条件下，若直线的位置如图所示，请直接写出与的数量关系．
【答案】(1)见解析
(2)或
(3)或

【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；
（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．
（3）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．
【详解】（1）证明：如图，过点作，

∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）补全图形如图，

猜想：或．
证明：过点作．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
当点在线段上时，

∵平分，
∴，
∵，
∴，




即．
如图，当点在线段上时，

∵平分，
∴．
∴．
即．
（3）或．
过点作，
①如图当点C在线段上时，由，可得：

∴，
∴，
∴
又∵


∴
∴
即
②如图，当在线段上时，

同理可得，，，
∴，
又∵，
，
．
综上所述，或．
【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．
25．如图（1）AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
（2）在（1）的前提条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；
（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）△ACP与△BPQ全等，理由见解析；（2）PC⊥PQ，证明见解析；（3）存在，当t＝1s，x＝2cm/s或t＝s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
【分析】（1）利用定理证明；
（2）根据全等三角形的性质判断线段和线段的位置关系；
（3）分，两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．
【详解】（1）△ACP与△BPQ全等，
理由如下：当t＝1时，AP＝BQ＝2，
则BP＝9﹣2＝7，
∴BP＝AC，
又∵∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）；
（2）PC⊥PQ，
证明：∵△ACP≌△BPQ，
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直；
（3）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
∴9﹣2t＝7，
解得，t＝1（s），则x＝2（cm/s）；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
则2t＝×9，
解得，t＝（s），则x＝7÷＝（cm/s），
故当t＝1s，x＝2cm/s或t＝s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分
类讨论思想的灵活运用是解题的关键．